Finite Group Databasebeta

← #16789710

Subgroups — #16789710

Order 3328.

1228 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718237C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718306C212yesmaximal, complemented
3#13130669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719294C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊D13C411yescharacteristic, complemented
7C22×D4×D13C2211yescharacteristic
8C2×C13×#120C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88207C2211yescharacteristic
10C2×#88192—21no—
11C2×#88191—21no—
12C2×#88189C411yescharacteristic, complemented
13#11719294—24no—
14#11719294—24no—
15C2×#88140C2211yescharacteristic
16C2×#88138—21no—
17C2×#88137—21no—
18C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
19#11719171—21no—
20C2×#88121—21no—
21C2×#88121C2212yes—
22C2×#88119C2212yes—
23#11719126—21no—
24C2×#88107—21no—
25#11718306—24no—
26#11718237—24no—
27C25×C13C2×C411yescharacteristic
28C24×D13C2×C411yescharacteristic
29C24×D13D411yescharacteristic
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—22no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13—22no—
37C22×C22⋊D13—42no—
38C22×C22⋊D13—42no—
39C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
41C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×D4×D13—22no—
43C2×D4×D13—22no—
44C2×D4×D13—42no—
45C2×D4×D13—42no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—42no—
51C2×#6122—22no—
52C13×#120—22no—
53C13×#120—22no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56#88207—22no—
57#88207D414yes—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
61#88192—28no—
62#88191—28no—
63#88189—22no—
64#88189—22no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×#6101—21no—
69#88140—22no—
70#88140D414yes—
71#88138—28no—
72#88137—28no—
73C22⋊C4×D13—22no—
74C22⋊C4×D13—22no—
75#88121—22no—
76#88121—22no—
77#88121—42no—
78#88119—22no—
79#88119—22no—
80#88111—42no—
81#88107—42no—
82#12690—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C24×C13—21no—
85C24×C13—41no—
86C24×C13—41no—
87C24×C13—82no—
88C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C13C22⋊C412yescomplemented
90C24×C13C22×C411yescharacteristic
91C23×D13—21no—
92C23×D13—21no—
93C23×D13—22no—
94C23×D13—22no—
95C23×D13—22no—
96C23×D13—22no—
97C23×D13—41no—
98C23×D13—82no—
99C23×D13—82no—
100C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D13C2×D411yescharacteristic
103C22×#261—42no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—24no—
107C2×D4×C13—41no—
108C2×D4×C13—41no—
109C2×D4×C13—82no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D13—24no—
113C2×C22⋊D13—24no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—24no—
116C2×C22⋊D13—22no—
117C2×C22⋊D13—41no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—48no—
121C2×C22⋊D13—42no—
122C2×C22⋊D13—42no—
123C2×C22⋊D13—48no—
124C2×C22⋊D13—42no—
125C2×C22⋊D13—42no—
126C2×C22⋊D13—82no—
127C2×C22⋊D13C2×D412yes—
128C2×C22⋊D13C2×D412yes—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13C22⋊C412yescomplemented
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136D4×D13—48no—
137D4×D13—48no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—41no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×C4×D13—82no—
146C22⋊#261—42no—
147C22⋊#261—42no—
148C22⋊#261—84no—
149#6122—42no—
150#6122—42no—
151C2×#1057—42no—
152C13×C22⋊C4—24no—
153C13×C22⋊C4—21no—
154C13×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
155C22⋊Dic13—24no—
156C22⋊Dic13—21no—
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13C22⋊C412yescomplemented
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161C4⋊Dic13—24no—
162#6101—24no—
163C2×#534—131no—
164C2×#352—132no—
165C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
166#1783—131no—
167#1781—131no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—42no—
175C23×C13—42no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—82no—
183C23×C13—82no—
184C23×C13—84no—
185C23×C13—84no—
186C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D13—21no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13—21no—
192C22×D13—21no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—24no—
195C22×D13—24no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—44no—
199C22×D13—44no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—82no—
204C22×D13—82no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13—82no—
207C22×D13—84no—
208C22×D13—84no—
209C22×D13—84no—
210C22×D13#9912yes—
211C22×D13#9912yes—
212C22×D13#12012yes—
213C2×#261—82no—
214C2×#261—84no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—84no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—42no—
223C22⋊D13—42no—
224C22⋊D13—42no—
225C22⋊D13—44no—
226C22⋊D13—48no—
227C22⋊D13—48no—
228C22⋊D13—84no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13#12012yes—
239D52—44no—
240C4×D13—44no—
241C4×D13—84no—
242#1057—82no—
243C23×D4—131no—
244C23×D4—131no—
245#534—264no—
246#534—264no—
247C2×#123—131no—
248C2×#123—131no—
249C2×#123—261no—
250C2×#121—261no—
251C2×#121—261no—
252C2×#120—131no—
253C2×#120—261no—
254C2×#120#26111yescharacteristic, complemented
255C22×C22⋊C4—131no—
256C2×#100—132no—
257C2×#100—261no—
258C2×#99—132no—
259C2×#99—261no—
260#407—261no—
261#379—261no—
262#352—264no—
263AΣL(1,𝔽16)—264no—
264C22×C13—22no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—82no—
279C22×C13—84no—
280C22×C13—84no—
281C22×C13—82no—
282C22×C13#37911yescharacteristic
283C22×C13C2×#9911yescharacteristic
284C22×C13C2×#9911yescharacteristic
285C2×D13—22no—
286C2×D13—22no—
287C2×D13—22no—
288C2×D13—22no—
289C2×D13—22no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—84no—
299C2×D13—84no—
300C2×D13—88no—
301#261—162no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—41no—
304Dic13—22no—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307C25—131no—
308C25—131no—
309C25C2×#26111yescharacteristic
310C22×D4—21no—
311C22×D4—131no—
312C22×D4—131no—
313C22×D4—131no—
314C22×D4—262no—
315C22×D4—262no—
316C22×D4—262no—
317C22×D4—261no—
318C22×D4—261no—
319C22×D4—262no—
320C22×D4—261no—
321C22×D4—522no—
322C22×D4—522no—
323C22×D4—522no—
324C22×D4—522no—
325C22×D4C2×#26111yescharacteristic
326C23×C4—131no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—261no—
329C2×M16—262no—
330#123—134no—
331#123—262no—
332#123—268no—
333#123—262no—
334#123—262no—
335#121—268no—
336#121—268no—
337#120—22no—
338#120—22no—
339#120—134no—
340#120—268no—
341#120—262no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—131no—
346C2×C22⋊C4—262no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C22⋊C4—522no—
354C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
355#100—262no—
356#100—262no—
357#100—522no—
358#99—262no—
359#99—262no—
360#99—522no—
361C22⋊C8—522no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—41no—
365C2×C13—41no—
366C2×C13—81no—
367C2×C13—82no—
368C2×C13#178111yescharacteristic
369C2×C13#212112yes—
370D13—42no—
371D13—42no—
372D13—42no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—82no—
378C24—131no—
379C24—131no—
380C24—131no—
381C24—262no—
382C24—262no—
383C24—262no—
384C24—262no—
385C24—261no—
386C24—261no—
387C24—521no—
388C24—1042no—
389C24—1042no—
390C24C22⋊#26111yescharacteristic
391C24C22⋊#26112yescomplemented
392C24C22×#26111yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—132no—
400C2×D4—132no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—264no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4—521no—
410C2×D4—521no—
411C2×D4—521no—
412C2×D4—528no—
413C2×D4—528no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—528no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—522no—
419C2×D4—528no—
420C2×D4—1042no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4—1042no—
435C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
436M16—522no—
437M16—522no—
438C2×C8—522no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—264no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—132no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—261no—
449C22⋊C4—522no—
450C22⋊C4—522no—
451C22⋊C4—1044no—
452C22⋊C4C22⋊#26112yescomplemented
453C13#1269011yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—132no—
473C23—132no—
474C23—132no—
475C23—264no—
476C23—264no—
477C23—261no—
478C23—261no—
479C23—261no—
480C23—261no—
481C23—261no—
482C23—261no—
483C23—522no—
484C23—522no—
485C23—522no—
486C23—524no—
487C23—524no—
488C23—1042no—
489C23—1042no—
490C23—1042no—
491C23—1042no—
492C23—1042no—
493C23—1044no—
494C23—1044no—
495C23—1044no—
496C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
497C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
498C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—84no—
502D4—524no—
503D4—522no—
504D4—522no—
505D4—524no—
506D4—528no—
507D4—528no—
508D4—1044no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—524no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—1044no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4—1044no—
528C8—1042no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—82no—
547C22—262no—
548C22—262no—
549C22—262no—
550C22—262no—
551C22—262no—
552C22—522no—
553C22—522no—
554C22—522no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—1041no—
560C22—1044no—
561C22—1044no—
562C22—1048no—
563C22D13⋊#9911yescharacteristic
564C22D13⋊#9911yescharacteristic
565C22#1171917111yescharacteristic
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—262no—
569C4—522no—
570C4—522no—
571C4—2082no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—81no—
577C2—82no—
578C2—522no—
579C2—522no—
580C2—522no—
581C2#1313066311yescharacteristic
582C2#1313109212yes—
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#120C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#11719294C2
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC2×#120#261
hypocenterC13#12690
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718237C2semidirect
2. C2×#11718306C2semidirect
3. #13130669C2semidirect
4. #13130663C2semidirect
6. C23×C22⋊D13C4semidirect
8. C2×C13×#120C4semidirect
12. C2×#88189C4semidirect
18. C2×C22⋊C4×D13C4semidirect
89. C24×C13C22⋊C4semidirect
134. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
154. C13×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
158. C22⋊Dic13C22⋊C4semidirect
254. C2×#120#261semidirect
391. C24C22⋊#261semidirect
452. C22⋊C4C22⋊#261semidirect
453. C13#12690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182372
C2×#117183062
#131306692
#131306632
C2×#117192942
#1269013