Finite Group Databasebeta

← #16789711

Subgroups — #16789711

Order 3328.

1228 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718237C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718236C212yesmaximal, complemented
3#13130668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719198C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊D13C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88184—21no—
10C2×#88184—21no—
11#11719198—24no—
12#11719198—24no—
13C2×#88140—21no—
14C2×#88140C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88140C2211yescharacteristic
16C2×#88136—21no—
17C2×#88136C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88136C2211yescharacteristic
19#11719171—21no—
20C2×#88121—21no—
21C2×#88121C2212yes—
22#11719169—21no—
23C2×#88119—21no—
24C2×#88119C2212yes—
25#11718237—24no—
26#11718236—24no—
27C25×C13C2×C411yescharacteristic
28C24×D13C2×C411yescharacteristic
29C24×D13D411yescharacteristic
30C23×C4×C13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—22no—
34C22×C22⋊D13—22no—
35C22×C22⋊D13—22no—
36C22×C22⋊D13—22no—
37C22×C22⋊D13—42no—
38C22×C22⋊D13—42no—
39C22×C22⋊D13—42no—
40C22×C22⋊D13—42no—
41C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
45C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic13D411yescharacteristic
47C22×D52—21no—
48C22×D52—21no—
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—42no—
51C2×#6122—22no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—22no—
54C2×C13×C22⋊C4—22no—
55C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57#88184—28no—
58#88184—28no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65#88140—28no—
66#88140—22no—
67#88140—22no—
68#88140—22no—
69#88140D414yes—
70#88136—28no—
71#88136—22no—
72#88136—22no—
73#88136—22no—
74#88136D414yes—
75#88121—22no—
76#88121—22no—
77#88121—42no—
78C22⋊#1057—42no—
79#88119—22no—
80#88119—22no—
81#88119—42no—
82#12690—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—22no—
84C24×C13—22no—
85C24×C13—21no—
86C24×C13—21no—
87C24×C13—82no—
88C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C24×C13C22×C411yescharacteristic
91C23×D13—21no—
92C23×D13—22no—
93C23×D13—21no—
94C23×D13—22no—
95C23×D13—41no—
96C23×D13—41no—
97C23×D13—41no—
98C23×D13—82no—
99C23×D13—82no—
100C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D13C22⋊C412yescomplemented
102C23×D13C2×D411yescharacteristic
103C22×#261—42no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—24no—
107C22×C4×C13—82no—
108C2×C22⋊D13—24no—
109C2×C22⋊D13—24no—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—21no—
113C2×C22⋊D13—21no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—22no—
116C2×C22⋊D13—41no—
117C2×C22⋊D13—41no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—48no—
123C2×C22⋊D13—48no—
124C2×C22⋊D13—48no—
125C2×C22⋊D13—42no—
126C2×C22⋊D13—42no—
127C2×C22⋊D13—48no—
128C2×C22⋊D13—42no—
129C2×C22⋊D13—42no—
130C2×C22⋊D13C2×D412yes—
131C2×C22⋊D13C2×D412yes—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—41no—
137C22×Dic13—41no—
138C22×Dic13—41no—
139C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22⋊C412yescomplemented
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×D52—24no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—82no—
145C2×D52—82no—
146C22⋊#261—42no—
147C22⋊#261—42no—
148C22⋊#261—84no—
149#6122—42no—
150#6122—42no—
151C2×#1057—42no—
152C13×C22⋊C4—24no—
153C13×C22⋊C4—21no—
154C13×C22⋊C4—21no—
155C13×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
156C13×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
157#6103—24no—
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13—24no—
163C2×#534—131no—
164C2×#352—132no—
165C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
166#1783—131no—
167#1781—131no—
168C23×C13—24no—
169C23×C13—24no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13—82no—
180C23×C13—82no—
181C23×C13—82no—
182C23×C13—82no—
183C23×C13—84no—
184C23×C13#9912yes—
185C23×C13#9912yes—
186C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D13—21no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13—21no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—44no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—44no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13—84no—
207C22×D13—82no—
208C22×D13—82no—
209C22×D13—84no—
210C22×D13—84no—
211C22×D13—84no—
212C22×D13#12012yes—
213C2×#261—82no—
214C2×#261—84no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—84no—
220C22⋊D13—42no—
221C22⋊D13—42no—
222C22⋊D13—44no—
223C22⋊D13—44no—
224C22⋊D13—42no—
225C22⋊D13—42no—
226C22⋊D13—48no—
227C22⋊D13—48no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—44no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13#12012yes—
240D52—84no—
241D52—84no—
242#1057—82no—
243C23×D4—131no—
244C23×D4—131no—
245#534—264no—
246#534—264no—
247C2×#123—131no—
248C2×#123—131no—
249C2×#123—261no—
250C2×#121—261no—
251C2×#121—261no—
252C2×#120—131no—
253C2×#120—131no—
254C2×#120—261no—
255C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
256C2×#100—132no—
257C2×#100—261no—
258C2×#99—132no—
259C2×#99—261no—
260#407—261no—
261#379—261no—
262#352—264no—
263AΣL(1,𝔽16)—264no—
264C22×C13—22no—
265C22×C13—22no—
266C22×C13—22no—
267C22×C13—22no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—22no—
271C22×C13—41no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—84no—
281C22×C13—84no—
282C22×C13#37911yescharacteristic
283C22×C13C2×#9911yescharacteristic
284C22×C13C2×#9911yescharacteristic
285C2×D13—22no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—41no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—88no—
296C2×D13—82no—
297C2×D13—84no—
298C2×D13—82no—
299C2×D13—81no—
300C2×D13—84no—
301#261—162no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—42no—
304Dic13—22no—
305Dic13—41no—
306Dic13—42no—
307C25—131no—
308C25—131no—
309C25C2×#26111yescharacteristic
310C22×D4—131no—
311C22×D4—131no—
312C22×D4—131no—
313C22×D4—131no—
314C22×D4—261no—
315C22×D4—261no—
316C22×D4—262no—
317C22×D4—262no—
318C22×D4—262no—
319C22×D4—262no—
320C22×D4—261no—
321C22×D4—261no—
322C22×D4—522no—
323C22×D4—522no—
324C22×D4—522no—
325C22×D4—522no—
326C23×C4—21no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C2×M16—262no—
330#123—134no—
331#123—262no—
332#123—262no—
333#123—268no—
334#123—262no—
335#121—268no—
336#121—268no—
337#120—134no—
338#120—262no—
339#120—262no—
340#120—268no—
341#120—262no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4—522no—
353C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
355#100—262no—
356#100—262no—
357#100—522no—
358#99—262no—
359#99—262no—
360#99—522no—
361C22⋊C8—522no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—42no—
365C2×C13—41no—
366C2×C13—41no—
367C2×C13—42no—
368C2×C13#178111yescharacteristic
369C2×C13#212112yes—
370D13—42no—
371D13—81no—
372D13—82no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—82no—
378C24—131no—
379C24—131no—
380C24—132no—
381C24—262no—
382C24—261no—
383C24—262no—
384C24—261no—
385C24—521no—
386C24—521no—
387C24—521no—
388C24—1042no—
389C24—1042no—
390C24C22⋊#26111yescharacteristic
391C24C22⋊#26111yescharacteristic
392C24C22×#26111yescharacteristic
393C2×D4—132no—
394C2×D4—132no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—264no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—521no—
406C2×D4—521no—
407C2×D4—521no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4—521no—
410C2×D4—521no—
411C2×D4—528no—
412C2×D4—528no—
413C2×D4—528no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—528no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—522no—
419C2×D4—1042no—
420C2×D4—1042no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4—522no—
436M16—522no—
437M16—522no—
438C2×C8—522no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—264no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—522no—
449C22⋊C4—522no—
450C22⋊C4—1044no—
451C22⋊C4C22⋊#26112yescomplemented
452C22⋊C4C22⋊#26112yescomplemented
453C13#1269011yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—84no—
470C23—132no—
471C23—261no—
472C23—261no—
473C23—261no—
474C23—262no—
475C23—261no—
476C23—261no—
477C23—524no—
478C23—522no—
479C23—522no—
480C23—524no—
481C23—522no—
482C23—522no—
483C23—522no—
484C23—522no—
485C23—521no—
486C23—521no—
487C23—1042no—
488C23—1042no—
489C23—1042no—
490C23—1044no—
491C23—1044no—
492C23—1044no—
493C23—1044no—
494C23#8810712yes—
495C23#8810712yes—
496C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
497C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
498C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
499D4—522no—
500D4—522no—
501D4—524no—
502D4—524no—
503D4—522no—
504D4—522no—
505D4—528no—
506D4—528no—
507D4—1044no—
508D4—1044no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—524no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4—1044no—
528C8—1042no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—262no—
548C22—522no—
549C22—522no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—522no—
554C22—521no—
555C22—522no—
556C22—1041no—
557C22—1041no—
558C22—1042no—
559C22—1048no—
560C22—1044no—
561C22—1044no—
562C22—1042no—
563C22C2×#8810711yescharacteristic
564C22C2×#8810711yescharacteristic
565C22#1171917111yescharacteristic
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—262no—
569C4—521no—
570C4—522no—
571C4—2082no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—42no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—42no—
578C2—522no—
579C2—1041no—
580C2—1042no—
581C2#1313066411yescharacteristic
582C2#1313109312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#11719198C2
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#12690
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718237C2semidirect
2. C2×#11718236C2semidirect
3. #13130668C2semidirect
4. #13130662C2semidirect
6. C23×C22⋊D13C4semidirect
8. C22×C13×C22⋊C4C4semidirect
14. C2×#88140C4semidirect
17. C2×#88136C4semidirect
101. C23×D13C22⋊C4semidirect
140. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
155. C13×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
156. C13×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
255. C22×C22⋊C4#261semidirect
451. C22⋊C4C22⋊#261semidirect
452. C22⋊C4C22⋊#261semidirect
453. C13#12690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182372
C2×#117182362
#131306682
#131306622
C2×#117191982
#1269013