Finite Group Databasebeta

← #16789712

Subgroups — #16789712

Order 3328.

1228 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718288C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718236C212yesmaximal, complemented
3#13130669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719358C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C23×D52C411yescharacteristic, complemented
8C2×C13×#123C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88191C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88183C2211yescharacteristic
11#11719358—24no—
12#11719358—24no—
13C2×#88149—21no—
14C2×#88148—21no—
15C2×#88138—21no—
16C2×#88136—21no—
17C2×#88136C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
19#11719171—21no—
20C2×#88121—21no—
21C2×#88121C2212yes—
22C2×#88119C2212yes—
23#11719126—21no—
24C2×#88107—21no—
25#11718288—24no—
26#11718236—24no—
27C24×D13C2×C411yescharacteristic
28C24×D13C2×C411yescharacteristic
29C24×D13D411yescharacteristic
30C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
35C2×D4×D13—22no—
36C2×D4×D13—22no—
37C2×D4×D13—42no—
38C2×D4×D13—42no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52—21no—
41C22×D52—22no—
42C22×D52—22no—
43C22×D52—21no—
44C22×D52—42no—
45C22×D52—42no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—42no—
51C2×#6122—22no—
52C13×#123—22no—
53C13×#123—22no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
58#88191—22no—
59#88191—22no—
60#88183—22no—
61#88183D414yes—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6101—21no—
67#88149—28no—
68#88148—28no—
69#88138—28no—
70#88136—28no—
71#88136—22no—
72#88136D414yes—
73C22⋊C4×D13—22no—
74C22⋊C4×D13—22no—
75#88121—22no—
76#88121—22no—
77#88121—42no—
78#88119—22no—
79#88119—22no—
80#88111—42no—
81#88107—42no—
82#12690—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C13C22×C411yescharacteristic
85C23×D13—21no—
86C23×D13—21no—
87C23×D13—22no—
88C23×D13—22no—
89C23×D13—21no—
90C23×D13—21no—
91C23×D13—22no—
92C23×D13—22no—
93C23×D13—41no—
94C23×D13—41no—
95C23×D13—41no—
96C23×D13—82no—
97C23×D13—82no—
98C23×D13—82no—
99C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D13C22⋊C412yescomplemented
102C23×D13C2×D411yescharacteristic
103C22×#261—42no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—41no—
107C2×D4×C13—41no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C13C22⋊C412yescomplemented
115C2×C22⋊D13—22no—
116C2×C22⋊D13—24no—
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—82no—
122C2×C22⋊D13C2×D412yes—
123C2×C22⋊D13C2×D412yes—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126D4×D13—48no—
127D4×D13—48no—
128C2×D52—24no—
129C2×D52—24no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—24no—
133C2×D52—41no—
134C2×D52—48no—
135C2×D52—42no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52—48no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52—42no—
140C2×D52—82no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×C4×D13—82no—
146C22⋊#261—42no—
147C22⋊#261—42no—
148C22⋊#261—84no—
149#6122—42no—
150#6122—42no—
151C2×#1057—42no—
152C13×C4⋊C4—24no—
153C13×C22⋊C4—24no—
154C13×C22⋊C4—21no—
155C13×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
156C22⋊Dic13—21no—
157C22⋊Dic13C22⋊C412yescomplemented
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161#6103—24no—
162#6101—24no—
163C2×#534—131no—
164C2×#352—132no—
165C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
166#1783—131no—
167#1781—131no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—42no—
174C23×C13—42no—
175C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D13—21no—
179C22×D13—21no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—24no—
184C22×D13—24no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—44no—
189C22×D13—44no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—82no—
199C22×D13—82no—
200C22×D13—82no—
201C22×D13—82no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—84no—
204C22×D13—84no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13—82no—
207C22×D13—84no—
208C22×D13—84no—
209C22×D13—84no—
210C22×D13#9912yes—
211C22×D13#9912yes—
212C22×D13#12012yes—
213C2×#261—82no—
214C2×#261—84no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C22⋊D13—42no—
228C22⋊D13—42no—
229C22⋊D13—44no—
230C22⋊D13—84no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13#12012yes—
236D52—44no—
237D52—48no—
238D52—48no—
239D52—84no—
240C4×D13—44no—
241C4×D13—84no—
242#1057—82no—
243C23×D4—131no—
244C23×D4—131no—
245#534—264no—
246#534—264no—
247C2×#123—131no—
248C2×#123—261no—
249C2×#123#26111yescharacteristic, complemented
250C2×#121—261no—
251C2×#121—261no—
252C2×#120—131no—
253C2×#120—131no—
254C2×#120—261no—
255C22×C22⋊C4—131no—
256C2×#100—132no—
257C2×#100—261no—
258C2×#99—132no—
259C2×#99—261no—
260#407—261no—
261#379—261no—
262#352—264no—
263AΣL(1,𝔽16)—264no—
264C22×C13—22no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13#37911yescharacteristic
276C22×C13C2×#9911yescharacteristic
277C22×C13C2×#9911yescharacteristic
278C2×D13—22no—
279C2×D13—22no—
280C2×D13—22no—
281C2×D13—22no—
282C2×D13—22no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—84no—
295C2×D13—84no—
296C2×D13—88no—
297C2×D13—82no—
298C2×D13—84no—
299C2×D13—82no—
300C2×D13—84no—
301#261—162no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—41no—
304C4×C13—42no—
305Dic13—22no—
306Dic13—42no—
307C25—131no—
308C25—131no—
309C25—131no—
310C22×D4—131no—
311C22×D4—131no—
312C22×D4—131no—
313C22×D4—261no—
314C22×D4—261no—
315C22×D4—262no—
316C22×D4—261no—
317C22×D4—262no—
318C22×D4—262no—
319C22×D4—261no—
320C22×D4—262no—
321C22×D4—522no—
322C22×D4—522no—
323C22×D4—522no—
324C22×D4—522no—
325C22×D4C2×#26111yescharacteristic
326C23×C4—131no—
327C23×C4—261no—
328C23×C4C2×#26111yescharacteristic
329C2×M16—262no—
330#123—22no—
331#123—22no—
332#123—134no—
333#123—268no—
334#123—262no—
335#121—268no—
336#121—268no—
337#120—134no—
338#120—262no—
339#120—268no—
340#120—262no—
341#120—262no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—131no—
346C2×C22⋊C4—262no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C22⋊C4—522no—
354C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
355#100—262no—
356#100—262no—
357#100—522no—
358#99—262no—
359#99—262no—
360#99—522no—
361C22⋊C8—522no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—41no—
365C2×C13—41no—
366C2×C13—81no—
367C2×C13#178111yescharacteristic
368C2×C13#212112yes—
369D13—42no—
370D13—42no—
371D13—42no—
372D13—82no—
373C24—131no—
374C24—131no—
375C24—131no—
376C24—132no—
377C24—262no—
378C24—262no—
379C24—262no—
380C24—262no—
381C24—261no—
382C24—261no—
383C24—261no—
384C24—261no—
385C24—521no—
386C24—521no—
387C24—521no—
388C24—1042no—
389C24—1042no—
390C24—1042no—
391C24C22⋊#26111yescharacteristic
392C24C22×#26111yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—132no—
398C2×D4—132no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—264no—
402C2×D4—264no—
403C2×D4—264no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—521no—
408C2×D4—522no—
409C2×D4—522no—
410C2×D4—528no—
411C2×D4—522no—
412C2×D4—522no—
413C2×D4—528no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4—521no—
417C2×D4—528no—
418C2×D4—528no—
419C2×D4—1042no—
420C2×D4—1042no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—522no—
433C22×C4—1042no—
434C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
435C22×C4C22⋊#26112yescomplemented
436M16—522no—
437M16—522no—
438C2×C8—522no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—264no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—132no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—261no—
449C22⋊C4—522no—
450C22⋊C4—522no—
451C22⋊C4—1044no—
452C22⋊C4C22⋊#26112yescomplemented
453C13#1269011yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—132no—
462C23—132no—
463C23—132no—
464C23—264no—
465C23—264no—
466C23—261no—
467C23—261no—
468C23—261no—
469C23—261no—
470C23—261no—
471C23—261no—
472C23—262no—
473C23—522no—
474C23—522no—
475C23—522no—
476C23—522no—
477C23—522no—
478C23—522no—
479C23—522no—
480C23—524no—
481C23—524no—
482C23—521no—
483C23—521no—
484C23—1042no—
485C23—1042no—
486C23—1042no—
487C23—1042no—
488C23—1042no—
489C23—1042no—
490C23—1042no—
491C23—1044no—
492C23—1044no—
493C23—1044no—
494C23—1044no—
495C23—1044no—
496C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
497C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
498C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—524no—
502D4—528no—
503D4—528no—
504D4—522no—
505D4—522no—
506D4—524no—
507D4—1044no—
508D4—1044no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—132no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—524no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—1044no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4—1044no—
528C8—1042no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—262no—
541C22—262no—
542C22—262no—
543C22—262no—
544C22—262no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22—522no—
548C22—522no—
549C22—522no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—522no—
554C22—522no—
555C22—1041no—
556C22—1042no—
557C22—1044no—
558C22—1044no—
559C22—1044no—
560C22—1044no—
561C22—1048no—
562C22—1042no—
563C22D13⋊#9911yescharacteristic
564C22D13⋊#9911yescharacteristic
565C22#1171917111yescharacteristic
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—262no—
570C4—522no—
571C4—2082no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—81no—
577C2—522no—
578C2—522no—
579C2—522no—
580C2—1042no—
581C2#1313066311yescharacteristic
582C2#1313109412yes—
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#11719358C2
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#12690
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718288C2semidirect
2. C2×#11718236C2semidirect
3. #13130669C2semidirect
4. #13130663C2semidirect
7. C23×D52C4semidirect
8. C2×C13×#123C4semidirect
9. C2×#88191C4semidirect
18. C2×C22⋊C4×D13C4semidirect
101. C23×D13C22⋊C4semidirect
114. C22×C4×C13C22⋊C4semidirect
155. C13×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
157. C22⋊Dic13C22⋊C4semidirect
249. C2×#123#261semidirect
435. C22×C4C22⋊#261semidirect
452. C22⋊C4C22⋊#261semidirect
453. C13#12690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182882
C2×#117182362
#131306692
#131306632
C2×#117193582
#1269013