Finite Group Databasebeta

← #16789714

Subgroups — #16789714

Order 3328.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718236C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718306C212yesmaximal, complemented
3#13130673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719297C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊D13C411yescharacteristic, complemented
7C22×#6129C2211yescharacteristic
8C2×C13×#120C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88207C2211yescharacteristic
10C2×#88194—21no—
11C2×#88193—21no—
12C2×#88191C411yescharacteristic, complemented
13#11719297—24no—
14#11719297—24no—
15C2×#88139—21no—
16C2×#88138—21no—
17C2×#88136C2211yescharacteristic
18C2×#88131C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88121C2212yes—
20#11719169—21no—
21C2×#88119—21no—
22C2×#88119C2212yes—
23#11719135—21no—
24C2×#88113—21no—
25#11718306—24no—
26#11718236—24no—
27C25×C13C2×C411yescharacteristic
28C24×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—22no—
32C22×C22⋊D13—22no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13—21no—
37C22×C22⋊D13—42no—
38C22×C22⋊D13—42no—
39C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
41C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6129—22no—
44C2×#6129—22no—
45C2×#6129—42no—
46C2×#6129—42no—
47C22×D52—21no—
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×Dic26D411yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×#6122—22no—
52C13×#120—22no—
53C13×#120—22no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56#88207—22no—
57#88207D414yes—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
60#88194—28no—
61#88193—28no—
62#88191—22no—
63#88191—22no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68#88139—28no—
69#88138—28no—
70#88136—22no—
71#88136D414yes—
72#88131—22no—
73#88131—22no—
74#88121—22no—
75#88121—22no—
76C22⋊#1057—42no—
77#88119—22no—
78#88119—22no—
79#88119—42no—
80(C2×#261)⋊C4—42no—
81#88113—42no—
82#12691—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C24×C13—21no—
85C24×C13—41no—
86C24×C13—41no—
87C24×C13—82no—
88C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C13C22⋊C412yes—
90C24×C13C22×C411yescharacteristic
91C23×D13—21no—
92C23×D13—21no—
93C23×D13—41no—
94C23×D13—41no—
95C23×D13—82no—
96C23×D13C22⋊C412yes—
97C23×D13C2×D411yescharacteristic
98C22×#261—42no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13—21no—
101C2×D4×C13—24no—
102C2×D4×C13—41no—
103C2×D4×C13—41no—
104C2×D4×C13—82no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—24no—
108C2×C22⋊D13—24no—
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—24no—
111C2×C22⋊D13—24no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C2×C22⋊D13—48no—
117C2×C22⋊D13—48no—
118C2×C22⋊D13—42no—
119C2×C22⋊D13—42no—
120C2×C22⋊D13—42no—
121C2×C22⋊D13—42no—
122C2×C22⋊D13—82no—
123C2×C22⋊D13—82no—
124C2×C22⋊D13C2×D412yes—
125C2×C22⋊D13C2×D412yes—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137#6129—48no—
138#6129—48no—
139C2×D52—24no—
140C2×D52—82no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—41no—
147C22⋊#261—42no—
148C22⋊#261—42no—
149#6122—42no—
150#6122—42no—
151C2×#1057—42no—
152C13×C22⋊C4—24no—
153C13×C22⋊C4—21no—
154C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
155C22⋊Dic13—21no—
156C22⋊Dic13—24no—
157C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160#6101—24no—
161C4×Dic13—24no—
162C2×#535—131no—
163C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
164C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
165#1785—131no—
166#1782—131no—
167C23×C13—21no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—42no—
174C23×C13—42no—
175C23×C13—42no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—82no—
182C23×C13—82no—
183C23×C13—84no—
184C23×C13—84no—
185C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—82no—
199C22×D13—82no—
200C22×D13—84no—
201C22×D13—84no—
202C22×D13#12012yes—
203C2×#261—82no—
204C2×#261—84no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—84no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—42no—
213C22⋊D13—42no—
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—44no—
216C22⋊D13—48no—
217C22⋊D13—48no—
218C22⋊D13—84no—
219C22⋊D13—84no—
220C2×Dic13—24no—
221C2×Dic13—24no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—44no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13#9912yes—
232C2×Dic13#9912yes—
233C2×Dic13#12012yes—
234D52—84no—
235C4×D13—44no—
236Dic26—44no—
237#1057—82no—
238C22×#41—131no—
239C23×D4—131no—
240#535—264no—
241#535—264no—
242C2×#127—261no—
243C2×#124—261no—
244C2×#121—261no—
245C2×#121—261no—
246C2×#120—131no—
247C2×#120—131no—
248C2×#120—131no—
249C2×#120#26111yescharacteristic, complemented
250C2×#117—131no—
251C2×#101—261no—
252C2×#100—132no—
253C2×#99—132no—
254C2×#99—261no—
255#407—261no—
256#381—261no—
257AΣL(1,𝔽16)—264no—
258AΣL(1,𝔽16)—264no—
259C22×C13—22no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13—41no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—41no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13—82no—
274C22×C13—84no—
275C22×C13—84no—
276C22×C13—82no—
277C22×C13#37911yescharacteristic
278C22×C13C2×#9911yescharacteristic
279C22×C13C2×#9911yescharacteristic
280C2×D13—22no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—82no—
288C2×D13—84no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—84no—
291#261—162no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13—41no—
294Dic13—22no—
295Dic13—22no—
296Dic13—22no—
297Dic13—42no—
298C25—131no—
299C25C2×#26111yescharacteristic
300C2×#41—262no—
301C2×#41—262no—
302C2×#41—522no—
303C2×#41—522no—
304C22×Q8—131no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—131no—
307C22×D4—131no—
308C22×D4—261no—
309C22×D4—261no—
310C22×D4—261no—
311C22×D4—262no—
312C22×D4—262no—
313C22×D4—261no—
314C22×D4—261no—
315C22×D4—522no—
316C22×D4—522no—
317C22×D4C2×#26111yescharacteristic
318C23×C4—131no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4—131no—
321C2×M16—262no—
322#127—268no—
323#124—268no—
324#121—268no—
325#121—268no—
326#120—22no—
327#120—22no—
328#120—134no—
329#120—134no—
330#120—262no—
331#120—262no—
332#120—262no—
333#120—262no—
334#117—262no—
335#117—262no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—131no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—262no—
343C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
344C2×C42—261no—
345#101—522no—
346#100—262no—
347#100—262no—
348#99—262no—
349#99—262no—
350#99—522no—
351C22⋊C8—522no—
352#95—522no—
353C2×C13—21no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13—41no—
356C2×C13—41no—
357C2×C13—81no—
358C2×C13—82no—
359C2×C13#178111yescharacteristic
360C2×C13#212212yes—
361D13—42no—
362D13—82no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—82no—
368C24—131no—
369C24—132no—
370C24—261no—
371C24—261no—
372C24—521no—
373C24—521no—
374C24—1042no—
375C24C22⋊#26111yescharacteristic
376C24C22⋊#26112yes—
377C24C22×#26111yescharacteristic
378#41—528no—
379#41—528no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—521no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—132no—
390C2×D4—132no—
391C2×D4—264no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—522no—
399C2×D4—522no—
400C2×D4—521no—
401C2×D4—521no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4—528no—
404C2×D4—528no—
405C2×D4—522no—
406C2×D4—522no—
407C2×D4—1042no—
408C2×D4—1042no—
409C2×D4—1042no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4—521no—
425C22×C4—522no—
426C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
427M16—522no—
428M16—522no—
429C2×C8—522no—
430C4⋊C4—264no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—132no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—261no—
438C22⋊C4—522no—
439C22⋊C4—522no—
440C22⋊C4C22⋊#26112yes—
441C42—264no—
442C13#1269111yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—132no—
462C23—261no—
463C23—261no—
464C23—262no—
465C23—522no—
466C23—522no—
467C23—522no—
468C23—522no—
469C23—522no—
470C23—521no—
471C23—521no—
472C23—1042no—
473C23—1042no—
474C23—1044no—
475C23—1044no—
476C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
477C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
478C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
479Q8—524no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—84no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—524no—
486D4—528no—
487D4—528no—
488D4—1044no—
489D4—1044no—
490D4—1044no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—132no—
498C2×C4—132no—
499C2×C4—264no—
500C2×C4—264no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—524no—
509C2×C4—524no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—1042no—
512C2×C4—1044no—
513C8—1042no—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—82no—
532C22—262no—
533C22—522no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—1041no—
539C22—1042no—
540C22—1044no—
541C22—1044no—
542C22—1042no—
543C22D13⋊#9911yescharacteristic
544C22D13⋊#9911yescharacteristic
545C22#1171917111yescharacteristic
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—262no—
549C4—262no—
550C4—262no—
551C4—522no—
552C4—2082no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—81no—
558C2—82no—
559C2—522no—
560C2—1042no—
561C2#1313066311yescharacteristic
562C2#1313109612yes—
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#120C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#11719297C2
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC2×#120#261
hypocenterC13#12691
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718236C2semidirect
2. C2×#11718306C2semidirect
3. #13130673C2semidirect
4. #13130666C2semidirect
6. C23×C22⋊D13C4semidirect
8. C2×C13×#120C4semidirect
12. C2×#88191C4semidirect
18. C2×#88131C4semidirect
249. C2×#120#261semidirect
442. C13#12691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182362
C2×#117183062
#131306732
#131306662
C2×#117192972
#1269113