Finite Group Databasebeta

← #16789717

Subgroups — #16789717

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718237C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718288C212yesmaximal, complemented
3#13130673C211yesmaximal, characteristic
4#13130666C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11719353C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C23×Dic26C411yescharacteristic, complemented
8C2×C13×#123C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88189C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88183C2211yescharacteristic
11#11719353—24no—
12#11719353—24no—
13C2×#88150—21no—
14C2×#88142—21no—
15C2×#88140C2211yescharacteristic
16C2×#88139—21no—
17C2×#88132—21no—
18C2×#88131C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88121C2212yes—
20#11719169—21no—
21C2×#88119—21no—
22C2×#88119C2212yes—
23#11719135—21no—
24C2×#88113—21no—
25#11718288—24no—
26#11718237—24no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
31C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13D411yescharacteristic
34C2×#6129—22no—
35C2×#6129—22no—
36C2×#6129—42no—
37C2×#6129—42no—
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×Dic26—22no—
40C22×Dic26—21no—
41C22×Dic26—21no—
42C22×Dic26—22no—
43C22×Dic26—42no—
44C22×Dic26—42no—
45C22×Dic26D411yescharacteristic
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×#6122—22no—
48C13×#123—22no—
49C13×#123—22no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
55#88189—22no—
56#88189—22no—
57#88183—22no—
58#88183D414yes—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66#88150—28no—
67#88142—28no—
68#88140—22no—
69#88140D414yes—
70#88139—28no—
71#88132—28no—
72#88131—22no—
73#88131—22no—
74#88121—22no—
75#88121—22no—
76C22⋊#1057—42no—
77#88119—22no—
78#88119—22no—
79#88119—42no—
80(C2×#261)⋊C4—42no—
81#88113—42no—
82#12692—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C13C22×C411yescharacteristic
85C23×D13C2×D411yescharacteristic
86C22×#261—42no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C13C22⋊C412yes—
98C2×C22⋊D13—22no—
99C2×C22⋊D13—22no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13C2×D412yes—
104C2×C22⋊D13C2×D412yes—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—22no—
108C22×Dic13—22no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—41no—
115C22×Dic13—41no—
116C22×Dic13—41no—
117C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic13C22⋊C412yes—
120C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
121#6129—48no—
122#6129—48no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×Dic26—24no—
127C2×Dic26—24no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—41no—
131C2×Dic26—48no—
132C2×Dic26—48no—
133C2×Dic26—42no—
134C2×Dic26—42no—
135C2×Dic26—42no—
136C2×Dic26—42no—
137C22⋊#261—42no—
138C22⋊#261—42no—
139#6122—42no—
140#6122—42no—
141C2×#1057—42no—
142C13×C4⋊C4—24no—
143C13×C22⋊C4—24no—
144C13×C22⋊C4—21no—
145C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
146C22⋊Dic13—24no—
147C22⋊Dic13—21no—
148C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
149#6103—24no—
150#6103—24no—
151C4⋊Dic13—24no—
152#6101—24no—
153#6101—24no—
154#6101—24no—
155C4×Dic13—24no—
156C2×#536—131no—
157C2×#352—132no—
158C2×#352—132no—
159#1785—131no—
160#1782—131no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13—21no—
165C23×C13—21no—
166C23×C13—42no—
167C23×C13—42no—
168C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D13—21no—
172C22×D13—21no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13#12012yes—
175C2×#261—82no—
176C2×#261—84no—
177D4×C13—42no—
178D4×C13—42no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—42no—
189C22⋊D13—42no—
190C22⋊D13—42no—
191C22⋊D13—44no—
192C2×Dic13—24no—
193C2×Dic13—24no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—44no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13#9912yes—
209C2×Dic13#9912yes—
210C2×Dic13#12012yes—
211C4×D13—44no—
212Dic26—44no—
213Dic26—48no—
214Dic26—48no—
215#1057—82no—
216C22×#41—131no—
217C23×Q8—131no—
218#536—264no—
219#536—264no—
220C2×C4⋊Q8—261no—
221C2×#124—261no—
222C2×#123—131no—
223C2×#123—131no—
224C2×#123—131no—
225C2×#123#26111yescharacteristic, complemented
226C2×C22⋊Q8—261no—
227C2×C22⋊Q8—261no—
228C2×#117—131no—
229C2×#101—261no—
230C2×#100—132no—
231C2×#99—132no—
232C2×#99—261no—
233#407—261no—
234#381—261no—
235#352—264no—
236#352—264no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—42no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13#37911yescharacteristic
249C22×C13C2×#9911yescharacteristic
250C22×C13C2×#9911yescharacteristic
251C2×D13—22no—
252C2×D13—42no—
253C2×D13—42no—
254C2×D13—81no—
255#261—162no—
256C4×C13—42no—
257C4×C13—42no—
258C4×C13—41no—
259Dic13—22no—
260Dic13—22no—
261Dic13—22no—
262Dic13—42no—
263Dic13—42no—
264C2×#41—262no—
265C2×#41—262no—
266C2×#41—522no—
267C2×#41—522no—
268C22×Q8—131no—
269C22×Q8—261no—
270C22×Q8—261no—
271C22×Q8—262no—
272C22×Q8—262no—
273C22×Q8—522no—
274C22×Q8—522no—
275C22×D4—131no—
276C22×D4—131no—
277C22×D4C2×#26111yescharacteristic
278C23×C4—131no—
279C23×C4—131no—
280C23×C4—131no—
281C23×C4—131no—
282C23×C4C2×#26111yescharacteristic
283C2×M16—262no—
284C4⋊Q8—268no—
285#124—268no—
286#123—22no—
287#123—22no—
288#123—134no—
289#123—134no—
290#123—262no—
291#123—262no—
292#123—262no—
293#123—262no—
294C22⋊Q8—268no—
295C22⋊Q8—268no—
296#117—262no—
297#117—262no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—261no—
300C2×C4⋊C4—261no—
301C2×C4⋊C4—261no—
302C2×C4⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—131no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306C2×C22⋊C4—261no—
307C2×C22⋊C4—261no—
308C2×C22⋊C4—262no—
309C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
310C2×C42—261no—
311#101—522no—
312#100—262no—
313#100—262no—
314#99—262no—
315#99—262no—
316#99—522no—
317C22⋊C8—522no—
318#95—522no—
319C2×C13—21no—
320C2×C13—21no—
321C2×C13—41no—
322C2×C13—41no—
323C2×C13—81no—
324C2×C13#178111yescharacteristic
325C2×C13#212312yes—
326D13—42no—
327C24—131no—
328C24C22⋊#26111yescharacteristic
329C24C22×#26111yescharacteristic
330#41—528no—
331#41—528no—
332C2×Q8—262no—
333C2×Q8—262no—
334C2×Q8—264no—
335C2×Q8—264no—
336C2×Q8—521no—
337C2×Q8—522no—
338C2×Q8—522no—
339C2×Q8—528no—
340C2×Q8—522no—
341C2×Q8—522no—
342C2×Q8—528no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—132no—
348C2×D4—132no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—262no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—132no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—521no—
375C22×C4—521no—
376C22×C4—521no—
377C22×C4—521no—
378C22×C4—522no—
379C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
380C22×C4C22⋊#26112yes—
381M16—522no—
382M16—522no—
383C2×C8—522no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—264no—
386C4⋊C4—264no—
387C4⋊C4—264no—
388C4⋊C4—264no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—132no—
392C22⋊C4—264no—
393C22⋊C4—264no—
394C22⋊C4—264no—
395C22⋊C4—261no—
396C22⋊C4—522no—
397C22⋊C4—522no—
398C22⋊C4C22⋊#26112yes—
399C42—264no—
400C13#1269211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—132no—
409C23—261no—
410C23—261no—
411C23—522no—
412C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
413C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
414C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
415Q8—524no—
416Q8—528no—
417Q8—528no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—522no—
421D4—522no—
422D4—524no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—132no—
434C2×C4—132no—
435C2×C4—132no—
436C2×C4—264no—
437C2×C4—264no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—524no—
447C2×C4—524no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—1042no—
454C2×C4—1044no—
455C8—1042no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—262no—
468C22—522no—
469C22—522no—
470C22—1041no—
471C22D13⋊#9911yescharacteristic
472C22D13⋊#9911yescharacteristic
473C22#1171917111yescharacteristic
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—262no—
478C4—262no—
479C4—262no—
480C4—522no—
481C4—522no—
482C4—2082no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—81no—
488C2—522no—
489C2#1313066311yescharacteristic
490C2#1313109912yes—
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#12692
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718237C2semidirect
2. C2×#11718288C2semidirect
7. C23×Dic26C4semidirect
8. C2×C13×#123C4semidirect
9. C2×#88189C4semidirect
18. C2×#88131C4semidirect
225. C2×#123#261semidirect
400. C13#12692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182372
C2×#117182882
#131306732
#131306662
C2×#117193532
#1269213