Finite Group Databasebeta

← #16789721

Subgroups — #16789721

Order 3328.

1766 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718225C214yesmaximal, complemented
2#13130664C212yesmaximal, complemented
3C22×#88128C211yesmaximal, characteristic
4C23×D52—22no—
5C23×D52C411yescharacteristic, complemented
6C23×D52C2211yescharacteristic
7C22×C42×C13C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88128—22no—
9C2×#88128—28no—
10C2×#88128C412yescomplemented
11C2×#88128C2212yes—
12#11719171—22no—
13C2×#88107—22no—
14C2×#88107C2214yescomplemented
15#11718225—28no—
16C24×D13—21no—
17C24×D13D412yes—
18C23×C4×C13—21no—
19C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
20C22×D52—216no—
21C22×D52—24no—
22C22×D52—24no—
23C22×D52—21no—
24C22×D52—24no—
25C22×D52—24no—
26C22×D52—42no—
27C22×D52—42no—
28C22×D52—42no—
29C22×D52—416no—
30C22×D52—42no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×D52C2×C412yes—
33C22×D52D412yes—
34C22×D52C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊#261—24no—
36C2×C22⋊#261—44no—
37C2×C42×C13—21no—
38C2×C42×C13—24no—
39C2×C42×C13C2×C412yes—
40#88128—216no—
41#88128—24no—
42#88128—24no—
43#88128—24no—
44#88128D418yes—
45#88107—28no—
46#88107—44no—
47#12693—131nomaximal, Sylow
48C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
49C23×D13—24no—
50C23×D13—22no—
51C23×D13—24no—
52C23×D13—24no—
53C23×D13—42no—
54C23×D13—48no—
55C23×D13—48no—
56C23×D13—42no—
57C23×D13—42no—
58C23×D13C22⋊C412yes—
59C23×D13C2×D412yes—
60C22×#261—44no—
61C22×C4×C13—24no—
62C22×C4×C13—28no—
63C22×C4×C13—22no—
64C22×C4×C13—22no—
65C22×C4×C13—22no—
66C22×C4×C13—22no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C2×D52—24no—
70C2×D52—216no—
71C2×D52—24no—
72C2×D52—216no—
73C2×D52—24no—
74C2×D52—22no—
75C2×D52—22no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—42no—
79C2×D52—41no—
80C2×D52—41no—
81C2×D52—42no—
82C2×D52—42no—
83C2×D52—416no—
84C2×D52—416no—
85C2×D52—416no—
86C2×D52—464no—
87C2×D52—42no—
88C2×D52—416no—
89C2×D52—42no—
90C2×D52C22⋊C414yescomplemented
91C2×D52C2×D414yes—
92C22⋊#261—44no—
93C22⋊#261—44no—
94C22⋊#261—88no—
95C42×C13—24no—
96C42×C13—22no—
97C42×C13C22⋊C414yescomplemented
98C22×#127—131no—
99C2×#353—134no—
100#1781—132no—
101C23×C13—24no—
102C23×C13—21no—
103C23×C13—21no—
104C23×C13#9912yes—
105C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D13—22no—
107C22×D13—22no—
108C22×D13—22no—
109C22×D13—24no—
110C22×D13—22no—
111C22×D13—22no—
112C22×D13—48no—
113C22×D13—44no—
114C22×D13—44no—
115C22×D13—416no—
116C22×D13—416no—
117C22×D13—48no—
118C22×D13—48no—
119C22×D13—48no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—42no—
122C22×D13—84no—
123C22×D13—88no—
124C22×D13—88no—
125C22×D13—84no—
126C22×D13—84no—
127C22×D13#12014yes—
128C2×#261—84no—
129C2×#261—88no—
130C2×C4×C13—216no—
131C2×C4×C13—28no—
132C2×C4×C13—28no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—24no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13#9912yes—
139C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
140D52—44no—
141D52—48no—
142D52—432no—
143D52—432no—
144D52—48no—
145D52—44no—
146D52—44no—
147D52—44no—
148C23×D4—131no—
149C23×D4—131no—
150C23×D4—262no—
151C2×#127—132no—
152C2×#127—132no—
153C2×#127—268no—
154C2×#127—262no—
155C22×C42#26111yescharacteristic, complemented
156C2×#99—134no—
157C2×#99—262no—
158#379—262no—
159#353—268no—
160C22×C13—24no—
161C22×C13—24no—
162C22×C13—22no—
163C22×C13—22no—
164C22×C13—22no—
165C22×C13#35314yescomplemented
166C22×C13#37911yescharacteristic
167C22×C13C2×#9911yescharacteristic
168C22×C13C2×#9911yescharacteristic
169C2×D13—24no—
170C2×D13—44no—
171C2×D13—44no—
172C2×D13—44no—
173C2×D13—48no—
174C2×D13—44no—
175C2×D13—42no—
176C2×D13—44no—
177C2×D13—82no—
178C2×D13—816no—
179C2×D13—816no—
180C2×D13—84no—
181C2×D13—84no—
182C2×D13—82no—
183#261—164no—
184C4×C13—28no—
185C4×C13—22no—
186C4×C13—22no—
187C25—132no—
188C25—261no—
189C22×D4—132no—
190C22×D4—131no—
191C22×D4—132no—
192C22×D4—131no—
193C22×D4—264no—
194C22×D4—264no—
195C22×D4—264no—
196C22×D4—264no—
197C22×D4—2616no—
198C22×D4—261no—
199C22×D4—522no—
200C22×D4—522no—
201C22×D4—522no—
202C22×D4—5216no—
203C22×D4—522no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×#26111yescharacteristic
206#127—138no—
207#127—264no—
208#127—264no—
209#127—2616no—
210#127—264no—
211C2×C22⋊C4—264no—
212C2×C22⋊C4—524no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42C2×#26112yes—
216#99—268no—
217#99—524no—
218C2×C13—21no—
219C2×C13—24no—
220C2×C13—21no—
221C2×C13#178111yescharacteristic
222C2×C13C2×#35312yes—
223D13—44no—
224D13—82no—
225D13—84no—
226C24—132no—
227C24—132no—
228C24—264no—
229C24—264no—
230C24—262no—
231C24—264no—
232C24—522no—
233C24—528no—
234C24—528no—
235C24—522no—
236C24—522no—
237C24C22⋊#26111yescharacteristic
238C2×D4—134no—
239C2×D4—134no—
240C2×D4—2616no—
241C2×D4—264no—
242C2×D4—264no—
243C2×D4—2616no—
244C2×D4—264no—
245C2×D4—262no—
246C2×D4—262no—
247C2×D4—521no—
248C2×D4—521no—
249C2×D4—522no—
250C2×D4—521no—
251C2×D4—521no—
252C2×D4—522no—
253C2×D4—522no—
254C2×D4—5216no—
255C2×D4—5216no—
256C2×D4—5216no—
257C2×D4—5216no—
258C2×D4—5264no—
259C2×D4—522no—
260C2×D4—522no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—28no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—524no—
268C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
269C22×C4C22×#26111yescharacteristic
270C22⋊C4—524no—
271C22⋊C4—524no—
272C22⋊C4—1048no—
273C42—24no—
274C42—22no—
275C42C22⋊#26114yescomplemented
276C13#1269311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23—21no—
278C23—24no—
279C23—21no—
280C23—134no—
281C23—262no—
282C23—262no—
283C23—264no—
284C23—262no—
285C23—262no—
286C23—262no—
287C23—528no—
288C23—524no—
289C23—524no—
290C23—5216no—
291C23—5216no—
292C23—528no—
293C23—528no—
294C23—528no—
295C23—522no—
296C23—522no—
297C23—1044no—
298C23—1048no—
299C23—1048no—
300C23—1044no—
301C23—1044no—
302C23#8810712yes—
303C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
304D4—524no—
305D4—528no—
306D4—524no—
307D4—5232no—
308D4—5232no—
309D4—528no—
310D4—524no—
311D4—524no—
312C2×C4—216no—
313C2×C4—28no—
314C2×C4—28no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—1044no—
321C2×C4—1048no—
322C2×C4#8810712yes—
323C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
324C22—24no—
325C22—24no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—264no—
330C22—524no—
331C22—524no—
332C22—528no—
333C22—524no—
334C22—524no—
335C22—522no—
336C22—524no—
337C22—1042no—
338C22—10416no—
339C22—1042no—
340C22—10416no—
341C22—1044no—
342C22—1044no—
343C22#1171822514yescomplemented
344C22C2×#8810711yescharacteristic
345C22C2×#8810711yescharacteristic
346C22#1171917111yescharacteristic
347C4—28no—
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—2084no—
351C2—21no—
352C2—24no—
353C2—21no—
354C2—524no—
355C2—1042no—
356C2—1044no—
357C2#1313066411yescharacteristic
358C2C2×#1171822512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C42×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#88128C2
cosocleC22×D52C23
hypercenterC22×C42#261
hypocenterC13#12693
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718225C2semidirect
2. #13130664C2semidirect
5. C23×D52C4semidirect
7. C22×C42×C13C4semidirect
10. C2×#88128C4semidirect
14. C2×#88107C22semidirect
90. C2×D52C22⋊C4semidirect
97. C42×C13C22⋊C4semidirect
155. C22×C42#261semidirect
165. C22×C13#353semidirect
275. C42C22⋊#261semidirect
276. C13#12693semidirect
343. C22#11718225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182252
#131306642
C22×#881282
#1269313