Finite Group Databasebeta

← #16789728

Subgroups — #16789728

Order 3328.

1098 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718300C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718225C212yesmaximal, complemented
3#13130667C212yesmaximal, complemented
4C2×#11719430C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6131C411yescharacteristic, complemented
6C22×#6131C2211yescharacteristic
7C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88201C2211yescharacteristic
10#11719430—24no—
11#11719430—24no—
12C2×#88149—22no—
13C2×#88147—22no—
14C2×#88128C2211yescharacteristic
15C2×C42×D13C411yescharacteristic, complemented
16#11719135—22no—
17C2×#88107—22no—
18C2×#88107C2214yes—
19#11718300—24no—
20#11718225—24no—
21C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
22C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
23C2×#6131—22no—
24C2×#6131—22no—
25C2×#6131—22no—
26C2×#6131—22no—
27C2×#6131—42no—
28C2×#6131—42no—
29C2×#6131—42no—
30C2×#6131—42no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52—22no—
33C22×D52C2×C411yescharacteristic
34C22×D52D412yes—
35C22×D52C2311yescharacteristic
36C22×C4×D13—21no—
37C22×C4×D13—21no—
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13D412yes—
40C2×C22⋊#261—24no—
41C13×C4⋊Q8—22no—
42C13×C4⋊Q8—22no—
43C2×C13×C4⋊C4—22no—
44C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
45#88201—22no—
46#88201—22no—
47#88201—22no—
48#88201D414yes—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—22no—
51C2×C4×Dic13—21no—
52C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
53#88149—216no—
54#88147—216no—
55#88128—22no—
56#88128D414yes—
57C42×D13—22no—
58C42×D13—22no—
59(C2×#261)⋊C4—44no—
60#88107—24no—
61#88107—24no—
62#88107—44no—
63#12695—131nomaximal, Sylow
64C23×D13—21no—
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D13C2×D412yes—
67C22×#261—44no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C2×Q8×C13—21no—
70C2×Q8×C13—21no—
71C2×Q8×C13—41no—
72C2×Q8×C13—41no—
73C2×Q8×C13—41no—
74C2×Q8×C13—41no—
75C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13C22⋊C412yes—
79C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82#6131—48no—
83#6131—48no—
84#6131—48no—
85#6131—48no—
86C2×D52—24no—
87C2×D52—24no—
88C2×D52—28no—
89C2×D52—24no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—42no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—48no—
97C2×D52—42no—
98C2×D52—42no—
99C2×D52C22⋊C412yes—
100C2×D52C2×D412yes—
101C2×D52C2×D412yes—
102C2×C4×D13—22no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—22no—
106C2×C4×D13—24no—
107C2×C4×D13—24no—
108C2×C4×D13—24no—
109C2×C4×D13—24no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—44no—
113C2×C4×D13—42no—
114C22⋊#261—44no—
115C22⋊#261—44no—
116C13×C4⋊C4—28no—
117C42×C13—21no—
118C42×C13C22⋊C412yes—
119#6103—28no—
120#6103—28no—
121C4×Dic13—24no—
122C4×Dic13—21no—
123C4×Dic13C22⋊C412yes—
124C2×#532—131no—
125C2×#354—132no—
126C2×#353—132no—
127#1782—132no—
128C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—22no—
132C22×D13—22no—
133C22×D13—22no—
134C22×D13—42no—
135C22×D13—44no—
136C22×D13—44no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13#9912yes—
140C22×D13#12014yes—
141C2×#261—84no—
142C2×#261—88no—
143Q8×C13—42no—
144Q8×C13—42no—
145Q8×C13—42no—
146Q8×C13—42no—
147C2×C4×C13—24no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13#9912yes—
164D52—42no—
165D52—42no—
166D52—416no—
167D52—42no—
168D52—42no—
169D52—48no—
170D52—48no—
171C4×D13—24no—
172C4×D13—24no—
173C4×D13—48no—
174C4×D13—48no—
175C4×D13—48no—
176C22×#41—131no—
177C22×#41—131no—
178#532—264no—
179#532—264no—
180C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
181C2×#127—131no—
182C2×#124—131no—
183C2×#124—131no—
184C2×#121—262no—
185C2×C4×D4—262no—
186C22×C42—131no—
187C2×#99—134no—
188C2×#99—262no—
189#381—262no—
190#354—264no—
191#353—264no—
192C22×C13—22no—
193C22×C13#37911yescharacteristic
194C22×C13C2×#9911yescharacteristic
195C22×C13C2×#9911yescharacteristic
196C2×D13—22no—
197C2×D13—24no—
198C2×D13—42no—
199C2×D13—44no—
200C2×D13—42no—
201C2×D13—44no—
202C2×D13—42no—
203C2×D13—44no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—82no—
206C2×D13—82no—
207C2×D13—82no—
208#261—164no—
209C4×C13—24no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—42no—
213C4×C13—42no—
214Dic13—22no—
215Dic13—42no—
216C2×#41—262no—
217C2×#41—262no—
218C2×#41—262no—
219C2×#41—262no—
220C2×#41—522no—
221C2×#41—522no—
222C2×#41—522no—
223C2×#41—522no—
224C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
225C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
226C22×D4—132no—
227C22×D4—131no—
228C22×D4—131no—
229C22×D4—262no—
230C22×D4—261no—
231C23×C4—131no—
232C23×C4—132no—
233C23×C4—261no—
234C23×C4—261no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237#127—134no—
238#127—262no—
239#124—134no—
240#124—262no—
241#124—262no—
242#124—262no—
243#121—2616no—
244C4×D4—2616no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—262no—
247C2×C22⋊C4—262no—
248C2×C22⋊C4—264no—
249C2×C42—131no—
250C2×C42—262no—
251C2×C42—261no—
252C2×C42—262no—
253C2×C42C2×#26111yescharacteristic
254#99—264no—
255#99—264no—
256#99—524no—
257#95—524no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13#178111yescharacteristic
261C2×C13#212612yes—
262D13—44no—
263D13—42no—
264D13—82no—
265C24—132no—
266C24—131no—
267C24—261no—
268#41—528no—
269#41—528no—
270#41—528no—
271#41—528no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8C22⋊#26112yes—
280C2×D4—132no—
281C2×D4—132no—
282C2×D4—132no—
283C2×D4—264no—
284C2×D4—268no—
285C2×D4—264no—
286C2×D4—264no—
287C2×D4—261no—
288C2×D4—521no—
289C2×D4—521no—
290C2×D4—522no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—521no—
293C2×D4—528no—
294C2×D4—522no—
295C2×D4—522no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—262no—
300C22×C4—264no—
301C22×C4—262no—
302C22×C4—264no—
303C22×C4—264no—
304C22×C4—264no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—522no—
309C22×C4—524no—
310C22×C4—522no—
311C22×C4—522no—
312C22×C4—524no—
313C22×C4C22⋊#26112yes—
314C22×C4C22×#26111yescharacteristic
315C4⋊C4—28no—
316C22⋊C4—268no—
317C22⋊C4—268no—
318C22⋊C4—524no—
319C22⋊C4—524no—
320C42—21no—
321C42—132no—
322C42—264no—
323C42—261no—
324C42C22⋊#26112yes—
325C13#1269511yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—134no—
327C23—132no—
328C23—261no—
329C23—262no—
330C23—261no—
331C23—262no—
332C23—262no—
333C23—522no—
334C23—524no—
335C23—524no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343D4—522no—
344D4—522no—
345D4—522no—
346D4—5216no—
347D4—522no—
348D4—528no—
349D4—528no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—132no—
361C2×C4—264no—
362C2×C4—264no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—528no—
367C2×C4—528no—
368C2×C4—528no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—1044no—
371C2×C4—1048no—
372C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
373C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
374C22—22no—
375C22—262no—
376C22—264no—
377C22—524no—
378C22—522no—
379C22—522no—
380C22—524no—
381C22—524no—
382C22—522no—
383C22—522no—
384C22—1042no—
385C22—1042no—
386C22—1042no—
387C22D13⋊#9911yescharacteristic
388C22D13⋊#9911yescharacteristic
389C22#1171917111yescharacteristic
390C4—24no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—262no—
396C4—522no—
397C4—2084no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—524no—
401C2—522no—
402C2—1042no—
403C2#1313066311yescharacteristic
404C2#1313111012yes—
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#11719430C2
cosocleC22×D52C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#12695
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718300C2semidirect
2. C2×#11718225C2semidirect
3. #13130667C2semidirect
5. C22×#6131C4semidirect
7. C2×C13×C4⋊Q8C4semidirect
8. C2×#88201C4semidirect
15. C2×C42×D13C4semidirect
180. C2×C4⋊Q8#261semidirect
325. C13#12695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183002
C2×#117182252
#131306672
C2×#117194302
#1269513