Finite Group Databasebeta

← #16789737

Subgroups — #16789737

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718226C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718300C212yesmaximal, complemented
3#13130667C212yesmaximal
4C2×#11719429C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6131C2211yescharacteristic
6C22×Q8×D13C411yescharacteristic, complemented
7C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88201C2211yescharacteristic
9C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
10#11719429—24no—
11#11719429—24no—
12C2×#88150—22no—
13C2×#88148—22no—
14C2×#88129C2211yescharacteristic
15C2×#88126C411yescharacteristic, complemented
16#11719135—22no—
17C2×#88107—22no—
18C2×#88107C2214yes—
19#11718300—24no—
20#11718226—24no—
21C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
22C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
23C2×#6131—22no—
24C2×#6131—22no—
25C2×#6131—42no—
26C2×#6131—42no—
27C2×Q8×D13—22no—
28C2×Q8×D13—22no—
29C2×Q8×D13—42no—
30C2×Q8×D13—42no—
31C22×D52D412yes—
32C22×D52C2311yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13D412yes—
36C22×Dic26—21no—
37C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊#261—24no—
39C13×C4⋊Q8—22no—
40C13×C4⋊Q8—22no—
41C2×C13×C4⋊C4—22no—
42C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
43#88201—22no—
44#88201D414yes—
45#88198—22no—
46#88198—22no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—22no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6101—22no—
51C2×#6101—21no—
52C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
53#88150—216no—
54#88148—216no—
55#88129—22no—
56#88129D414yes—
57#88126—22no—
58#88126—22no—
59(C2×#261)⋊C4—44no—
60#88107—24no—
61#88107—24no—
62#88107—44no—
63#12698—131nomaximal, Sylow
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D13C2×D412yes—
66C22×#261—44no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C2×Q8×C13—21no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C2×Q8×C13—41no—
72C2×Q8×C13—41no—
73C2×Q8×C13—41no—
74C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13C22⋊C412yes—
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82#6131—48no—
83#6131—48no—
84Q8×D13—48no—
85Q8×D13—48no—
86C2×D52—24no—
87C2×D52—24no—
88C2×D52—42no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52C2×D412yes—
92C2×D52C2×D412yes—
93C2×C4×D13—22no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13—24no—
98C2×C4×D13—24no—
99C2×C4×D13—24no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×Dic26—24no—
104C2×Dic26—21no—
105C2×Dic26—42no—
106C2×Dic26—42no—
107C2×Dic26—41no—
108C2×Dic26—41no—
109C2×Dic26C22⋊C412yes—
110C22⋊#261—44no—
111C22⋊#261—44no—
112C13×C4⋊C4—28no—
113C42×C13—21no—
114C42×C13C22⋊C412yes—
115#6103—24no—
116#6103—28no—
117#6103—28no—
118#6101—24no—
119#6101—28no—
120C4×Dic13—21no—
121C4×Dic13C22⋊C412yes—
122C2×#536—131no—
123C2×#354—132no—
124C2×#354—132no—
125#1782—132no—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—22no—
130C22×D13—22no—
131C22×D13—42no—
132C22×D13—44no—
133C22×D13#9912yes—
134C22×D13#12014yes—
135C2×#261—84no—
136C2×#261—88no—
137Q8×C13—42no—
138Q8×C13—42no—
139Q8×C13—42no—
140Q8×C13—42no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13#9912yes—
161D52—42no—
162D52—42no—
163D52—48no—
164C4×D13—24no—
165C4×D13—24no—
166C4×D13—48no—
167C4×D13—48no—
168Dic26—48no—
169Dic26—42no—
170Dic26—42no—
171C22×#41—131no—
172C23×Q8—131no—
173#536—264no—
174#536—264no—
175C2×C4⋊Q8—131no—
176C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
177C2×#124—131no—
178C2×#124—131no—
179C2×#123—262no—
180C2×C22⋊Q8—262no—
181C2×#117—131no—
182C2×#99—134no—
183C2×#99—262no—
184#381—262no—
185#354—264no—
186#354—264no—
187C22×C13—22no—
188C22×C13#37911yescharacteristic
189C22×C13C2×#9911yescharacteristic
190C22×C13C2×#9911yescharacteristic
191C2×D13—22no—
192C2×D13—24no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—44no—
195C2×D13—42no—
196C2×D13—42no—
197C2×D13—44no—
198C2×D13—82no—
199#261—164no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—42no—
203C4×C13—42no—
204C4×C13—42no—
205Dic13—22no—
206Dic13—42no—
207Dic13—42no—
208C2×#41—262no—
209C2×#41—262no—
210C2×#41—522no—
211C2×#41—522no—
212C22×Q8—131no—
213C22×Q8—261no—
214C22×Q8—262no—
215C22×Q8—262no—
216C22×Q8—522no—
217C22×Q8—522no—
218C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
219C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
220C22×D4—132no—
221C22×D4—131no—
222C23×C4—131no—
223C23×C4—132no—
224C23×C4—261no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—262no—
228C4⋊Q8—262no—
229#124—134no—
230#124—134no—
231#124—262no—
232#124—262no—
233#123—2616no—
234C22⋊Q8—2616no—
235#117—262no—
236#117—262no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—262no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—262no—
242C2×C22⋊C4—262no—
243C2×C22⋊C4—264no—
244C2×C42—131no—
245C2×C42C2×#26111yescharacteristic
246#99—264no—
247#99—264no—
248#99—524no—
249#95—524no—
250C2×C13—21no—
251C2×C13—21no—
252C2×C13#178111yescharacteristic
253C2×C13#212912yes—
254D13—44no—
255D13—42no—
256C24—132no—
257C24—131no—
258#41—528no—
259#41—528no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—132no—
268C2×Q8—264no—
269C2×Q8—261no—
270C2×Q8—521no—
271C2×Q8—521no—
272C2×Q8—522no—
273C2×Q8—522no—
274C2×Q8—528no—
275C2×Q8—528no—
276C2×Q8C22⋊#26112yes—
277C2×D4—132no—
278C2×D4—132no—
279C2×D4—264no—
280C2×D4—264no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4—521no—
283C2×D4—522no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—262no—
288C22×C4—264no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—264no—
291C22×C4—264no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4—524no—
300C22×C4C22⋊#26112yes—
301C22×C4C22×#26111yescharacteristic
302C4⋊C4—28no—
303C4⋊C4—264no—
304C4⋊C4—268no—
305C22⋊C4—268no—
306C22⋊C4—268no—
307C22⋊C4—264no—
308C22⋊C4—524no—
309C22⋊C4—524no—
310C42—21no—
311C42—132no—
312C42—261no—
313C42C22⋊#26112yes—
314C13#1269811yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—134no—
316C23—132no—
317C23—261no—
318C23—261no—
319C23—262no—
320C23—262no—
321C23—522no—
322C23—524no—
323C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—522no—
329Q8—522no—
330Q8—528no—
331D4—522no—
332D4—522no—
333D4—528no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—132no—
345C2×C4—264no—
346C2×C4—264no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—262no—
350C2×C4—262no—
351C2×C4—528no—
352C2×C4—528no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—1044no—
357C2×C4—1048no—
358C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
359C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
360C22—22no—
361C22—262no—
362C22—264no—
363C22—524no—
364C22—522no—
365C22—522no—
366C22—524no—
367C22—522no—
368C22—1042no—
369C22D13⋊#9911yescharacteristic
370C22D13⋊#9911yescharacteristic
371C22#1171917111yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—262no—
378C4—522no—
379C4—522no—
380C4—2084no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—524no—
384C2—522no—
385C2#1313066311yescharacteristic
386C2#1313111912yes—
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×D52C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#12698
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718226C2semidirect
2. C2×#11718300C2semidirect
6. C22×Q8×D13C4semidirect
7. C2×C13×C4⋊Q8C4semidirect
9. C2×#88198C4semidirect
15. C2×#88126C4semidirect
176. C2×C4⋊Q8#261semidirect
314. C13#12698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182262
C2×#117183002
#131306672
C2×#117194292
#1269813