Finite Group Databasebeta

← #16789740

Subgroups — #16789740

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1146 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718228C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718295C212yesmaximal, complemented
3#13130671C212yesmaximal, complemented
4C2×D13×#124C211yesmaximal, characteristic
5C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
6C22×D4×D13C411yescharacteristic
7C2×C13×#124C411yescharacteristic
8C2×#88201C411yescharacteristic
9C2×#88190C2211yescharacteristic
10D13×#124—24no—
11D13×#124—24no—
12C2×#88139—22no—
13C2×C22⋊C4×D13—22no—
14C2×#88129C2211yescharacteristic
15C2×C42×D13C411yescharacteristic
16C2×#88113—22no—
17C2×#88113C2214yescomplemented
18#11719126—22no—
19#11718295—24no—
20#11718228—24no—
21C24×D13—21no—
22C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C2×Q8×D13—22no—
26C2×Q8×D13—22no—
27C2×Q8×D13—42no—
28C2×Q8×D13—42no—
29C2×D4×D13—22no—
30C2×D4×D13—22no—
31C2×D4×D13—42no—
32C2×D4×D13—42no—
33C22×D52C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13D412yes—
37C22×Dic26D412yes—
38C22×Dic26C2311yescharacteristic
39C2×#6122—24no—
40C13×#124—22no—
41C13×#124—22no—
42C2×C13×C22⋊C4—22no—
43C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic13—22no—
45#88201—22no—
46#88201—22no—
47#88190—22no—
48#88190D414yes—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—22no—
51C2×C4×Dic13—21no—
52C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
53#88139—216no—
54C22⋊C4×D13—216no—
55#88129—22no—
56#88129D414yes—
57C42×D13—22no—
58C42×D13—22no—
59#88113—24no—
60#88113—24no—
61#88113—44no—
62#88111—44no—
63#12699—131nomaximal, Sylow
64C24×C13—21no—
65C23×D13—24no—
66C23×D13—21no—
67C23×D13—42no—
68C23×D13—48no—
69C23×D13—42no—
70C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
71C2×Q8×C13—21no—
72C2×Q8×C13—21no—
73C2×Q8×C13—41no—
74C2×Q8×C13—41no—
75C2×D4×C13—21no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13C22⋊C412yes—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13C22⋊C412yes—
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—24no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—42no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C2×D412yes—
88Q8×D13—48no—
89Q8×D13—48no—
90D4×D13—48no—
91D4×D13—48no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52C22⋊C412yes—
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—22no—
100C2×C4×D13—24no—
101C2×C4×D13—24no—
102C2×C4×D13—24no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13—44no—
105C2×Dic26—24no—
106C2×Dic26—24no—
107C2×Dic26—42no—
108C2×Dic26—41no—
109C2×Dic26—41no—
110C2×Dic26C2×D412yes—
111C2×Dic26C2×D412yes—
112#6122—44no—
113#6122—44no—
114C2×#1057—44no—
115C13×C22⋊C4—28no—
116C42×C13—21no—
117C42×C13C22⋊C412yes—
118C22⋊Dic13—28no—
119#6103—28no—
120#6103—28no—
121C4×Dic13—24no—
122C4×Dic13—21no—
123C4×Dic13C22⋊C412yes—
124C22×#124—131no—
125C2×#355—132no—
126C2×#355—132no—
127#1784—132no—
128C23×C13—22no—
129C23×C13—44no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—24no—
136C22×D13—22no—
137C22×D13—48no—
138C22×D13—416no—
139C22×D13—44no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—88no—
143C22×D13—84no—
144C22×D13—84no—
145C22×D13#9912yes—
146Q8×C13—42no—
147Q8×C13—42no—
148D4×C13—42no—
149D4×C13—42no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊D13—48no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13#9912yes—
167C2×Dic13#12014yes—
168D52—42no—
169D52—42no—
170C4×D13—24no—
171C4×D13—24no—
172C4×D13—48no—
173C4×D13—48no—
174Dic26—42no—
175Dic26—42no—
176Dic26—48no—
177#1057—84no—
178C23×Q8—131no—
179C23×D4—131no—
180C2×#124—131no—
181C2×#124—131no—
182C2×#124—131no—
183C2×#124—262no—
184C2×#124—264no—
185C2×#124—264no—
186C2×#124#26111yescharacteristic
187C22×C22⋊C4—262no—
188C22×C42—131no—
189C2×#101—134no—
190C2×#101—262no—
191#407—262no—
192#355—264no—
193#355—264no—
194C22×C13—22no—
195C22×C13—44no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—82no—
198C22×C13—82no—
199C22×C13#37911yescharacteristic
200C22×C13C2×#9911yescharacteristic
201C22×C13C2×#9911yescharacteristic
202C2×D13—24no—
203C2×D13—24no—
204C2×D13—22no—
205C2×D13—22no—
206C2×D13—44no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—816no—
209C2×D13—82no—
210C2×D13—82no—
211C2×D13#35514yescomplemented
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—42no—
215C4×C13—42no—
216Dic13—24no—
217Dic13—22no—
218Dic13—42no—
219C25—261no—
220C22×Q8—132no—
221C22×Q8—131no—
222C22×Q8—262no—
223C22×Q8—262no—
224C22×Q8—522no—
225C22×Q8—522no—
226C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
227C22×D4—131no—
228C22×D4—261no—
229C22×D4—262no—
230C22×D4—262no—
231C22×D4—522no—
232C22×D4—522no—
233C22×D4C2×#26111yescharacteristic
234C23×C4—131no—
235C23×C4—132no—
236C23×C4—261no—
237C2×M16—264no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—134no—
241#124—134no—
242#124—262no—
243#124—262no—
244#124—2616no—
245#124—262no—
246#124—262no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—2616no—
249C2×C22⋊C4—262no—
250C2×C22⋊C4—262no—
251C2×C22⋊C4—262no—
252C2×C42—131no—
253C2×C42—262no—
254C2×C42—261no—
255C2×C42—262no—
256C2×C42C2×#26111yescharacteristic
257#101—264no—
258#101—264no—
259#101—524no—
260C22⋊C8—524no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—82no—
264C2×C13#178111yescharacteristic
265C2×C13C2×#35512yes—
266D13—24no—
267D13—82no—
268C24—21no—
269C24—131no—
270C24—264no—
271C24—261no—
272C24—522no—
273C24—522no—
274C24—528no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—132no—
280C2×Q8—132no—
281C2×Q8—264no—
282C2×Q8—264no—
283C2×Q8—521no—
284C2×Q8—521no—
285C2×Q8—522no—
286C2×Q8—528no—
287C2×Q8—528no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—132no—
292C2×D4—264no—
293C2×D4—261no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—522no—
297C2×D4—528no—
298C2×D4—528no—
299C2×D4—522no—
300C2×D4C22⋊#26112yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—131no—
303C22×C4—132no—
304C22×C4—262no—
305C22×C4—264no—
306C22×C4—262no—
307C22×C4—264no—
308C22×C4—264no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—522no—
313C22×C4—524no—
314C22×C4C22⋊#26112yes—
315C22×C4C22×#26111yescharacteristic
316M16—524no—
317M16—524no—
318C2×C8—524no—
319C22⋊C4—28no—
320C22⋊C4—268no—
321C22⋊C4—268no—
322C22⋊C4—268no—
323C42—21no—
324C42—132no—
325C42—264no—
326C42—261no—
327C42C22⋊#26112yes—
328C13#1269911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—22no—
330C23—44no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—132no—
334C23—264no—
335C23—261no—
336C23—261no—
337C23—262no—
338C23—524no—
339C23—528no—
340C23—5216no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—1044no—
344C23—1048no—
345C23—1044no—
346C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—522no—
350Q8—522no—
351Q8—528no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—522no—
355D4—522no—
356D4—528no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—134no—
365C2×C4—132no—
366C2×C4—264no—
367C2×C4—264no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—262no—
370C2×C4—262no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—262no—
373C2×C4—528no—
374C2×C4—528no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
377C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
378C8—1044no—
379C22—22no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—134no—
385C22—264no—
386C22—264no—
387C22—262no—
388C22—262no—
389C22—524no—
390C22—522no—
391C22—1042no—
392C22—10416no—
393C22—1042no—
394C22D13⋊#9911yescharacteristic
395C22D13⋊#9911yescharacteristic
396C22#1171917111yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—264no—
402C4—262no—
403C4—522no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—82no—
407C2—264no—
408C2—1042no—
409C2#1313066311yescharacteristic
410C2D13⋊#35512yes—
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×D13C4
cosocleC22×Dic26C23
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#12699
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718228C2semidirect
2. C2×#11718295C2semidirect
3. #13130671C2semidirect
17. C2×#88113C22semidirect
211. C2×D13#355semidirect
328. C13#12699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182282
C2×#117182952
#131306712
C2×D13×#1242
#1269913