Finite Group Databasebeta

← #16789742

Subgroups — #16789742

Order 3328.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718301C214yesmaximal, complemented
2#13130670C212yesmaximal
3C22×#88198C211yesmaximal, characteristic
4C23×Q8×C13C411yescharacteristic
5C23×Dic26C2211yescharacteristic
6C2×#88198—22no—
7C2×#88198—28no—
8C2×#88198C412yes—
9C2×#88198C2212yes—
10C22×#6101—22no—
11C22×C4×Dic13C411yescharacteristic
12#11719169—22no—
13C2×#88113—22no—
14C2×#88113C2214yes—
15#11718301—28no—
16C22×Q8×C13—24no—
17C22×Q8×C13—21no—
18C22×Q8×C13—42no—
19C22×Q8×C13—42no—
20C22×Q8×C13C2×C412yes—
21C23×C4×C13—21no—
22C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
23C23×Dic13—21no—
24C23×Dic13D412yes—
25C22×Dic26—24no—
26C22×Dic26—42no—
27C22×Dic26—42no—
28C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic26D412yes—
30C22×Dic26C2311yescharacteristic
31C2×#6122—24no—
32#88198—216no—
33#88198—24no—
34#88198—24no—
35#88198—24no—
36#88198D418yes—
37C2×#6101—216no—
38C2×#6101—24no—
39C2×#6101—24no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13—24no—
42C2×C4×Dic13C2×C412yes—
43C22⋊#1057—44no—
44#88113—28no—
45#88113—44no—
46#12700—131nomaximal, Sylow
47C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
48C2×Q8×C13—24no—
49C2×Q8×C13—22no—
50C2×Q8×C13—416no—
51C2×Q8×C13—42no—
52C2×Q8×C13—42no—
53C2×Q8×C13—42no—
54C2×Q8×C13—42no—
55C2×Q8×C13C22⋊C414yes—
56C22×C4×C13—22no—
57C22×C4×C13—22no—
58C22×C4×C13—22no—
59C22×C4×C13—24no—
60C22×C4×C13—22no—
61C22×C4×C13—42no—
62C22×C4×C13—42no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic13—24no—
66C22×Dic13—28no—
67C22×Dic13—22no—
68C22×Dic13—24no—
69C22×Dic13—24no—
70C22×Dic13—42no—
71C22×Dic13C22⋊C412yes—
72C22×Dic13C2×D412yes—
73C2×Dic26—24no—
74C2×Dic26—22no—
75C2×Dic26—24no—
76C2×Dic26—41no—
77C2×Dic26—41no—
78C2×Dic26—42no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×Dic26—41no—
81C2×Dic26—416no—
82C2×Dic26C2×D414yes—
83#6122—44no—
84#6122—44no—
85C2×#1057—44no—
86#6101—216no—
87#6101—216no—
88C4×Dic13—24no—
89C4×Dic13—22no—
90C4×Dic13C22⋊C414yes—
91C22×C4⋊Q8—131no—
92C2×#356—134no—
93#1784—132no—
94C23×C13—24no—
95C23×C13—21no—
96C23×C13—21no—
97C23×C13#9912yes—
98C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
99Q8×C13—48no—
100Q8×C13—44no—
101Q8×C13—44no—
102C2×C4×C13—28no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—24no—
108C2×C4×C13—48no—
109C2×C4×C13—42no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×C4×C13#9912yes—
112C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
113C2×Dic13—216no—
114C2×Dic13—28no—
115C2×Dic13—24no—
116C2×Dic13—22no—
117C2×Dic13—22no—
118C2×Dic13—22no—
119C2×Dic13—22no—
120C2×Dic13—22no—
121C2×Dic13—48no—
122C2×Dic13#12014yes—
123Dic26—44no—
124Dic26—48no—
125Dic26—44no—
126#1057—84no—
127C23×Q8—131no—
128C23×Q8#26111yescharacteristic
129C2×C4⋊Q8—132no—
130C2×C4⋊Q8—132no—
131C2×C4⋊Q8—268no—
132C2×C4⋊Q8—262no—
133C22×C4⋊C4—262no—
134C22×C42—131no—
135C2×#101—134no—
136C2×#101—262no—
137#407—262no—
138#356—268no—
139C22×C13—24no—
140C22×C13—24no—
141C22×C13—22no—
142C22×C13—22no—
143C22×C13—22no—
144C22×C13#35614yescomplemented
145C22×C13#37911yescharacteristic
146C22×C13C2×#9911yescharacteristic
147C22×C13C2×#9911yescharacteristic
148C4×C13—22no—
149C4×C13—22no—
150C4×C13—44no—
151Dic13—28no—
152Dic13—24no—
153Dic13—42no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—132no—
159C22×Q8—131no—
160C22×Q8—131no—
161C22×Q8—264no—
162C22×Q8—522no—
163C22×Q8—522no—
164C22×Q8C2×#26112yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—132no—
167C23×C4—261no—
168C23×C4C2×#26111yescharacteristic
169C2×M16—264no—
170C4⋊Q8—138no—
171C4⋊Q8—264no—
172C4⋊Q8—264no—
173C4⋊Q8—2616no—
174C4⋊Q8—264no—
175C2×C4⋊C4—264no—
176C2×C4⋊C4—264no—
177C2×C4⋊C4—2616no—
178C2×C42—132no—
179C2×C42—264no—
180C2×C42—261no—
181#101—268no—
182#101—524no—
183C22⋊C8—524no—
184C2×C13—21no—
185C2×C13—24no—
186C2×C13—21no—
187C2×C13#178111yescharacteristic
188C2×C13C2×#35612yes—
189C24C22⋊#26111yescharacteristic
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—416no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—134no—
198C2×Q8—264no—
199C2×Q8—264no—
200C2×Q8—262no—
201C2×Q8—521no—
202C2×Q8—521no—
203C2×Q8—522no—
204C2×Q8—521no—
205C2×Q8—521no—
206C2×Q8—5216no—
207C2×Q8C22⋊#26114yes—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—132no—
216C22×C4—132no—
217C22×C4—264no—
218C22×C4—264no—
219C22×C4—268no—
220C22×C4—262no—
221C22×C4—264no—
222C22×C4—522no—
223C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
224C22×C4C22×#26111yescharacteristic
225M16—524no—
226M16—524no—
227C2×C8—524no—
228C4⋊C4—2616no—
229C4⋊C4—2616no—
230C42—134no—
231C42—264no—
232C42—262no—
233C13#1270011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C23—21no—
235C23—24no—
236C23—21no—
237C23#8811912yes—
238C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
239Q8—44no—
240Q8—48no—
241Q8—44no—
242Q8—524no—
243Q8—528no—
244Q8—524no—
245C2×C4—28no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—48no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—134no—
255C2×C4—2616no—
256C2×C4—268no—
257C2×C4—264no—
258C2×C4—262no—
259C2×C4—262no—
260C2×C4—262no—
261C2×C4—262no—
262C2×C4—262no—
263C2×C4—528no—
264C2×C4#8811912yes—
265C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
266C8—1044no—
267C22—24no—
268C22—24no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—22no—
272C22#1171830114yescomplemented
273C22C2×#8811911yescharacteristic
274C22C2×#8811911yescharacteristic
275C22#1171917111yescharacteristic
276C4—22no—
277C4—22no—
278C4—44no—
279C4—268no—
280C4—264no—
281C4—522no—
282C2—21no—
283C2—24no—
284C2—21no—
285C2#1313066211yescharacteristic
286C2C2×#1171830112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC23×Q8×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC22×Dic26C23
hypercenterC23×Q8#261
hypocenterC13#12700
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718301C2semidirect
144. C22×C13#356semidirect
233. C13#12700semidirect
272. C22#11718301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183012
#131306702
C22×#881982
#1270013