Finite Group Databasebeta

← #16789743

Subgroups — #16789743

Order 3328.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718227C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718301C212yesmaximal, complemented
3#13130671C212yesmaximal
4C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
5C22×Q8×D13C411yescharacteristic
6C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
7C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
8C2×#88198C411yescharacteristic
9C2×#88198C2211yescharacteristic
10D13×C4⋊Q8—24no—
11D13×C4⋊Q8—24no—
12C2×C4⋊C4×D13—22no—
13C2×#88142—22no—
14C2×C42×D13C411yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C2×#88113—22no—
17C2×#88113C2214yes—
18#11719126—22no—
19#11718301—24no—
20#11718227—24no—
21C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
22C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
23C2×Q8×D13—22no—
24C2×Q8×D13—22no—
25C2×Q8×D13—22no—
26C2×Q8×D13—22no—
27C2×Q8×D13—42no—
28C2×Q8×D13—42no—
29C2×Q8×D13—42no—
30C2×Q8×D13—42no—
31C22×C4×D13—21no—
32C22×C4×D13—21no—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13D412yes—
35C22×Dic26—21no—
36C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic26D412yes—
38C22×Dic26C2311yescharacteristic
39C2×#6122—24no—
40C13×C4⋊Q8—22no—
41C13×C4⋊Q8—22no—
42C2×C13×C4⋊C4—22no—
43C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
44#88198—22no—
45#88198—22no—
46#88198—22no—
47#88198D414yes—
48C2×C4⋊Dic13—22no—
49C2×#6101—22no—
50C2×#6101—22no—
51C2×C4×Dic13—21no—
52C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
53C4⋊C4×D13—216no—
54#88142—216no—
55C42×D13—22no—
56C42×D13—22no—
57#88123—22no—
58#88123D414yes—
59#88113—24no—
60#88113—24no—
61#88113—44no—
62#88111—44no—
63#12700—131nomaximal, Sylow
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C2×Q8×C13—41no—
72C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13C22⋊C412yes—
76C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D412yes—
81Q8×D13—48no—
82Q8×D13—48no—
83Q8×D13—48no—
84Q8×D13—48no—
85C2×C4×D13—24no—
86C2×C4×D13—28no—
87C2×C4×D13—22no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—22no—
91C2×C4×D13—24no—
92C2×C4×D13—24no—
93C2×C4×D13—24no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—42no—
97C2×Dic26—24no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—24no—
100C2×Dic26—24no—
101C2×Dic26—42no—
102C2×Dic26—41no—
103C2×Dic26—41no—
104C2×Dic26—42no—
105C2×Dic26—42no—
106C2×Dic26—41no—
107C2×Dic26—41no—
108C2×Dic26C22⋊C412yes—
109C2×Dic26C2×D412yes—
110C2×Dic26C2×D412yes—
111#6122—44no—
112#6122—44no—
113C2×#1057—44no—
114C13×C4⋊C4—28no—
115C42×C13—21no—
116C42×C13C22⋊C412yes—
117C4⋊Dic13—28no—
118#6101—28no—
119#6101—28no—
120C4×Dic13—24no—
121C4×Dic13—21no—
122C4×Dic13C22⋊C412yes—
123C22×C4⋊Q8—131no—
124C2×#356—132no—
125C2×#356—132no—
126#1784—132no—
127C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—24no—
131C22×D13#9912yes—
132Q8×C13—42no—
133Q8×C13—42no—
134Q8×C13—42no—
135Q8×C13—42no—
136C2×C4×C13—24no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic13—24no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13#9912yes—
158C2×Dic13#12014yes—
159C4×D13—216no—
160C4×D13—24no—
161C4×D13—24no—
162C4×D13—48no—
163C4×D13—48no—
164Dic26—42no—
165Dic26—42no—
166Dic26—48no—
167Dic26—48no—
168Dic26—42no—
169Dic26—42no—
170#1057—84no—
171C23×Q8—131no—
172C23×Q8—131no—
173C2×C4⋊Q8—131no—
174C2×C4⋊Q8—131no—
175C2×C4⋊Q8—131no—
176C2×C4⋊Q8—262no—
177C2×C4⋊Q8—264no—
178C2×C4⋊Q8—264no—
179C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic
180C22×C4⋊C4—262no—
181C22×C42—131no—
182C2×#101—134no—
183C2×#101—262no—
184#407—262no—
185#356—264no—
186#356—264no—
187C22×C13—22no—
188C22×C13#37911yescharacteristic
189C22×C13C2×#9911yescharacteristic
190C22×C13C2×#9911yescharacteristic
191C2×D13—24no—
192C2×D13—24no—
193C2×D13—22no—
194C2×D13—22no—
195C2×D13#35614yescomplemented
196C4×C13—24no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—42no—
200C4×C13—42no—
201Dic13—24no—
202Dic13—24no—
203Dic13—22no—
204Dic13—42no—
205C22×Q8—132no—
206C22×Q8—131no—
207C22×Q8—131no—
208C22×Q8—261no—
209C22×Q8—262no—
210C22×Q8—262no—
211C22×Q8—262no—
212C22×Q8—262no—
213C22×Q8—522no—
214C22×Q8—522no—
215C22×Q8—522no—
216C22×Q8—522no—
217C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
218C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
219C23×C4—131no—
220C23×C4—132no—
221C23×C4—261no—
222C23×C4—261no—
223C2×M16—264no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—134no—
227C4⋊Q8—134no—
228C4⋊Q8—262no—
229C4⋊Q8—262no—
230C4⋊Q8—2616no—
231C4⋊Q8—262no—
232C4⋊Q8—262no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—2616no—
235C2×C4⋊C4—262no—
236C2×C4⋊C4—262no—
237C2×C4⋊C4—262no—
238C2×C42—131no—
239C2×C42—262no—
240C2×C42—261no—
241C2×C42—262no—
242C2×C42C2×#26111yescharacteristic
243#101—264no—
244#101—264no—
245#101—524no—
246C22⋊C8—524no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13#178111yescharacteristic
250C2×C13C2×#35612yes—
251D13—24no—
252C24—131no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—132no—
261C2×Q8—132no—
262C2×Q8—132no—
263C2×Q8—264no—
264C2×Q8—264no—
265C2×Q8—264no—
266C2×Q8—261no—
267C2×Q8—521no—
268C2×Q8—521no—
269C2×Q8—522no—
270C2×Q8—521no—
271C2×Q8—521no—
272C2×Q8—522no—
273C2×Q8—522no—
274C2×Q8—528no—
275C2×Q8—528no—
276C2×Q8—528no—
277C2×Q8—528no—
278C2×Q8C22⋊#26112yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—132no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—264no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—264no—
287C22×C4—268no—
288C22×C4—264no—
289C22×C4—264no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4C22⋊#26112yes—
298C22×C4C22×#26111yescharacteristic
299M16—524no—
300M16—524no—
301C2×C8—524no—
302C4⋊C4—28no—
303C4⋊C4—268no—
304C4⋊C4—268no—
305C4⋊C4—268no—
306C42—21no—
307C42—132no—
308C42—264no—
309C42—261no—
310C42C22⋊#26112yes—
311C13#1270011yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—132no—
313C23—264no—
314C23—261no—
315C23—261no—
316C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—522no—
322Q8—522no—
323Q8—522no—
324Q8—522no—
325Q8—528no—
326Q8—528no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—134no—
338C2×C4—132no—
339C2×C4—2616no—
340C2×C4—264no—
341C2×C4—264no—
342C2×C4—264no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—528no—
350C2×C4—528no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
354C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
355C8—1044no—
356C22—22no—
357C22—134no—
358C22—264no—
359C22—264no—
360C22—262no—
361C22—262no—
362C22D13⋊#9911yescharacteristic
363C22D13⋊#9911yescharacteristic
364C22#1171917111yescharacteristic
365C4—24no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—264no—
371C4—264no—
372C4—262no—
373C4—522no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—264no—
377C2#1313066311yescharacteristic
378C2D13⋊#35612yes—
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC22×Dic26C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#12700
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718227C2semidirect
2. C2×#11718301C2semidirect
195. C2×D13#356semidirect
311. C13#12700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182272
C2×#117183012
#131306712
C2×D13×C4⋊Q82
#1270013