Group #16789744 — subgroups

Subgroups — #16789744

Order 3328.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13130670	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
8	C₂×#88123	—	2	2	no	—
9	C₂×#88123	—	2	8	no	—
10	C₂×#88123	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719169	—	2	2	no	—
13	C₂×#88113	—	2	2	no	—
14	C₂×#88113	C₂²	1	4	yes	—
15	#11718227	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
24	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
25	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
26	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
27	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6122	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	#88123	—	2	16	no	—
39	#88123	—	2	4	no	—
40	#88123	—	2	4	no	—
41	#88123	—	2	4	no	—
42	#88123	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²⋊#1057	—	4	4	no	—
44	#88113	—	2	8	no	—
45	#88113	—	4	4	no	—
46	#12700	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
71	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
75	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	#6122	—	4	4	no	—
84	#6122	—	4	4	no	—
85	C₂×#1057	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
92	C₂×#356	—	13	4	no	—
93	#1784	—	13	2	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₃	#99	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	#120	1	4	yes	—
120	Dic₂₆	—	4	4	no	—
121	Dic₂₆	—	4	8	no	—
122	Dic₂₆	—	4	4	no	—
123	Dic₂₆	—	4	8	no	—
124	Dic₂₆	—	4	4	no	—
125	Dic₂₆	—	4	4	no	—
126	#1057	—	8	4	no	—
127	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
128	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
134	C₂²×C₄²	#261	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#101	—	13	4	no	—
136	C₂×#101	—	26	2	no	—
137	#407	—	26	2	no	—
138	#356	—	26	8	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₃	#356	1	4	yes	complemented
145	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
149	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	Dic₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
181	#101	—	26	8	no	—
182	#101	—	52	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	52	4	no	—
184	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₁₃	#1781	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃	C₂×#356	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
203	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	52	4	no	—
226	M₁₆	—	52	4	no	—
227	C₂×C₈	—	52	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
233	C₁₃	#12700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	#88107	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	52	4	no	—
240	Q₈	—	52	8	no	—
241	Q₈	—	52	4	no	—
242	Q₈	—	52	8	no	—
243	Q₈	—	52	4	no	—
244	Q₈	—	52	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	13	4	no	—
254	C₂×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄	—	26	4	no	—
258	C₂×C₄	—	26	2	no	—
259	C₂×C₄	—	26	2	no	—
260	C₂×C₄	—	52	8	no	—
261	C₂×C₄	—	52	8	no	—
262	C₂×C₄	—	52	2	no	—
263	C₂×C₄	—	52	2	no	—
264	C₂×C₄	#88107	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
266	C₈	—	104	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	#11718227	1	4	yes	complemented
273	C₂²	C₂×#88107	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#88107	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#11719171	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	8	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	26	4	no	—
280	C₄	—	52	2	no	—
281	C₄	—	52	4	no	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	#13130664	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#11718227	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11718227

C₂

yes

maximal, complemented

#13130670

C₂

yes

maximal

C₂²×#88123

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₂₆

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₂₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²×C₁₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×#88123

—

C₂×#88123

—

C₂×#88123

C₄

yes

—

C₂×#88123

C₂²

yes

—

#11719169

—

C₂×#88113

—

C₂×#88113

C₂²

yes

—

#11718227

—

C₂³×C₄×C₁₃

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₃

—

C₂³×Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₂₆

—

C₂²×Dic₂₆

—

C₂²×Dic₂₆

—

C₂²×Dic₂₆

—

C₂²×Dic₂₆

—

C₂²×Dic₂₆

—

C₂²×Dic₂₆

—

C₂²×Dic₂₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₆

D₄

yes

—

C₂²×Dic₂₆

C₂³

yes

characteristic

C₂×#6122

—

C₂×C₄²×C₁₃

—

C₂×C₄²×C₁₃

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²⋊#1057

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₆

C₂×D₄

yes

—

#6122

—

#6122

—

C₂×#1057

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₂²×C₄⋊Q₈

—

C₂×#356

—

#1784

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

#99

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃

—

100

C₂×C₄×C₁₃

—

101

C₂×C₄×C₁₃

—

102

C₂×C₄×C₁₃

—

103

C₂×C₄×C₁₃

—

104

C₂×C₄×C₁₃

—

105

C₂×C₄×C₁₃

—

106

C₂×C₄×C₁₃

—

107

C₂×C₄×C₁₃

#99

yes

—

108

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂×Dic₁₃

—

110

C₂×Dic₁₃

—

111

C₂×Dic₁₃

—

112

C₂×Dic₁₃

—

113

C₂×Dic₁₃

—

114

C₂×Dic₁₃

—

115

C₂×Dic₁₃

—

116

C₂×Dic₁₃

—

117

C₂×Dic₁₃

—

118

C₂×Dic₁₃

—

119

C₂×Dic₁₃

#120

yes

—

120

Dic₂₆

—

121

Dic₂₆

—

122

Dic₂₆

—

123

Dic₂₆

—

124

Dic₂₆

—

125

Dic₂₆

—

126

#1057

—

127

C₂³×Q₈

—

128

C₂³×Q₈

—

129

C₂×C₄⋊Q₈

—

130

C₂×C₄⋊Q₈

—

131

C₂×C₄⋊Q₈

—

132

C₂×C₄⋊Q₈

—

133

C₂²×C₄⋊C₄

—

134

C₂²×C₄²

#261

yes

characteristic

135

C₂×#101

—

136

C₂×#101

—

137

#407

—

138

#356

—

139

C₂²×C₁₃

—

140

C₂²×C₁₃

—

141

C₂²×C₁₃

—

142

C₂²×C₁₃

—

143

C₂²×C₁₃

—

144

C₂²×C₁₃

#356

yes

complemented

145

C₂²×C₁₃

#379

yes

characteristic

146

C₂²×C₁₃

C₂×#99

yes

characteristic

147

C₂²×C₁₃

C₂×#99

yes

characteristic

148

C₄×C₁₃

—

149

C₄×C₁₃

—

150

C₄×C₁₃

—

151

Dic₁₃

—

152

Dic₁₃

—

153

Dic₁₃

—

154

C₂²×Q₈

—

155

C₂²×Q₈

—

156

C₂²×Q₈

—

157

C₂²×Q₈

—

158

C₂²×Q₈

—

159

C₂²×Q₈

—

160

C₂²×Q₈

—

161

C₂²×Q₈

—

162

C₂²×Q₈

—

163

C₂²×Q₈

—

164

C₂²×Q₈

—

165

C₂³×C₄

—

166

C₂³×C₄

—

167

C₂³×C₄

—

168

C₂³×C₄

C₂×#261

yes

characteristic

169

C₂×M₁₆

—

170

C₄⋊Q₈

—

171

C₄⋊Q₈

—

172

C₄⋊Q₈

—

173

C₄⋊Q₈

—

174

C₄⋊Q₈

—

175

C₂×C₄⋊C₄

—

176

C₂×C₄⋊C₄

—

177

C₂×C₄⋊C₄

—

178

C₂×C₄²

—

179

C₂×C₄²

—

180

C₂×C₄²

C₂×#261

yes

—

181

#101

—

182

#101

—

183

C₂²⋊C₈

—

184

C₂×C₁₃

—

185

C₂×C₁₃

—

186

C₂×C₁₃

—

187

C₂×C₁₃

#1781

yes

characteristic

188

C₂×C₁₃

C₂×#356

yes

—

189

C₂⁴

C₂²⋊#261

yes

characteristic

190

C₂×Q₈

—

191

C₂×Q₈

—

192

C₂×Q₈

—

193

C₂×Q₈

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×Q₈

—

196

C₂×Q₈

—

197

C₂×Q₈

—

198

C₂×Q₈

—

199

C₂×Q₈

—

200

C₂×Q₈

—

201

C₂×Q₈

—

202

C₂×Q₈

—

203

C₂×Q₈

—

204

C₂×Q₈

—

205

C₂×Q₈

—

206

C₂×Q₈

—

207

C₂×Q₈

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

C₂²⋊#261

yes

characteristic

224

C₂²×C₄

C₂²×#261

yes

characteristic

225

M₁₆

—

226

M₁₆

—

227

C₂×C₈

—

228

C₄⋊C₄

—

229

C₄⋊C₄

—

230

C₄²

—

231

C₄²

—

232

C₄²

C₂²⋊#261

yes

—

233

C₁₃

#12700

yes

characteristic, complemented, Sylow

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

#88107

yes

—

238

C₂³

C₂×C₂²⋊#261

yes

characteristic

239

Q₈

—

240

Q₈

—

241

Q₈

—

242

Q₈

—

243

Q₈

—

244

Q₈

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

#88107

yes

—

265

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#261

yes

—

266

C₈

—

104

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

#11718227

yes

complemented

273

C₂²

C₂×#88107

yes

characteristic

274

C₂²

C₂×#88107

yes

characteristic

275

C₂²

#11719171

yes

characteristic

276

C₄

—

277

C₄

—

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₂

—

283

C₂

—

284

C₂

—

285

C₂

#13130664

yes

characteristic

286

C₂

C₂×#11718227

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88107
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#99
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₂₆	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#261
hypocenter	C₁₃	#12700
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#88107

commutator

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#261

Fitting

C₂²×C₄²×C₁₃

C₄

socle

C₂²×C₁₃

C₂×#99

prime radical

C₂⁴×C₁₃

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×Dic₂₆

C₂³

C₂²×C₄²

C₁₃

G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718227	C₂	semidirect
144. C₂²×C₁₃	#356	semidirect
233. C₁₃	#12700	semidirect
272. C₂²	#11718227	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#11718227

C₂

semidirect

144. C₂²×C₁₃

#356

semidirect

233. C₁₃

#12700

semidirect

272. C₂²

#11718227

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718227	2
#13130670	2
C₂²×#88123	2
#12700	13

subgroup

index

C₂×#11718227

#13130670

C₂²×#88123

#12700

Subgroups — #16789744

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups