Finite Group Databasebeta

← #16789748

Subgroups — #16789748

Order 3328.

1070 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1070 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718301C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718228C212yesmaximal, complemented
3#13130673C212yesmaximal, complemented
4C2×#11719373C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6131C411yescharacteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C2×C13×#124C411yescharacteristic
8C2×#88198C2211yescharacteristic
9C2×#88194C411yescharacteristic
10#11719373—24no—
11#11719373—24no—
12C2×#88138—22no—
13C2×#88135—22no—
14C2×#88129C2211yescharacteristic
15C2×C42×D13C411yescharacteristic
16C2×#88121—22no—
17#11719169—22no—
18C2×#88113C2214yes—
19#11718301—24no—
20#11718228—24no—
21C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
22C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D13—22no—
24C22×C22⋊D13D412yes—
25C23×Dic13D412yes—
26C2×#6131—22no—
27C2×#6131—22no—
28C2×#6131—42no—
29C2×#6131—42no—
30C2×#6129—22no—
31C2×#6129—22no—
32C2×#6129—42no—
33C2×#6129—42no—
34C22×D52—21no—
35C22×D52C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13—21no—
37C22×C4×D13—21no—
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×Dic26C2311yescharacteristic
40C2×#6122—24no—
41C13×#124—22no—
42C13×#124—22no—
43C2×C13×C22⋊C4—22no—
44C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
45#88198—22no—
46#88198D414yes—
47#88194—22no—
48#88194—22no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6101—22no—
51C2×C4×Dic13—21no—
52C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
53#88138—216no—
54#88135—216no—
55#88129—22no—
56#88129D414yes—
57C42×D13—22no—
58C42×D13—22no—
59#88121—44no—
60C22⋊#1057—44no—
61#88113—24no—
62#88113—24no—
63#12701—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C22⋊C412yes—
65C23×D13—21no—
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
71C2×D4×C13—21no—
72C2×D4×C13—21no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—28no—
79C2×C22⋊D13—24no—
80C2×C22⋊D13—24no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—48no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—24no—
85C22×Dic13—24no—
86C22×Dic13—42no—
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C2×D412yes—
89#6131—48no—
90#6131—48no—
91#6129—48no—
92#6129—48no—
93C2×D52—24no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—42no—
98C2×D52—42no—
99C2×D52C22⋊C412yes—
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13—24no—
105C2×C4×D13—24no—
106C2×C4×D13—44no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×Dic26—41no—
110C2×Dic26—41no—
111C2×Dic26C2×D412yes—
112C2×Dic26C2×D412yes—
113#6122—44no—
114#6122—44no—
115C2×#1057—44no—
116C13×C22⋊C4—28no—
117C42×C13—21no—
118C42×C13C22⋊C412yes—
119#6103—28no—
120#6101—28no—
121C4×Dic13—24no—
122C4×Dic13—21no—
123C4×Dic13C22⋊C412yes—
124C2×#532—131no—
125C2×#356—132no—
126C2×#355—132no—
127#1785—132no—
128C23×C13—22no—
129C23×C13—22no—
130C23×C13—22no—
131C23×C13—44no—
132C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—22no—
136C22×D13—42no—
137C22×D13—44no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13#9912yes—
141Q8×C13—42no—
142Q8×C13—42no—
143D4×C13—42no—
144D4×C13—42no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊D13—48no—
155C22⋊D13—416no—
156C2×Dic13—24no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—48no—
163C2×Dic13#9912yes—
164C2×Dic13#12014yes—
165D52—42no—
166D52—42no—
167D52—48no—
168C4×D13—24no—
169C4×D13—24no—
170C4×D13—48no—
171C4×D13—48no—
172Dic26—42no—
173Dic26—42no—
174#1057—84no—
175C22×#41—131no—
176C22×#41—131no—
177#532—264no—
178#532—264no—
179C2×C4⋊Q8—131no—
180C2×#127—131no—
181C2×#124—131no—
182C2×#124#26111yescharacteristic
183C2×#121—262no—
184C2×C4×D4—262no—
185C22×C42—131no—
186C2×#101—134no—
187C2×#100—262no—
188#407—262no—
189#356—264no—
190#355—264no—
191C22×C13—22no—
192C22×C13—44no—
193C22×C13—44no—
194C22×C13—42no—
195C22×C13—82no—
196C22×C13#37911yescharacteristic
197C22×C13C2×#9911yescharacteristic
198C22×C13C2×#9911yescharacteristic
199C2×D13—22no—
200C2×D13—42no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—42no—
203C2×D13—44no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—82no—
206C2×D13—82no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—42no—
210C4×C13—42no—
211Dic13—24no—
212Dic13—24no—
213Dic13—22no—
214C2×#41—262no—
215C2×#41—262no—
216C2×#41—262no—
217C2×#41—262no—
218C2×#41—522no—
219C2×#41—522no—
220C2×#41—522no—
221C2×#41—522no—
222C22×Q8—131no—
223C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
224C22×D4—132no—
225C22×D4—131no—
226C22×D4—261no—
227C22×D4—262no—
228C22×D4C2×#26111yescharacteristic
229C23×C4—132no—
230C23×C4—131no—
231C23×C4—261no—
232C23×C4—261no—
233C2×M16—264no—
234C4⋊Q8—134no—
235C4⋊Q8—262no—
236#127—262no—
237#127—262no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—134no—
241#124—262no—
242#121—2616no—
243C4×D4—2616no—
244C2×C4⋊C4—262no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—262no—
247C2×C42—131no—
248C2×C42—262no—
249C2×C42—261no—
250C2×C42—262no—
251C2×C42C2×#26111yescharacteristic
252#101—264no—
253#101—264no—
254#100—524no—
255C22⋊C8—524no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13—82no—
259C2×C13#178111yescharacteristic
260C2×C13#213212yes—
261D13—42no—
262D13—82no—
263C24—131no—
264C24—261no—
265C24C22⋊#26112yes—
266#41—528no—
267#41—528no—
268#41—528no—
269#41—528no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—132no—
274C2×Q8—132no—
275C2×Q8—521no—
276C2×Q8—521no—
277C2×Q8C22⋊#26112yes—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—132no—
283C2×D4—264no—
284C2×D4—264no—
285C2×D4—264no—
286C2×D4—268no—
287C2×D4—261no—
288C2×D4—521no—
289C2×D4—521no—
290C2×D4—522no—
291C2×D4—522no—
292C2×D4—522no—
293C2×D4—528no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—132no—
298C22×C4—262no—
299C22×C4—262no—
300C22×C4—264no—
301C22×C4—264no—
302C22×C4—264no—
303C22×C4—264no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—522no—
308C22×C4—522no—
309C22×C4—524no—
310C22×C4—522no—
311C22×C4C22×#26111yescharacteristic
312M16—524no—
313M16—524no—
314C2×C8—524no—
315C4⋊C4—268no—
316C22⋊C4—28no—
317C22⋊C4—268no—
318C42—21no—
319C42—132no—
320C42—264no—
321C42—261no—
322C42C22⋊#26112yes—
323C13#1270111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—44no—
328C23—132no—
329C23—261no—
330C23—261no—
331C23—262no—
332C23—522no—
333C23—524no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—522no—
340Q8—522no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—522no—
344D4—522no—
345D4—528no—
346D4—528no—
347D4—5216no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—134no—
356C2×C4—132no—
357C2×C4—264no—
358C2×C4—264no—
359C2×C4—264no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—262no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—528no—
366C2×C4—528no—
367C2×C4—528no—
368C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
369C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
370C8—1044no—
371C22—22no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—82no—
376C22—262no—
377C22—522no—
378C22—522no—
379C22—524no—
380C22—522no—
381C22—522no—
382C22—1042no—
383C22—1042no—
384C22D13⋊#9911yescharacteristic
385C22D13⋊#9911yescharacteristic
386C22#1171917111yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—264no—
392C4—264no—
393C4—262no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—82no—
397C2—522no—
398C2—1042no—
399C2#1313066311yescharacteristic
400C2#1313113012yes—
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#11719373C2
cosocleC22×Dic26C23
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#12701
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718301C2semidirect
2. C2×#11718228C2semidirect
3. #13130673C2semidirect
323. C13#12701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183012
C2×#117182282
#131306732
C2×#117193732
#1270113