Finite Group Databasebeta

← #16789749

Subgroups — #16789749

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718301C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718295C212yesmaximal, complemented
3#13130670C212yesmaximal, complemented
4C2×#11719530C211yesmaximal, characteristic
5C22×C13×#41C411yescharacteristic
6C23×Dic26C2211yescharacteristic
7#11719530—24no—
8#11719530—24no—
9C2×#88198C411yescharacteristic
10C2×#88198C2211yescharacteristic
11C2×#88190C411yescharacteristic
12C2×#88190C2211yescharacteristic
13C2×#88189—22no—
14C2×#88180C411yescharacteristic
15C2×#88178—22no—
16#11719169—22no—
17C2×#88113—22no—
18C2×#88113C2214yes—
19#11718301—24no—
20#11718295—24no—
21C2×C13×#41—22no—
22C2×C13×#41—22no—
23C2×C13×#41—42no—
24C2×C13×#41—42no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C13—21no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13—21no—
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13D412yes—
31C22×Dic26—22no—
32C22×Dic26—22no—
33C22×Dic26—42no—
34C22×Dic26—42no—
35C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic26D412yes—
37C22×Dic26C2311yescharacteristic
38C2×#6122—24no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—22no—
41C2×C22⋊Dic13—22no—
42#88198—22no—
43#88198—22no—
44#88198—22no—
45#88198D414yes—
46#88190—22no—
47#88190—22no—
48#88190—22no—
49#88190D414yes—
50#88189—216no—
51#88180—22no—
52#88180—22no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54#88178—216no—
55C2×#6101—22no—
56C2×#6101—22no—
57C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#1057—44no—
60#88113—24no—
61#88113—24no—
62#88113—44no—
63#12702—131nomaximal, Sylow
64C24×C13—21no—
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C13×#41—48no—
67C13×#41—48no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
72C2×D4×C13—24no—
73C2×D4×C13—21no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—42no—
77C2×D4×C13—42no—
78C2×D4×C13C22⋊C412yes—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—24no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
89C22×Dic13—24no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—24no—
93C22×Dic13—42no—
94C22×Dic13C22⋊C412yes—
95C22×Dic13C2×D412yes—
96C2×Dic26—24no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—24no—
100C2×Dic26—41no—
101C2×Dic26—41no—
102C2×Dic26—42no—
103C2×Dic26—41no—
104C2×Dic26—41no—
105C2×Dic26—48no—
106C2×Dic26—48no—
107C2×Dic26C2×D412yes—
108C2×Dic26C2×D412yes—
109#6122—44no—
110#6122—44no—
111C2×#1057—44no—
112C22⋊Dic13—28no—
113C22⋊Dic13—24no—
114C22⋊Dic13—28no—
115C4⋊Dic13—24no—
116#6101—28no—
117#6101—28no—
118C4×Dic13—21no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13C22⋊C412yes—
121C4×Dic13C22⋊C412yes—
122C2×#536—131no—
123C2×#356—132no—
124C2×#355—132no—
125#1784—132no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—22no—
129C23×C13—42no—
130C23×C13—44no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13#9912yes—
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135Q8×C13—42no—
136Q8×C13—42no—
137D4×C13—42no—
138D4×C13—42no—
139D4×C13—48no—
140C2×C4×C13—24no—
141C2×C4×C13—24no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—48no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13#9912yes—
151C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—48no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13#12014yes—
164Dic26—42no—
165Dic26—42no—
166Dic26—48no—
167Dic26—42no—
168Dic26—42no—
169#1057—84no—
170C22×#41#26111yescharacteristic
171C23×Q8—131no—
172#536—264no—
173#536—264no—
174C2×C4⋊Q8—131no—
175C2×C4⋊Q8—131no—
176C2×#124—131no—
177C2×#124—131no—
178C2×#123—262no—
179C2×C22⋊Q8—262no—
180C2×#117—131no—
181C2×#101—134no—
182C2×#101—262no—
183#407—262no—
184#356—264no—
185#355—264no—
186C22×C13—22no—
187C22×C13—24no—
188C22×C13—22no—
189C22×C13—42no—
190C22×C13—42no—
191C22×C13—44no—
192C22×C13—42no—
193C22×C13—82no—
194C22×C13—82no—
195C22×C13#37911yescharacteristic
196C22×C13C2×#9911yescharacteristic
197C22×C13C2×#9911yescharacteristic
198C4×C13—22no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—42no—
202Dic13—24no—
203Dic13—42no—
204Dic13—42no—
205Dic13—42no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C22×Q8—132no—
211C22×Q8—131no—
212C22×Q8—131no—
213C22×Q8—262no—
214C22×Q8—262no—
215C22×Q8—522no—
216C22×Q8—522no—
217C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×#26111yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—132no—
222C23×C4C2×#26111yescharacteristic
223C2×M16—264no—
224C4⋊Q8—134no—
225C4⋊Q8—262no—
226C4⋊Q8—262no—
227C4⋊Q8—262no—
228#124—134no—
229#124—262no—
230#124—262no—
231#124—262no—
232#123—2616no—
233C22⋊Q8—2616no—
234#117—262no—
235#117—262no—
236C2×C4⋊C4—262no—
237C2×C4⋊C4—262no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—262no—
240C2×C22⋊C4—262no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C42—131no—
243C2×C42—131no—
244#101—264no—
245#101—264no—
246#101—524no—
247C22⋊C8—524no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13—42no—
251C2×C13—82no—
252C2×C13#178111yescharacteristic
253C2×C13#213312yes—
254C24—21no—
255C24C22⋊#26111yescharacteristic
256#41—48no—
257#41—48no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—132no—
262C2×Q8—132no—
263C2×Q8—264no—
264C2×Q8—264no—
265C2×Q8—261no—
266C2×Q8—261no—
267C2×Q8—521no—
268C2×Q8—521no—
269C2×Q8—522no—
270C2×Q8—521no—
271C2×Q8—521no—
272C2×Q8—528no—
273C2×Q8—528no—
274C2×Q8C22⋊#26112yes—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4C22⋊#26112yes—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—132no—
291C22×C4—132no—
292C22×C4—264no—
293C22×C4—264no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
298C22×C4C22×#26111yescharacteristic
299M16—524no—
300M16—524no—
301C2×C8—524no—
302C4⋊C4—268no—
303C4⋊C4—264no—
304C4⋊C4—268no—
305C22⋊C4—268no—
306C22⋊C4—264no—
307C22⋊C4—268no—
308C42—132no—
309C42—132no—
310C42—261no—
311C42—261no—
312C13#1270211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—42no—
317C23—44no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23#8811912yes—
321C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—522no—
325Q8—522no—
326Q8—528no—
327Q8—522no—
328Q8—522no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—48no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—48no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—134no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—262no—
350C2×C4—528no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4#8811912yes—
354C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
355C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
356C8—1044no—
357C22—22no—
358C22—24no—
359C22—22no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22C2×#8811911yescharacteristic
367C22C2×#8811911yescharacteristic
368C22#1171917111yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—42no—
373C4—264no—
374C4—522no—
375C4—522no—
376C4—522no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—42no—
380C2—82no—
381C2#1313066211yescharacteristic
382C2#1313113112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
Fitting, prime radicalC22×C13×#41C4
socleC22×C13C2×#99
cosocleC22×Dic26C23
hypercenterC22×#41#261
hypocenterC13#12702
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718301C2semidirect
2. C2×#11718295C2semidirect
3. #13130670C2semidirect
312. C13#12702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183012
C2×#117182952
#131306702
C2×#117195302
#1270213