Finite Group Databasebeta

← #16789752

Subgroups — #16789752

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718301C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718228C212yesmaximal, complemented
3#13130671C212yesmaximal, complemented
4C2×#11719429C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6131C411yescharacteristic
6C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
7C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
8C2×#88201C411yescharacteristic
9C2×#88198C2211yescharacteristic
10#11719429—24no—
11#11719429—24no—
12C2×#88150—22no—
13C2×#88148—22no—
14C2×#88129C2211yescharacteristic
15C2×#88126C411yescharacteristic
16C2×#88113—22no—
17C2×#88113C2214yes—
18#11719126—22no—
19#11718301—24no—
20#11718228—24no—
21C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
22C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
23C2×#6131—22no—
24C2×#6131—22no—
25C2×#6131—42no—
26C2×#6131—42no—
27C2×Q8×D13—22no—
28C2×Q8×D13—22no—
29C2×Q8×D13—42no—
30C2×Q8×D13—42no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13D412yes—
36C22×Dic26D412yes—
37C22×Dic26C2311yescharacteristic
38C2×#6122—24no—
39C13×C4⋊Q8—22no—
40C13×C4⋊Q8—22no—
41C2×C13×C4⋊C4—22no—
42C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
43#88201—22no—
44#88201—22no—
45#88198—22no—
46#88198D414yes—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—22no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—22no—
52C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
53#88150—216no—
54#88148—216no—
55#88129—22no—
56#88129D414yes—
57#88126—22no—
58#88126—22no—
59#88113—24no—
60#88113—24no—
61#88113—44no—
62#88111—44no—
63#12702—131nomaximal, Sylow
64C23×D13—21no—
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C2×Q8×C13—41no—
72C2×Q8×C13—41no—
73C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13C22⋊C412yes—
77C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D412yes—
81#6131—48no—
82#6131—48no—
83Q8×D13—48no—
84Q8×D13—48no—
85C2×D52—24no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—42no—
90C2×D52—42no—
91C2×D52C22⋊C412yes—
92C2×C4×D13—22no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—22no—
96C2×C4×D13—24no—
97C2×C4×D13—24no—
98C2×C4×D13—24no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×Dic26—24no—
103C2×Dic26—24no—
104C2×Dic26—42no—
105C2×Dic26—41no—
106C2×Dic26—41no—
107C2×Dic26C2×D412yes—
108C2×Dic26C2×D412yes—
109#6122—44no—
110#6122—44no—
111C2×#1057—44no—
112C13×C4⋊C4—28no—
113C42×C13—21no—
114C42×C13C22⋊C412yes—
115#6103—24no—
116#6103—28no—
117#6103—28no—
118#6101—24no—
119#6101—28no—
120C4×Dic13—21no—
121C4×Dic13C22⋊C412yes—
122C2×#536—131no—
123C2×#356—132no—
124C2×#355—132no—
125#1784—132no—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—22no—
130C22×D13—42no—
131C22×D13—44no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13#9912yes—
135Q8×C13—42no—
136Q8×C13—42no—
137Q8×C13—42no—
138Q8×C13—42no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13#9912yes—
158C2×Dic13#12014yes—
159D52—42no—
160D52—42no—
161D52—48no—
162C4×D13—24no—
163C4×D13—24no—
164C4×D13—48no—
165C4×D13—48no—
166Dic26—42no—
167Dic26—42no—
168Dic26—48no—
169#1057—84no—
170C22×#41—131no—
171C23×Q8—131no—
172#536—264no—
173#536—264no—
174C2×C4⋊Q8—131no—
175C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic
176C2×#124—131no—
177C2×#124—131no—
178C2×#123—262no—
179C2×C22⋊Q8—262no—
180C2×#117—131no—
181C2×#101—134no—
182C2×#101—262no—
183#407—262no—
184#356—264no—
185#355—264no—
186C22×C13—22no—
187C22×C13#37911yescharacteristic
188C22×C13C2×#9911yescharacteristic
189C22×C13C2×#9911yescharacteristic
190C2×D13—24no—
191C2×D13—22no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—44no—
195C2×D13—42no—
196C2×D13—82no—
197C2×D13—82no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—42no—
201C4×C13—42no—
202C4×C13—42no—
203Dic13—24no—
204Dic13—22no—
205Dic13—42no—
206C2×#41—262no—
207C2×#41—262no—
208C2×#41—522no—
209C2×#41—522no—
210C22×Q8—132no—
211C22×Q8—131no—
212C22×Q8—262no—
213C22×Q8—262no—
214C22×Q8—522no—
215C22×Q8—522no—
216C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
217C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
218C22×D4—131no—
219C22×D4—261no—
220C23×C4—131no—
221C23×C4—132no—
222C23×C4—261no—
223C2×M16—264no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—134no—
227C4⋊Q8—262no—
228#124—134no—
229#124—262no—
230#124—262no—
231#124—262no—
232#123—2616no—
233C22⋊Q8—2616no—
234#117—262no—
235#117—262no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—262no—
239C2×C22⋊C4—262no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—262no—
242C2×C42—131no—
243C2×C42C2×#26111yescharacteristic
244#101—264no—
245#101—264no—
246#101—524no—
247C22⋊C8—524no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13#178111yescharacteristic
251C2×C13#213312yes—
252D13—42no—
253D13—82no—
254C24—131no—
255C24—261no—
256#41—528no—
257#41—528no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—132no—
266C2×Q8—132no—
267C2×Q8—264no—
268C2×Q8—264no—
269C2×Q8—521no—
270C2×Q8—521no—
271C2×Q8—522no—
272C2×Q8—528no—
273C2×Q8—528no—
274C2×Q8C22⋊#26112yes—
275C2×D4—132no—
276C2×D4—264no—
277C2×D4—261no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—522no—
281C2×D4—522no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—132no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—264no—
288C22×C4—262no—
289C22×C4—264no—
290C22×C4—264no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4C22⋊#26112yes—
298C22×C4C22×#26111yescharacteristic
299M16—524no—
300M16—524no—
301C2×C8—524no—
302C4⋊C4—28no—
303C4⋊C4—268no—
304C4⋊C4—264no—
305C22⋊C4—268no—
306C22⋊C4—264no—
307C22⋊C4—268no—
308C42—21no—
309C42—132no—
310C42—261no—
311C42C22⋊#26112yes—
312C13#1270211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23—132no—
314C23—261no—
315C23—261no—
316C23—262no—
317C23—522no—
318C23—524no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—522no—
327Q8—522no—
328Q8—528no—
329D4—522no—
330D4—522no—
331D4—528no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—134no—
343C2×C4—132no—
344C2×C4—264no—
345C2×C4—264no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—262no—
351C2×C4—528no—
352C2×C4—528no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
355C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
356C8—1044no—
357C22—22no—
358C22—264no—
359C22—262no—
360C22—522no—
361C22—522no—
362C22—524no—
363C22—522no—
364C22—1042no—
365C22—1042no—
366C22D13⋊#9911yescharacteristic
367C22D13⋊#9911yescharacteristic
368C22#1171917111yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—264no—
375C4—262no—
376C4—522no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—522no—
380C2—1042no—
381C2#1313066311yescharacteristic
382C2#1313113412yes—
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6131C4
cosocleC22×Dic26C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#12702
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718301C2semidirect
2. C2×#11718228C2semidirect
3. #13130671C2semidirect
312. C13#12702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183012
C2×#117182282
#131306712
C2×#117194292
#1270213