Finite Group Databasebeta

← #16789754

Subgroups — #16789754

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718228C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718295C212yesmaximal, complemented
3#13130673C212yesmaximal, complemented
4C2×#11719420C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6129C2211yescharacteristic
6C22×D4×D13C411yescharacteristic
7C2×C13×#127C411yescharacteristic
8C2×#88194C411yescharacteristic
9C2×#88193—22no—
10C2×#88191—22no—
11C2×#88190C2211yescharacteristic
12#11719420—24no—
13#11719420—24no—
14C2×#88129C2211yescharacteristic
15C2×#88126C411yescharacteristic
16C2×#88121—22no—
17#11719169—22no—
18C2×#88113C2214yescomplemented
19#11718295—24no—
20#11718228—24no—
21C24×D13—21no—
22C22×D4×C13—22no—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13—22no—
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13D412yes—
28C23×Dic13D412yes—
29C2×#6129—22no—
30C2×#6129—22no—
31C2×#6129—42no—
32C2×#6129—42no—
33C2×D4×D13—22no—
34C2×D4×D13—22no—
35C2×D4×D13—42no—
36C2×D4×D13—42no—
37C22×D52C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×Dic26C2311yescharacteristic
40C2×#6122—24no—
41C13×#127—22no—
42C13×#127—22no—
43C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic13—22no—
45#88194—22no—
46#88194—22no—
47#88193—216no—
48#88191—216no—
49#88190—22no—
50#88190D414yes—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6101—21no—
54C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
55#88129—22no—
56#88129D414yes—
57#88126—22no—
58#88126—22no—
59#88121—44no—
60C22⋊#1057—44no—
61#88113—24no—
62#88113—24no—
63#12703—131nomaximal, Sylow
64C24×C13—21no—
65C24×C13C22⋊C412yes—
66C23×D13—21no—
67C23×D13—24no—
68C23×D13—42no—
69C23×D13—42no—
70C23×D13—84no—
71C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D4×C13—28no—
73C2×D4×C13—21no—
74C2×D4×C13—21no—
75C2×D4×C13—21no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—84no—
81C2×D4×C13C22⋊C412yes—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D13—24no—
85C2×C22⋊D13—24no—
86C2×C22⋊D13—28no—
87C2×C22⋊D13—24no—
88C2×C22⋊D13—42no—
89C2×C22⋊D13—42no—
90C2×C22⋊D13—42no—
91C2×C22⋊D13—84no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—24no—
94C22×Dic13—24no—
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C2×D412yes—
98#6129—48no—
99#6129—48no—
100D4×D13—48no—
101D4×D13—48no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—41no—
105C2×D52C22⋊C412yes—
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×Dic26—41no—
111C2×Dic26—41no—
112C2×Dic26C2×D412yes—
113C2×Dic26C2×D412yes—
114#6122—44no—
115#6122—44no—
116C2×#1057—44no—
117C42×C13—21no—
118C42×C13C22⋊C412yes—
119C22⋊Dic13—28no—
120#6103—24no—
121#6103—28no—
122#6101—24no—
123C4×Dic13—21no—
124C4×Dic13C22⋊C412yes—
125C2×#535—131no—
126C2×#355—132no—
127C2×#355—132no—
128#1785—132no—
129C23×C13—22no—
130C23×C13—22no—
131C23×C13—22no—
132C23×C13—22no—
133C23×C13—44no—
134C23×C13—44no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—22no—
141C22×D13—48no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—44no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—88no—
147C22×D13—88no—
148C22×D13—88no—
149C22×D13#9912yes—
150D4×C13—42no—
151D4×C13—42no—
152D4×C13—42no—
153D4×C13—42no—
154D4×C13—88no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22⋊D13—48no—
162C22⋊D13—48no—
163C22⋊D13—88no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—22no—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—48no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13#9912yes—
172C2×Dic13#12014yes—
173D52—42no—
174D52—42no—
175C4×D13—24no—
176C4×D13—24no—
177Dic26—42no—
178Dic26—42no—
179#1057—84no—
180C22×#41—131no—
181C23×D4—131no—
182#535—264no—
183#535—264no—
184C2×#127—131no—
185C2×#127#26111yescharacteristic
186C2×#124—131no—
187C2×#124—131no—
188C2×#121—262no—
189C2×#120—262no—
190C2×#117—131no—
191C2×#101—134no—
192C2×#100—262no—
193#407—262no—
194#355—264no—
195#355—264no—
196C22×C13—22no—
197C22×C13—44no—
198C22×C13—44no—
199C22×C13—44no—
200C22×C13—42no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—82no—
203C22×C13—82no—
204C22×C13—82no—
205C22×C13#37911yescharacteristic
206C22×C13C2×#9911yescharacteristic
207C22×C13C2×#9911yescharacteristic
208C2×D13—22no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—44no—
213C2×D13—42no—
214C2×D13—816no—
215C2×D13—82no—
216C2×D13—82no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—42no—
220Dic13—24no—
221Dic13—22no—
222Dic13—42no—
223C25—261no—
224C2×#41—262no—
225C2×#41—262no—
226C2×#41—522no—
227C2×#41—522no—
228C22×Q8—131no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—132no—
231C22×D4—131no—
232C22×D4—261no—
233C22×D4—262no—
234C22×D4—262no—
235C22×D4—262no—
236C22×D4—522no—
237C22×D4—522no—
238C22×D4C2×#26111yescharacteristic
239C22×D4C2×#26111yescharacteristic
240C23×C4—132no—
241C23×C4—131no—
242C2×M16—264no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—262no—
246#127—262no—
247#124—134no—
248#124—134no—
249#124—262no—
250#124—262no—
251#121—2616no—
252#120—2616no—
253#117—262no—
254#117—262no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—262no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—262no—
259C2×C42—131no—
260C2×C42C2×#26111yescharacteristic
261#101—264no—
262#101—264no—
263#100—524no—
264C22⋊C8—524no—
265C2×C13—21no—
266C2×C13—21no—
267C2×C13—82no—
268C2×C13—82no—
269C2×C13#178111yescharacteristic
270C2×C13#213412yes—
271D13—42no—
272D13—82no—
273C24—21no—
274C24—131no—
275C24—264no—
276C24—261no—
277C24—522no—
278C24—522no—
279C24—1044no—
280C24C22⋊#26112yes—
281#41—528no—
282#41—528no—
283C2×Q8—132no—
284C2×Q8—132no—
285C2×Q8—521no—
286C2×Q8—521no—
287C2×D4—28no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—132no—
297C2×D4—264no—
298C2×D4—264no—
299C2×D4—264no—
300C2×D4—268no—
301C2×D4—261no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—522no—
305C2×D4—528no—
306C2×D4—528no—
307C2×D4—522no—
308C2×D4—522no—
309C2×D4—1044no—
310C2×D4C22⋊#26112yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—132no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—262no—
315C22×C4—262no—
316C22×C4—264no—
317C22×C4—264no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—522no—
322C22×C4C22×#26111yescharacteristic
323M16—524no—
324M16—524no—
325C2×C8—524no—
326C4⋊C4—264no—
327C22⋊C4—268no—
328C22⋊C4—264no—
329C22⋊C4—268no—
330C42—21no—
331C42—132no—
332C42—261no—
333C42C22⋊#26112yes—
334C13#1270311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—132no—
344C23—261no—
345C23—261no—
346C23—262no—
347C23—522no—
348C23—524no—
349C23—528no—
350C23—521no—
351C23—521no—
352C23—1048no—
353C23—1048no—
354C23—1048no—
355C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
356Q8—522no—
357Q8—522no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—88no—
363D4—522no—
364D4—522no—
365D4—528no—
366D4—528no—
367D4—1048no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—134no—
373C2×C4—132no—
374C2×C4—264no—
375C2×C4—264no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—262no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—262no—
380C2×C4—262no—
381C2×C4—528no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
384C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
385C8—1044no—
386C22—22no—
387C22—44no—
388C22—44no—
389C22—44no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—262no—
396C22—522no—
397C22—522no—
398C22—524no—
399C22—522no—
400C22—522no—
401C22—1042no—
402C22—10416no—
403C22—1042no—
404C22D13⋊#9911yescharacteristic
405C22D13⋊#9911yescharacteristic
406C22#1171917111yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—42no—
410C4—264no—
411C4—262no—
412C4—522no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—82no—
416C2—82no—
417C2—522no—
418C2—1042no—
419C2#1313066311yescharacteristic
420C2#1313113612yes—
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#127C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#11719420C2
cosocleC22×Dic26C23
hypercenterC2×#127#261
hypocenterC13#12703
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718228C2semidirect
2. C2×#11718295C2semidirect
3. #13130673C2semidirect
18. C2×#88113C22semidirect
334. C13#12703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182282
C2×#117182952
#131306732
C2×#117194202
#1270313