Group #16789755 — subgroups

Subgroups — #16789755

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13130672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#11719230	—	2	8	no	—
8	C₂×#88149	—	2	2	no	—
9	C₂×#88136	—	2	2	no	—
10	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88128	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#88121	—	2	2	no	—
13	C₂×#88113	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#11719126	—	2	2	no	—
15	#11718228	—	2	8	no	—
16	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×#6127	—	2	4	no	—
20	C₂×#6127	—	4	2	no	—
21	C₂×#6127	—	4	2	no	—
22	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
26	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
27	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6122	—	2	4	no	—
32	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#6103	—	2	4	no	—
37	#88149	—	2	16	no	—
38	#88136	—	2	16	no	—
39	#88129	—	2	4	no	—
40	#88129	D₄	1	8	yes	—
41	#88128	—	2	4	no	—
42	#88128	—	2	4	no	—
43	#88121	—	4	4	no	—
44	#88113	—	2	8	no	—
45	#88111	—	4	4	no	—
46	#12703	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
51	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
52	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
53	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	#6127	—	4	16	no	—
65	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
66	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
67	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
68	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
69	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
70	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
71	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
72	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
73	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
74	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
75	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
76	C₂×D₅₂	—	8	8	no	—
77	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	#6122	—	4	4	no	—
85	#6122	—	4	4	no	—
86	C₂×#1057	—	4	4	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	#6103	—	2	16	no	—
92	C₂×#535	—	13	1	no	—
93	C₂×#355	—	13	4	no	—
94	#1785	—	13	2	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	#99	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	#120	1	4	yes	—
125	D₅₂	—	4	4	no	—
126	D₅₂	—	4	8	no	—
127	D₅₂	—	4	4	no	—
128	D₅₂	—	4	4	no	—
129	D₅₂	—	8	16	no	—
130	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
131	Dic₂₆	—	4	4	no	—
132	#1057	—	8	4	no	—
133	C₂²×#41	—	13	1	no	—
134	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
135	#535	—	26	8	no	—
136	C₂×#127	—	13	2	no	—
137	C₂×#124	—	13	2	no	—
138	C₂×#121	—	26	2	no	—
139	C₂×#120	—	26	2	no	—
140	C₂×#117	#261	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#101	—	13	4	no	—
142	C₂×#100	—	26	2	no	—
143	#407	—	26	2	no	—
144	#355	—	26	8	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
159	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
160	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
161	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
162	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
165	Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂⁵	—	26	1	no	—
167	C₂×#41	—	26	4	no	—
168	C₂×#41	—	52	2	no	—
169	C₂×#41	—	52	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
182	#127	—	26	4	no	—
183	#127	—	26	4	no	—
184	#124	—	13	8	no	—
185	#124	—	26	4	no	—
186	#121	—	26	16	no	—
187	#120	—	26	16	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
193	#101	—	26	8	no	—
194	#100	—	52	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	52	4	no	—
196	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₁₃	#1781	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	#2134	1	2	yes	—
201	D₁₃	—	8	2	no	—
202	D₁₃	—	8	4	no	—
203	C₂⁴	—	13	2	no	—
204	C₂⁴	—	26	4	no	—
205	C₂⁴	—	26	2	no	—
206	C₂⁴	—	52	2	no	—
207	C₂⁴	—	52	2	no	—
208	C₂⁴	—	104	4	no	—
209	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	52	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
214	C₂×D₄	—	13	4	no	—
215	C₂×D₄	—	26	4	no	—
216	C₂×D₄	—	26	16	no	—
217	C₂×D₄	—	26	4	no	—
218	C₂×D₄	—	26	4	no	—
219	C₂×D₄	—	26	2	no	—
220	C₂×D₄	—	26	2	no	—
221	C₂×D₄	—	52	1	no	—
222	C₂×D₄	—	52	1	no	—
223	C₂×D₄	—	52	2	no	—
224	C₂×D₄	—	52	2	no	—
225	C₂×D₄	—	52	16	no	—
226	C₂×D₄	—	52	2	no	—
227	C₂×D₄	—	52	2	no	—
228	C₂×D₄	—	52	2	no	—
229	C₂×D₄	—	104	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	52	4	no	—
241	M₁₆	—	52	4	no	—
242	C₂×C₈	—	52	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
248	C₁₃	#12703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	26	4	no	—
253	C₂³	—	26	2	no	—
254	C₂³	—	26	2	no	—
255	C₂³	—	26	2	no	—
256	C₂³	—	52	4	no	—
257	C₂³	—	52	8	no	—
258	C₂³	—	52	8	no	—
259	C₂³	—	52	2	no	—
260	C₂³	—	52	2	no	—
261	C₂³	—	104	8	no	—
262	C₂³	—	104	8	no	—
263	C₂³	—	104	8	no	—
264	C₂³	#88107	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	52	4	no	—
267	D₄	—	52	4	no	—
268	D₄	—	52	8	no	—
269	D₄	—	52	4	no	—
270	D₄	—	52	4	no	—
271	D₄	—	52	8	no	—
272	D₄	—	104	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	13	4	no	—
281	C₂×C₄	—	26	2	no	—
282	C₂×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂×C₄	—	52	8	no	—
284	C₂×C₄	#88107	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
286	C₈	—	104	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	52	4	no	—
293	C₂²	—	52	8	no	—
294	C₂²	—	52	4	no	—
295	C₂²	—	52	2	no	—
296	C₂²	—	52	4	no	—
297	C₂²	—	104	2	no	—
298	C₂²	—	104	4	no	—
299	C₂²	—	104	16	no	—
300	C₂²	—	104	4	no	—
301	C₂²	C₂×#88107	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#88107	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#11719171	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	26	4	no	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	—	104	2	no	—
312	C₂	—	104	4	no	—
313	C₂	#13130664	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#13131137	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11718228

C₂

yes

maximal, complemented

#13130672

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11719230

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#6127

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₅₂

C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₃×#117

C₄

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#88128

C₄

yes

—

C₂×#88121

—

C₂×#88113

C₂²

yes

complemented

#11719126

—

#11718228

—

C₂⁴×D₁₃

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₃

D₄

yes

—

C₂×#6127

—

C₂×#6127

—

C₂×#6127

—

C₂²×D₅₂

—

C₂²×D₅₂

—

C₂²×D₅₂

—

C₂²×D₅₂

—

C₂²×D₅₂

—

C₂²×D₅₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₂₆

C₂³

yes

characteristic

C₂×#6122

—

C₁₃×#117

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

#6127

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

C₂×D₄

yes

—

#6122

—

#6122

—

C₂×#1057

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

#99

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂²×D₁₃

—

101

C₂²×D₁₃

—

102

C₂²×D₁₃

—

103

C₂²×D₁₃

—

104

C₂²×D₁₃

—

105

C₂²×D₁₃

—

106

C₂²×D₁₃

—

107

C₂²×D₁₃

—

108

C₂²×D₁₃

—

109

C₂²×D₁₃

—

110

C₂²×D₁₃

—

111

C₂²×D₁₃

—

112

C₂×C₄×C₁₃

—

113

C₂×C₄×C₁₃

—

114

C₂×C₄×C₁₃

—

115

C₂×C₄×C₁₃

—

116

C₂×C₄×C₁₃

—

117

C₂×C₄×C₁₃

—

118

C₂×C₄×C₁₃

—

119

C₂×C₄×C₁₃

#99

yes

—

120

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₂²⋊D₁₃

—

122

C₂×Dic₁₃

—

123

C₂×Dic₁₃

—

124

C₂×Dic₁₃

#120

yes

—

125

D₅₂

—

126

D₅₂

—

127

D₅₂

—

128

D₅₂

—

129

D₅₂

—

130

C₄×D₁₃

—

131

Dic₂₆

—

132

#1057

—

133

C₂²×#41

—

134

C₂³×D₄

—

135

#535

—

136

C₂×#127

—

137

C₂×#124

—

138

C₂×#121

—

139

C₂×#120

—

140

yes

141

—

142

C₂×#100

—

143

#407

—

144

#355

—

145

C₂²×C₁₃

—

146

C₂²×C₁₃

—

147

C₂²×C₁₃

—

148

C₂²×C₁₃

—

149

C₂²×C₁₃

—

150

C₂²×C₁₃

#379

yes

characteristic

151

C₂²×C₁₃

C₂×#99

yes

characteristic

152

C₂²×C₁₃

C₂×#99

yes

characteristic

153

C₂×D₁₃

—

154

C₂×D₁₃

—

155

C₂×D₁₃

—

156

C₂×D₁₃

—

157

C₂×D₁₃

—

158

C₂×D₁₃

—

159

C₂×D₁₃

—

160

C₂×D₁₃

—

161

C₂×D₁₃

—

162

C₄×C₁₃

—

163

C₄×C₁₃

—

164

C₄×C₁₃

—

165

Dic₁₃

—

166

C₂⁵

—

167

C₂×#41

—

168

C₂×#41

—

169

C₂×#41

—

170

C₂²×Q₈

—

171

C₂²×D₄

—

172

C₂²×D₄

—

173

C₂²×D₄

—

174

C₂²×D₄

—

175

C₂²×D₄

—

176

C₂²×D₄

—

177

C₂²×D₄

—

178

C₂²×D₄

—

179

C₂³×C₄

—

180

C₂³×C₄

C₂×#261

yes

characteristic

181

C₂×M₁₆

—

182

#127

—

183

#127

—

184

#124

—

185

#124

—

186

#121

—

187

#120

—

188

#117

—

189

C₂×C₄⋊C₄

—

190

C₂×C₂²⋊C₄

—

191

C₂×C₂²⋊C₄

—

192

C₂×C₄²

C₂×#261

yes

—

193

#101

—

194

#100

—

195

C₂²⋊C₈

—

196

C₂×C₁₃

—

197

C₂×C₁₃

—

198

C₂×C₁₃

—

199

C₂×C₁₃

#1781

yes

characteristic

200

C₂×C₁₃

#2134

yes

—

201

D₁₃

—

202

D₁₃

—

203

C₂⁴

—

204

C₂⁴

—

205

C₂⁴

—

206

C₂⁴

—

207

C₂⁴

—

208

C₂⁴

—

104

—

209

C₂⁴

C₂²⋊#261

yes

characteristic

210

#41

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×Q₈

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

104

—

230

C₂²×C₄

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

233

C₂²×C₄

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

C₂²⋊#261

yes

characteristic

239

C₂²×C₄

C₂²×#261

yes

characteristic

240

M₁₆

—

241

M₁₆

—

242

C₂×C₈

—

243

C₄⋊C₄

—

244

C₂²⋊C₄

—

245

C₂²⋊C₄

—

246

C₄²

—

247

C₄²

C₂²⋊#261

yes

—

248

C₁₃

#12703

yes

characteristic, complemented, Sylow

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

258

C₂³

—

259

C₂³

—

260

C₂³

—

261

C₂³

—

104

—

262

C₂³

—

104

—

263

C₂³

—

104

—

264

C₂³

#88107

yes

—

265

C₂³

C₂×C₂²⋊#261

yes

characteristic

266

Q₈

—

267

D₄

—

268

D₄

—

269

D₄

—

270

D₄

—

271

D₄

—

272

D₄

—

104

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

#88107

yes

—

285

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#261

yes

—

286

C₈

—

104

—

287

C₂²

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

104

—

298

C₂²

—

104

—

299

C₂²

—

104

—

300

C₂²

—

104

—

301

C₂²

C₂×#88107

yes

characteristic

302

C₂²

C₂×#88107

yes

characteristic

303

C₂²

#11719171

yes

characteristic

304

C₄

—

305

C₄

—

306

C₄

—

307

C₄

—

308

C₂

—

309

C₂

—

310

C₂

—

311

C₂

—

104

—

312

C₂

—

104

—

313

C₂

#13130664

yes

characteristic

314

C₂

#13131137

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88107
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#117	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#99
prime radical	C₂×#11719230	C₂
cosocle	C₂²×Dic₂₆	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#261
hypocenter	C₁₃	#12703
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#88107

commutator

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#261

Fitting

C₂×C₁₃×#117

C₄

socle

C₂²×C₁₃

C₂×#99

prime radical

C₂×#11719230

C₂

cosocle

C₂²×Dic₂₆

C₂³

C₁₃

G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718228	C₂	semidirect
2. #13130672	C₂	semidirect
13. C₂×#88113	C₂²	semidirect
248. C₁₃	#12703	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#11718228

C₂

semidirect

2. #13130672

C₂

semidirect

13. C₂×#88113

C₂²

semidirect

248. C₁₃

#12703

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718228	2
#13130672	2
C₂×#11719230	2
#12703	13

subgroup

index

Subgroups — #16789755

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups