Finite Group Databasebeta

← #16789756

Subgroups — #16789756

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718301C214yesmaximal, complemented
2#13130672C212yesmaximal
3C2×#11719521C211yesmaximal, characteristic
4C23×Q8×C13C411yescharacteristic
5C22×#6127C2211yescharacteristic
6#11719521—28no—
7C2×#88201C412yes—
8C2×#88200—22no—
9C2×#88198C2212yes—
10C2×#88183—22no—
11C2×#88180C411yescharacteristic
12C2×#88121—22no—
13C2×#88113C2214yes—
14#11719126—22no—
15#11718301—28no—
16C22×Q8×C13—24no—
17C22×Q8×C13—21no—
18C22×Q8×C13—42no—
19C22×Q8×C13—42no—
20C22×Q8×C13C2×C412yes—
21C23×C4×C13—21no—
22C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D13D412yes—
24C2×#6127—24no—
25C2×#6127—42no—
26C2×#6127—42no—
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13D412yes—
29C22×Dic26C2311yescharacteristic
30C2×#6122—24no—
31C2×C22⋊Dic13—21no—
32#88201—24no—
33#88201—24no—
34#88200—216no—
35#88198—24no—
36#88198D418yes—
37#88183—216no—
38C2×#6103—24no—
39#88180—24no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×#6101—24no—
42C2×C4×Dic13C2×C412yes—
43#88121—44no—
44#88113—28no—
45#88111—44no—
46#12704—131nomaximal, Sylow
47C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
48C23×D13C22⋊C412yes—
49C2×Q8×C13—24no—
50C2×Q8×C13—22no—
51C2×Q8×C13—416no—
52C2×Q8×C13—42no—
53C2×Q8×C13—42no—
54C2×Q8×C13—42no—
55C2×Q8×C13—42no—
56C2×Q8×C13C22⋊C414yes—
57C22×C4×C13—22no—
58C22×C4×C13—22no—
59C22×C4×C13—22no—
60C22×C4×C13—24no—
61C22×C4×C13—22no—
62C22×C4×C13—42no—
63C22×C4×C13—42no—
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D13—24no—
67C2×C22⋊D13—24no—
68C2×C22⋊D13—42no—
69C22×Dic13—22no—
70C22×Dic13C2×D412yes—
71#6127—416no—
72C2×D52—22no—
73C2×D52—41no—
74C2×D52—41no—
75C2×C4×D13—24no—
76C2×C4×D13—24no—
77C2×C4×D13—42no—
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×Dic26C2×D414yes—
81#6122—44no—
82#6122—44no—
83C2×#1057—44no—
84C22⋊Dic13—24no—
85#6103—216no—
86C4⋊Dic13—24no—
87#6101—216no—
88C4×Dic13—22no—
89C4×Dic13C22⋊C414yes—
90C2×#536—131no—
91C2×#356—134no—
92#1785—132no—
93C23×C13—21no—
94C23×C13—21no—
95C23×C13—42no—
96C23×C13#9912yes—
97C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D13—22no—
99C22×D13—22no—
100C22×D13—22no—
101C22×D13—44no—
102Q8×C13—44no—
103Q8×C13—48no—
104Q8×C13—44no—
105C2×C4×C13—28no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—24no—
111C2×C4×C13—48no—
112C2×C4×C13—42no—
113C2×C4×C13—42no—
114C2×C4×C13#9912yes—
115C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
116C22⋊D13—48no—
117C2×Dic13—22no—
118C2×Dic13—22no—
119C2×Dic13—24no—
120C2×Dic13—44no—
121C2×Dic13#12014yes—
122D52—44no—
123C4×D13—48no—
124Dic26—44no—
125#1057—84no—
126C22×#41—131no—
127C23×Q8#26111yescharacteristic
128#536—268no—
129C2×C4⋊Q8—132no—
130C2×#124—132no—
131C2×#123—262no—
132C2×C22⋊Q8—262no—
133C2×#117—131no—
134C2×#101—134no—
135C2×#100—262no—
136#407—262no—
137#356—268no—
138C22×C13—22no—
139C22×C13—22no—
140C22×C13—42no—
141C22×C13—42no—
142C22×C13—42no—
143C22×C13#37911yescharacteristic
144C22×C13C2×#9911yescharacteristic
145C22×C13C2×#9911yescharacteristic
146C2×D13—44no—
147C2×D13—44no—
148C2×D13—42no—
149C2×D13—82no—
150C4×C13—22no—
151C4×C13—22no—
152C4×C13—44no—
153Dic13—24no—
154Dic13—44no—
155C2×#41—264no—
156C2×#41—522no—
157C2×#41—522no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—131no—
163C22×Q8C2×#26112yes—
164C22×D4—132no—
165C22×D4—131no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—132no—
168C23×C4C2×#26111yescharacteristic
169C2×M16—264no—
170C4⋊Q8—138no—
171C4⋊Q8—264no—
172#124—264no—
173#124—264no—
174#123—2616no—
175C22⋊Q8—2616no—
176#117—264no—
177C2×C4⋊C4—264no—
178C2×C4⋊C4—261no—
179C2×C22⋊C4—264no—
180C2×C22⋊C4—261no—
181C2×C42—132no—
182#101—268no—
183#100—524no—
184C22⋊C8—524no—
185C2×C13—21no—
186C2×C13—21no—
187C2×C13—42no—
188C2×C13#178111yescharacteristic
189C2×C13#213512yes—
190D13—82no—
191C24—132no—
192C24C22⋊#26111yescharacteristic
193#41—5216no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—416no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—134no—
202C2×Q8—521no—
203C2×Q8—521no—
204C2×Q8C22⋊#26114yes—
205C2×D4—264no—
206C2×D4—264no—
207C2×D4—262no—
208C2×D4—521no—
209C2×D4—521no—
210C2×D4—522no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—132no—
219C22×C4—264no—
220C22×C4—262no—
221C22×C4—264no—
222C22×C4—522no—
223C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
224C22×C4C22×#26111yescharacteristic
225M16—524no—
226M16—524no—
227C2×C8—524no—
228C4⋊C4—2616no—
229C4⋊C4—264no—
230C22⋊C4—2616no—
231C22⋊C4—264no—
232C42—134no—
233C42—262no—
234C13#1270411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—42no—
238C23—262no—
239C23—262no—
240C23—262no—
241C23—524no—
242C23#8811912yes—
243C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
244Q8—44no—
245Q8—48no—
246Q8—44no—
247Q8—524no—
248D4—524no—
249D4—528no—
250C2×C4—28no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—48no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—134no—
260C2×C4—262no—
261C2×C4—262no—
262C2×C4—264no—
263C2×C4—528no—
264C2×C4—524no—
265C2×C4#8811912yes—
266C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
267C8—1044no—
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—524no—
274C22—524no—
275C22—522no—
276C22—1042no—
277C22C2×#8811911yescharacteristic
278C22C2×#8811911yescharacteristic
279C22#1171917111yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—22no—
282C4—44no—
283C4—264no—
284C4—524no—
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—42no—
288C2—1042no—
289C2#1313066211yescharacteristic
290C2#1313113812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC23×Q8×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×Dic26C23
hypercenterC23×Q8#261
hypocenterC13#12704
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718301C2semidirect
234. C13#12704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183012
#131306722
C2×#117195212
#1270413