Finite Group Databasebeta

← #16789759

Subgroups — #16789759

Order 3328.

1186 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131091C214yesmaximal, complemented
2#13130669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13128467C211yesmaximal, characteristic
5C2×C13×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7#11719535—21no—
8#11719534—24no—
9#11719533—21no—
10#11719509—21no—
11#11719509C2212yes—
12D4×C22⋊D13—24no—
13C2×#88191—21no—
14C2×#88191C412yescomplemented
15#11719503C411yescharacteristic, complemented
16#11719171—21no—
17C2×#88121—21no—
18C2×#88121C2212yescomplemented
19C2×#88119C2212yescomplemented
20#11719126—21no—
21C2×#88107—21no—
22#11718306—24no—
23#11718288—24no—
24C24×D13C2×C411yescharacteristic
25C24×D13D411yescharacteristic
26C13×H(5,𝔽2)—42no—
27C13×H(5,𝔽2)—42no—
28C2×C13×#41—21no—
29C2×C13×#41—22no—
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13—22no—
32C22×D4×C13C2×C412yes—
33C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—22no—
35C22×C22⋊D13—22no—
36C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
38C2×D4×D13—24no—
39C2×D4×D13—42no—
40C2×D4×D13—42no—
41C22×D52D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C2×C22⋊#261—22no—
44C2×C22⋊#261—42no—
45C2×#6122—22no—
46#88207—22no—
47#88207D414yes—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
50#88201—22no—
51#88200—22no—
52#88194—22no—
53#88193—24no—
54#88193—24no—
55#88192—22no—
56#88191—24no—
57#88191—22no—
58#88191—22no—
59#88191—22no—
60#88191—24no—
61#88189—22no—
62D4×Dic13—24no—
63#88184—24no—
64#88183—22no—
65#88183D414yes—
66C4×C22⋊D13—24no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69#88180—21no—
70#88121—24no—
71#88121—42no—
72#88119—24no—
73#88111—42no—
74#88107—42no—
75#12705—131nomaximal, Sylow
76C24×C13—21no—
77C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C13C22⋊C412yescomplemented
79C24×C13C22×C411yescharacteristic
80C23×D13—22no—
81C23×D13—22no—
82C23×D13—22no—
83C23×D13—41no—
84C23×D13—41no—
85C23×D13—41no—
86C23×D13—82no—
87C23×D13—82no—
88C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D13C2×D411yescharacteristic
91C22×#261—42no—
92C13×#41—42no—
93C13×#41—48no—
94C13×#41—42no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—48no—
104C2×D4×C13—42no—
105C2×D4×C13—42no—
106C2×D4×C13—42no—
107C2×D4×C13—42no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C13C22⋊C412yescomplemented
112C2×C22⋊D13—24no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—24no—
115C2×C22⋊D13—24no—
116C2×C22⋊D13—22no—
117C2×C22⋊D13—41no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—84no—
121C2×C22⋊D13—84no—
122C2×C22⋊D13C2×D414yes—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126D4×D13—416no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—41no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—41no—
133C22⋊#261—42no—
134C22⋊#261—42no—
135C22⋊#261—84no—
136#6122—42no—
137#6122—42no—
138C2×#1057—42no—
139C22⋊Dic13—22no—
140C22⋊Dic13—22no—
141C22⋊Dic13—24no—
142C22⋊Dic13C22⋊C414yescomplemented
143#6103—24no—
144#6103—24no—
145#6103—24no—
146C4⋊Dic13—22no—
147#6101—24no—
148C4×Dic13—22no—
149#3484—131no—
150#2121—134no—
151#1783—131no—
152#1781—131no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—42no—
159C23×C13—42no—
160C23×C13—81no—
161C23×C13—81no—
162C23×C13—82no—
163C23×C13—82no—
164C23×C13#9912yes—
165C23×C13C2×C22⋊C412yes—
166C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D13—21no—
168C22×D13—21no—
169C22×D13—21no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—21no—
172C22×D13—21no—
173C22×D13—21no—
174C22×D13—21no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—44no—
177C22×D13—44no—
178C22×D13—44no—
179C22×D13—44no—
180C22×D13—44no—
181C22×D13—82no—
182C22×D13—82no—
183C22×D13—82no—
184C22×D13—81no—
185C22×D13—82no—
186C22×D13—82no—
187C22×D13—82no—
188C22×D13—81no—
189C22×D13—82no—
190C22×D13—82no—
191C22×D13—82no—
192C22×D13#12012yes—
193C2×#261—82no—
194C2×#261—84no—
195Q8×C13—42no—
196D4×C13—28no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—44no—
199D4×C13—44no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—44no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13#9912yes—
209C22⋊D13—44no—
210C22⋊D13—44no—
211C22⋊D13—48no—
212C22⋊D13—84no—
213C22⋊D13—84no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—24no—
217C2×Dic13—82no—
218C2×Dic13—82no—
219C2×Dic13#12012yes—
220D52—44no—
221C4×D13—44no—
222#1057—82no—
223C2×H(5,𝔽2)#26111yescharacteristic, complemented
224C23×D4—131no—
225#546—264no—
226D42—264no—
227#535—261no—
228#534—132no—
229#534—261no—
230#525—261no—
231C2×#120—132no—
232C2×#120—261no—
233#518—131no—
234C2×#100—132no—
235C2×#100—261no—
236C2×#99—132no—
237C2×#99—261no—
238#407—261no—
239#379—261no—
240#352—264no—
241AΣL(1,𝔽16)—264no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—22no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—42no—
247C22×C13—42no—
248C22×C13—44no—
249C22×C13—42no—
250C22×C13—81no—
251C22×C13—81no—
252C22×C13—81no—
253C22×C13—162no—
254C22×C13—162no—
255C22×C13#37911yescharacteristic
256C22×C13C2×#9911yescharacteristic
257C22×C13C2×#9911yescharacteristic
258C2×D13—22no—
259C2×D13—22no—
260C2×D13—22no—
261C2×D13—22no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13—41no—
265C2×D13—41no—
266C2×D13—41no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—41no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—88no—
272C2×D13—88no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275#261—162no—
276C4×C13—22no—
277C4×C13—42no—
278Dic13—22no—
279Dic13—44no—
280C25—131no—
281C25—131no—
282H(5,𝔽2)—42no—
283H(5,𝔽2)—42no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—22no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—22no—
288C22×D4—131no—
289C22×D4—131no—
290C22×D4—131no—
291C22×D4—264no—
292C22×D4—262no—
293C22×D4—262no—
294C22×D4—522no—
295C22×D4—522no—
296C22×D4C2×#26112yes—
297C22×D4C2×#26111yescharacteristic
298C23×C4—131no—
299C2×M16—262no—
300#127—262no—
301#124—262no—
302#123—134no—
303#123—262no—
304#123—262no—
305C22⋊Q8—262no—
306#121—264no—
307#121—264no—
308#121—262no—
309#121—264no—
310#120—134no—
311#120—264no—
312#120—262no—
313#120—262no—
314#120—262no—
315#120—264no—
316#120—262no—
317C4×D4—264no—
318C4×D4—264no—
319#117—261no—
320C2×C22⋊C4—132no—
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4—262no—
325C2×C22⋊C4—522no—
326#100—264no—
327#100—522no—
328#99—264no—
329#99—522no—
330C22⋊C8—522no—
331C2×C13—21no—
332C2×C13—21no—
333C2×C13—21no—
334C2×C13—42no—
335C2×C13—42no—
336C2×C13—82no—
337C2×C13#178111yescharacteristic
338D13—42no—
339D13—42no—
340D13—81no—
341C24—21no—
342C24—131no—
343C24—131no—
344C24—131no—
345C24—262no—
346C24—262no—
347C24—262no—
348C24—521no—
349C24—521no—
350C24—521no—
351C24—1042no—
352C24—1042no—
353C24C22⋊#26111yescharacteristic
354C24C22⋊#26112yescomplemented
355C24C22×#26111yescharacteristic
356#41—42no—
357#41—48no—
358#41—42no—
359C2×Q8—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—134no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—264no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—264no—
378C2×D4—264no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—521no—
381C2×D4—521no—
382C2×D4—521no—
383C2×D4—521no—
384C2×D4—5216no—
385C2×D4—1044no—
386C2×D4—1044no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
397C22×C4C22⋊#26112yescomplemented
398M16—522no—
399M16—522no—
400C2×C8—522no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—262no—
403C22⋊C4—134no—
404C22⋊C4—264no—
405C22⋊C4—264no—
406C22⋊C4—264no—
407C22⋊C4—264no—
408C22⋊C4—262no—
409C22⋊C4—262no—
410C22⋊C4—522no—
411C22⋊C4—522no—
412C22⋊C4—1044no—
413C42—262no—
414C13#1270511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—132no—
427C23—261no—
428C23—261no—
429C23—261no—
430C23—261no—
431C23—261no—
432C23—261no—
433C23—261no—
434C23—261no—
435C23—524no—
436C23—524no—
437C23—522no—
438C23—524no—
439C23—524no—
440C23—524no—
441C23—1041no—
442C23—1041no—
443C23—1042no—
444C23—1042no—
445C23—1042no—
446C23—1042no—
447C23—1042no—
448C23—1042no—
449C23—1042no—
450C23—1042no—
451C23—1042no—
452C23#8811912yes—
453C23C2×C22⋊#26112yes—
454C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
455Q8—42no—
456D4—28no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—524no—
463D4—524no—
464D4—524no—
465D4—528no—
466D4—1044no—
467D4—1044no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—132no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—264no—
478C2×C4—524no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4—1044no—
483C2×C4#8811912yes—
484C8—1042no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—262no—
499C22—262no—
500C22—262no—
501C22—262no—
502C22—522no—
503C22—522no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22—521no—
507C22—522no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22—1041no—
511C22—1041no—
512C22—1041no—
513C22—1048no—
514C22—1048no—
515C22C2×#8811911yescharacteristic
516C22C2×#8811911yescharacteristic
517C22#1171917111yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—262no—
521C4—524no—
522C4—2082no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—82no—
529C2—522no—
530C2—522no—
531C2—1041no—
532C2#1313066211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130662
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×H(5,𝔽2)C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128467C2
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#261
hypocenterC13#12705
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131091C2semidirect
2. #13130669C2semidirect
3. #13130663C2semidirect
5. C2×C13×H(5,𝔽2)C4semidirect
14. C2×#88191C4semidirect
15. #11719503C4semidirect
18. C2×#88121C22semidirect
19. C2×#88119C22semidirect
78. C24×C13C22⋊C4semidirect
111. C22×C4×C13C22⋊C4semidirect
142. C22⋊Dic13C22⋊C4semidirect
223. C2×H(5,𝔽2)#261semidirect
354. C24C22⋊#261semidirect
397. C22×C4C22⋊#261semidirect
414. C13#12705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310912
#131306692
#131306632
#131284672
#1270513