Finite Group Databasebeta

← #16789760

Subgroups — #16789760

Order 3328.

1186 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131093C212yesmaximal, complemented
2#13131091C212yesmaximal, complemented
3#13130668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128465C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C2×#88251C411yescharacteristic, complemented
8C2×C13×#120C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88207C411yescharacteristic, complemented
10#11719509C2211yescharacteristic
11D4×C22⋊D13—22no—
12#11719297—21no—
13#11719296—22no—
14#11719295—22no—
15#11719294—21no—
16D13×#120—21no—
17#11719291—21no—
18#11719198C2211yescharacteristic
19#11719195—22no—
20#11719191C411yescharacteristic, complemented
21#11719171—21no—
22C2×#88121—21no—
23C2×#88121C2212yescomplemented
24#11719169—21no—
25C2×#88119—21no—
26C2×#88119C2212yescomplemented
27#11718306—22no—
28#11718288—22no—
29#11718237—22no—
30#11718236—22no—
31C25×C13C2×C411yescharacteristic
32C24×D13D411yescharacteristic
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13—21no—
37C22×C22⋊D13—22no—
38C22×C22⋊D13—22no—
39C22×C22⋊D13—42no—
40C22×C22⋊D13—42no—
41C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13D411yescharacteristic
47#88251—42no—
48#88251—42no—
49C2×#6129—21no—
50C2×#6129—21no—
51C2×D4×D13—21no—
52C2×D4×D13—21no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×#6127—21no—
55C2×C22⋊#261—22no—
56C2×C22⋊#261—42no—
57C2×#6122—22no—
58C13×#120—21no—
59C13×#120—21no—
60C13×#120—22no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63#88207—21no—
64#88207—21no—
65#88207—22no—
66#88207D412yes—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
69#88194—22no—
70#88193—22no—
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88192—22no—
74#88191—22no—
75#88191—22no—
76#88191—21no—
77#88189—21no—
78D4×Dic13—22no—
79#88184—22no—
80#88183D412yes—
81C4×C22⋊D13—22no—
82#88140—21no—
83#88140D412yes—
84#88139—22no—
85#88138—22no—
86#88138—22no—
87#88137—22no—
88#88136—22no—
89#88136—21no—
90#88136D412yes—
91#88135—22no—
92#88135—22no—
93C22⋊C4×D13—22no—
94C22⋊C4×D13—21no—
95#88132—22no—
96#88131—21no—
97#88121—22no—
98#88121—22no—
99#88121—42no—
100C22⋊#1057—42no—
101#88119—22no—
102#88119—22no—
103#88119—42no—
104#12705—131nomaximal, Sylow
105C24×C13—21no—
106C24×C13—21no—
107C24×C13—41no—
108C24×C13—41no—
109C24×C13—82no—
110C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
111C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
112C24×C13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
113C24×C13C22×C411yescharacteristic
114C23×D13—21no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13—41no—
118C23×D13—82no—
119C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
120C23×D13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
121C23×D13C2×D411yescharacteristic
122C22×#261—42no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—41no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—82no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—21no—
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—21no—
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—44no—
152C2×C22⋊D13—48no—
153C2×C22⋊D13—48no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—82no—
157C2×C22⋊D13C2×D412yes—
158C2×C22⋊D13C2×D412yes—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—41no—
164C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167#6129—42no—
168#6129—44no—
169#6129—42no—
170D4×D13—44no—
171D4×D13—42no—
172D4×D13—42no—
173D4×D13—84no—
174#6127—44no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—22no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×Dic26—21no—
181C22⋊#261—42no—
182C22⋊#261—42no—
183C22⋊#261—84no—
184#6122—42no—
185#6122—42no—
186C2×#1057—42no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13C22⋊C412yescomplemented
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203C4×Dic13—22no—
204#3484—131no—
205#2121—132no—
206#2121—132no—
207#1783—131no—
208#1781—131no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—82no—
225C23×C13—82no—
226C23×C13—81no—
227C23×C13—81no—
228C23×C13—81no—
229C23×C13—81no—
230C23×C13—81no—
231C23×C13—82no—
232C23×C13—82no—
233C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—44no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—81no—
247C22×D13—81no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13—82no—
251C22×D13—81no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13#9912yes—
255C22×D13#12012yes—
256C2×#261—82no—
257C2×#261—84no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—44no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—82no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—81no—
267C22⋊D13—24no—
268C22⋊D13—24no—
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—44no—
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—41no—
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—44no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—81no—
291C2×Dic13#9912yes—
292C2×Dic13#12012yes—
293D52—42no—
294D52—82no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—82no—
298Dic26—42no—
299#1057—82no—
300C2×H(5,𝔽2)—131no—
301C23×D4—131no—
302#546—262no—
303#546—262no—
304D42—262no—
305D42—262no—
306#535—261no—
307#534—131no—
308#534—131no—
309#534—261no—
310#525—261no—
311C2×#120—131no—
312C2×#120—261no—
313C2×#120#26111yescharacteristic, complemented
314#518—131no—
315C2×#100—132no—
316C2×#100—261no—
317C2×#99—132no—
318C2×#99—261no—
319#407—261no—
320#379—261no—
321#352—262no—
322#352—262no—
323AΣL(1,𝔽16)—262no—
324AΣL(1,𝔽16)—262no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—84no—
347C22×C13—84no—
348C22×C13—161no—
349C22×C13#37911yescharacteristic
350C22×C13C2×#9911yescharacteristic
351C22×C13C2×#9911yescharacteristic
352C2×D13—22no—
353C2×D13—22no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—88no—
363C2×D13—162no—
364C2×D13—161no—
365#261—162no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—41no—
368Dic13—22no—
369Dic13—22no—
370Dic13—42no—
371Dic13—41no—
372C25—131no—
373C25C2×#26111yescharacteristic
374H(5,𝔽2)—522no—
375H(5,𝔽2)—522no—
376C2×#41—261no—
377C2×#41—261no—
378C2×#41—261no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—131no—
381C22×D4—131no—
382C22×D4—131no—
383C22×D4—131no—
384C22×D4—131no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—262no—
388C22×D4—262no—
389C22×D4—262no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—522no—
393C22×D4—522no—
394C22×D4C2×#26111yescharacteristic
395C23×C4—131no—
396C2×M16—262no—
397#127—262no—
398#124—262no—
399#123—132no—
400#123—132no—
401#123—261no—
402#123—262no—
403#123—261no—
404C22⋊Q8—262no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#120—21no—
413#120—21no—
414#120—22no—
415#120—132no—
416#120—132no—
417#120—261no—
418#120—262no—
419#120—262no—
420#120—261no—
421#120—262no—
422#120—262no—
423#120—261no—
424#120—261no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429#117—261no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—522no—
437C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
438#100—262no—
439#100—262no—
440#100—522no—
441#99—262no—
442#99—262no—
443#99—522no—
444C22⋊C8—522no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—42no—
449C2×C13—41no—
450C2×C13—41no—
451C2×C13—81no—
452C2×C13—81no—
453C2×C13#178111yescharacteristic
454D13—42no—
455D13—42no—
456D13—81no—
457C24—21no—
458C24—21no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—82no—
462C24—131no—
463C24—131no—
464C24—131no—
465C24—262no—
466C24—262no—
467C24—261no—
468C24—521no—
469C24—1042no—
470C24C22⋊#26111yescharacteristic
471C24C22⋊#26111yescharacteristic
472C24C22⋊#26111yescharacteristic, complemented
473C24C22×#26111yescharacteristic
474#41—524no—
475#41—522no—
476#41—522no—
477#41—524no—
478C2×Q8—261no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—132no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—521no—
506C2×D4—521no—
507C2×D4—521no—
508C2×D4—521no—
509C2×D4—524no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—528no—
513C2×D4—528no—
514C2×D4—524no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4—1044no—
518C2×D4—1042no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—521no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic, complemented
533M16—522no—
534M16—522no—
535C2×C8—522no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—132no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—1044no—
554C22⋊C4C22⋊#26112yescomplemented
555C42—262no—
556C13#1270511yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—132no—
582C23—132no—
583C23—261no—
584C23—261no—
585C23—261no—
586C23—261no—
587C23—261no—
588C23—524no—
589C23—524no—
590C23—521no—
591C23—524no—
592C23—522no—
593C23—1042no—
594C23—1041no—
595C23—1041no—
596C23—1042no—
597C23—1042no—
598C23—1041no—
599C23—1042no—
600C23—1042no—
601C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
602C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
603C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
604Q8—522no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—82no—
610D4—264no—
611D4—264no—
612D4—522no—
613D4—522no—
614D4—522no—
615D4—524no—
616D4—524no—
617D4—522no—
618D4—522no—
619D4—524no—
620D4—522no—
621D4—521no—
622D4—521no—
623D4—1042no—
624D4—1042no—
625D4—1042no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—524no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4—1041no—
645C2×C4—1042no—
646C2×C4—1044no—
647C8—1042no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—161no—
672C22—262no—
673C22—262no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—521no—
680C22—1041no—
681C22—1041no—
682C22—1048no—
683C22—2081no—
684C22—2082no—
685C22D13⋊#9911yescharacteristic
686C22D13⋊#9911yescharacteristic
687C22#1171917111yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—262no—
691C4—262no—
692C4—522no—
693C4—521no—
694C4—2082no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—81no—
702C2—81no—
703C2—522no—
704C2—522no—
705C2—1041no—
706C2#1313066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130663
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#120C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128465C2
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC2×#120#261
hypocenterC13#12705
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131093C2semidirect
2. #13131091C2semidirect
3. #13130668C2semidirect
4. #13130662C2semidirect
7. C2×#88251C4semidirect
8. C2×C13×#120C4semidirect
9. C2×#88207C4semidirect
20. #11719191C4semidirect
23. C2×#88121C22semidirect
26. C2×#88119C22semidirect
112. C24×C13C22⋊C4semidirect
120. C23×D13C22⋊C4semidirect
131. C22×C4×C13C22⋊C4semidirect
165. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
190. C13×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
195. C22⋊Dic13C22⋊C4semidirect
313. C2×#120#261semidirect
472. C24C22⋊#261semidirect
532. C22×C4C22⋊#261semidirect
554. C22⋊C4C22⋊#261semidirect
556. C13#12705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310932
#131310912
#131306682
#131306622
#131284652
#1270513