Finite Group Databasebeta

← #16789761

Subgroups — #16789761

Order 3328.

1186 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131093C214yesmaximal, complemented
2#13130669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13128472C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88251C411yescharacteristic, complemented
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C13×#518C411yescharacteristic, complemented
8#11719259—24no—
9D4×D52—24no—
10#11719230—21no—
11#11719229—21no—
12#11719198—21no—
13#11719198C2212yes—
14C2×#88136—21no—
15C2×#88136C412yescomplemented
16#11719171—21no—
17C2×#88121—21no—
18C2×#88121C2212yescomplemented
19C2×#88119C2212yescomplemented
20#11719126—21no—
21C2×#88107—21no—
22#11718237—24no—
23#11718236—24no—
24C24×D13C2×C411yescharacteristic
25C24×D13D411yescharacteristic
26C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13C2×C412yes—
29C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
31#88251—42no—
32#88251—42no—
33C2×#6129—22no—
34C2×D4×D13—22no—
35C2×D4×D13—24no—
36C2×D4×D13—42no—
37C2×D4×D13—42no—
38C2×#6127—21no—
39C22×D52—22no—
40C22×D52—22no—
41C22×D52D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C2×C22⋊#261—22no—
44C2×C22⋊#261—42no—
45C2×#6122—22no—
46C4×D4×C13—24no—
47C13×#117—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
50#88184—24no—
51#88184—24no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—22no—
54#88151—22no—
55#88149—22no—
56#88149—24no—
57#88140—22no—
58#88140—22no—
59#88140D414yes—
60#88136—24no—
61#88136—22no—
62#88136—22no—
63#88136—22no—
64#88136—22no—
65#88136—24no—
66#88136D414yes—
67#88129—22no—
68#88128—22no—
69C4×D52—24no—
70#88121—24no—
71#88121—42no—
72#88119—24no—
73#88111—42no—
74#88107—42no—
75#12705—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C13C22×C411yescharacteristic
78C23×D13—22no—
79C23×D13—22no—
80C23×D13—21no—
81C23×D13—22no—
82C23×D13—41no—
83C23×D13—41no—
84C23×D13—41no—
85C23×D13—82no—
86C23×D13—82no—
87C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D13C22⋊C412yescomplemented
90C23×D13C2×D411yescharacteristic
91C22×#261—42no—
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13—22no—
94C2×D4×C13—22no—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—22no—
99C2×C22⋊D13—22no—
100C2×C22⋊D13—22no—
101C2×C22⋊D13—22no—
102C2×C22⋊D13—22no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×C22⋊D13—42no—
107C2×C22⋊D13—42no—
108C2×C22⋊D13—42no—
109C2×C22⋊D13—42no—
110C2×C22⋊D13C2×D414yes—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13C22⋊C412yescomplemented
113C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
114#6129—48no—
115D4×D13—416no—
116D4×D13—48no—
117#6127—42no—
118#6127—42no—
119C2×D52—24no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—24no—
124C2×D52—24no—
125C2×D52—41no—
126C2×D52—84no—
127C2×D52—84no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×Dic26—21no—
133C22⋊#261—42no—
134C22⋊#261—42no—
135C22⋊#261—84no—
136#6122—42no—
137#6122—42no—
138C2×#1057—42no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C22⋊C4—22no—
141C13×C22⋊C4—22no—
142C13×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
143C42×C13—22no—
144#6103—24no—
145#6103—24no—
146#6103—24no—
147#6103—24no—
148C4⋊Dic13—24no—
149#3484—131no—
150#2121—134no—
151#1783—131no—
152#1781—131no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13—81no—
158C23×C13—81no—
159C23×C13#9912yes—
160C23×C13C2×C22⋊C412yes—
161C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—21no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—42no—
172C22×D13—44no—
173C22×D13—44no—
174C22×D13—44no—
175C22×D13—44no—
176C22×D13—44no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—82no—
180C22×D13—82no—
181C22×D13—82no—
182C22×D13—81no—
183C22×D13—82no—
184C22×D13—82no—
185C22×D13—82no—
186C22×D13—81no—
187C22×D13—82no—
188C22×D13—82no—
189C22×D13—82no—
190C22×D13—82no—
191C22×D13—82no—
192C22×D13#12012yes—
193C2×#261—82no—
194C2×#261—84no—
195D4×C13—28no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—24no—
199C2×C4×C13—82no—
200C2×C4×C13—82no—
201C2×C4×C13#9912yes—
202C22⋊D13—44no—
203C22⋊D13—44no—
204C22⋊D13—44no—
205C22⋊D13—44no—
206C22⋊D13—42no—
207C22⋊D13—42no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13#12012yes—
214D52—44no—
215D52—42no—
216D52—48no—
217D52—84no—
218D52—84no—
219C4×D13—44no—
220C4×D13—44no—
221Dic26—42no—
222#1057—82no—
223C2×H(5,𝔽2)—131no—
224C23×D4—131no—
225#546—264no—
226D42—264no—
227#535—261no—
228#534—132no—
229#534—261no—
230#525—261no—
231C2×#120—132no—
232C2×#120—261no—
233#518#26111yescharacteristic, complemented
234C2×#100—132no—
235C2×#100—261no—
236C2×#99—132no—
237C2×#99—261no—
238#407—261no—
239#379—261no—
240#352—264no—
241AΣL(1,𝔽16)—264no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—22no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—42no—
247C22×C13—42no—
248C22×C13—81no—
249C22×C13—81no—
250C22×C13—81no—
251C22×C13#37911yescharacteristic
252C22×C13C2×#9911yescharacteristic
253C22×C13C2×#9911yescharacteristic
254C2×D13—22no—
255C2×D13—22no—
256C2×D13—22no—
257C2×D13—22no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—41no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—41no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—44no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—41no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—88no—
270C2×D13—88no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—162no—
274C2×D13—162no—
275#261—162no—
276C4×C13—22no—
277C4×C13—44no—
278Dic13—22no—
279Dic13—42no—
280C25—131no—
281C25—131no—
282H(5,𝔽2)—522no—
283H(5,𝔽2)—522no—
284C2×#41—262no—
285C2×#41—261no—
286C22×D4—131no—
287C22×D4—131no—
288C22×D4—132no—
289C22×D4—131no—
290C22×D4—262no—
291C22×D4—262no—
292C22×D4—264no—
293C22×D4—262no—
294C22×D4—261no—
295C22×D4—522no—
296C22×D4—522no—
297C22×D4C2×#26111yescharacteristic
298C23×C4—131no—
299C2×M16—262no—
300#127—262no—
301#124—262no—
302#123—134no—
303#123—262no—
304#123—262no—
305C22⋊Q8—262no—
306#121—262no—
307#121—264no—
308#121—264no—
309#121—264no—
310#120—134no—
311#120—262no—
312#120—262no—
313#120—262no—
314#120—264no—
315#120—262no—
316#120—264no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—264no—
319#117—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4—522no—
325C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
326#100—264no—
327#100—522no—
328#99—264no—
329#99—522no—
330C22⋊C8—522no—
331C2×C13—21no—
332C2×C13—21no—
333C2×C13—21no—
334C2×C13—42no—
335C2×C13—42no—
336C2×C13#178111yescharacteristic
337D13—42no—
338D13—42no—
339D13—81no—
340D13—82no—
341C24—131no—
342C24—131no—
343C24—131no—
344C24—132no—
345C24—262no—
346C24—261no—
347C24—262no—
348C24—262no—
349C24—521no—
350C24—521no—
351C24—521no—
352C24—1042no—
353C24—1042no—
354C24C22⋊#26111yescharacteristic
355C24C22×#26111yescharacteristic
356#41—522no—
357#41—528no—
358#41—522no—
359C2×Q8—261no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—134no—
364C2×D4—262no—
365C2×D4—264no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—264no—
368C2×D4—264no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4—521no—
377C2×D4—521no—
378C2×D4—521no—
379C2×D4—5216no—
380C2×D4—528no—
381C2×D4—522no—
382C2×D4—522no—
383C2×D4—522no—
384C2×D4—522no—
385C2×D4—1044no—
386C2×D4—1044no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—132no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4—522no—
397C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
398M16—522no—
399M16—522no—
400C2×C8—522no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—264no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—264no—
406C22⋊C4—264no—
407C22⋊C4—264no—
408C22⋊C4—264no—
409C22⋊C4—522no—
410C22⋊C4—522no—
411C22⋊C4—1044no—
412C22⋊C4C22⋊#26114yescomplemented
413C42—22no—
414C13#1270511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—132no—
422C23—261no—
423C23—261no—
424C23—261no—
425C23—261no—
426C23—261no—
427C23—261no—
428C23—262no—
429C23—261no—
430C23—261no—
431C23—524no—
432C23—524no—
433C23—522no—
434C23—522no—
435C23—522no—
436C23—524no—
437C23—524no—
438C23—524no—
439C23—1041no—
440C23—1041no—
441C23—1042no—
442C23—1042no—
443C23—1042no—
444C23—1042no—
445C23—1042no—
446C23—1042no—
447C23—1042no—
448C23—1042no—
449C23—1042no—
450C23—1042no—
451C23—1042no—
452C23#8810712yes—
453C23C2×C22⋊#26112yes—
454C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
455Q8—522no—
456D4—28no—
457D4—524no—
458D4—522no—
459D4—528no—
460D4—524no—
461D4—524no—
462D4—524no—
463D4—524no—
464D4—522no—
465D4—522no—
466D4—1044no—
467D4—1044no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—132no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—524no—
478C2×C4—524no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4—1044no—
483C2×C4#8810712yes—
484C8—1042no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—262no—
495C22—262no—
496C22—262no—
497C22—262no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22—521no—
501C22—521no—
502C22—521no—
503C22—524no—
504C22—522no—
505C22—521no—
506C22—522no—
507C22—521no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22—1041no—
511C22—1048no—
512C22—1048no—
513C22—2082no—
514C22—2082no—
515C22C2×#8810711yescharacteristic
516C22C2×#8810711yescharacteristic
517C22#1171917111yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—44no—
520C4—262no—
521C4—522no—
522C4—2082no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—522no—
529C2—522no—
530C2—1041no—
531C2—1042no—
532C2#1313066411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130664
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#518C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128472C2
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenter#518#261
hypocenterC13#12705
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131093C2semidirect
2. #13130669C2semidirect
3. #13130663C2semidirect
5. C2×#88251C4semidirect
7. C13×#518C4semidirect
15. C2×#88136C4semidirect
18. C2×#88121C22semidirect
19. C2×#88119C22semidirect
89. C23×D13C22⋊C4semidirect
112. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
142. C13×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
233. #518#261semidirect
412. C22⋊C4C22⋊#261semidirect
414. C13#12705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310932
#131306692
#131306632
#131284722
#1270513