Finite Group Databasebeta

← #16789762

Subgroups — #16789762

Order 3328.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131091C214yesmaximal, complemented
2#13130673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13128476C211yesmaximal, characteristic
5C2×C13×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7#11719533—21no—
8#11719530—21no—
9#11719529—24no—
10#11719511—24no—
11#11719509—21no—
12#11719509C2212yes—
13#11719503C411yescharacteristic, complemented
14C2×#88189—21no—
15C2×#88189C412yescomplemented
16C2×#88121C2212yescomplemented
17#11719169—21no—
18C2×#88119—21no—
19C2×#88119C2212yescomplemented
20#11719135—21no—
21C2×#88113—21no—
22#11718306—24no—
23#11718288—24no—
24C13×H(5,𝔽2)—42no—
25C13×H(5,𝔽2)—42no—
26C2×C13×#41—22no—
27C2×C13×#41—21no—
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13—22no—
30C22×D4×C13C2×C412yes—
31C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
34C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic13D411yescharacteristic
36C2×#6129—24no—
37C2×#6129—42no—
38C2×#6129—42no—
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×Dic26D411yescharacteristic
41C2×C22⋊#261—22no—
42C2×#6122—22no—
43#88207—22no—
44#88207D414yes—
45C2×C22⋊Dic13—22no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—22no—
48C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
49#88200—22no—
50#88198—22no—
51#88193—24no—
52#88193—24no—
53#88192—22no—
54#88191—22no—
55#88190—22no—
56#88189—24no—
57#88189—22no—
58#88189—22no—
59#88189—22no—
60#88189—24no—
61D4×Dic13—24no—
62#88183—22no—
63#88183D414yes—
64C4×C22⋊D13—24no—
65#88180—21no—
66#88178—24no—
67C2×#6101—22no—
68C2×#6101—22no—
69#88121—24no—
70C22⋊#1057—42no—
71#88119—24no—
72#88119—42no—
73(C2×#261)⋊C4—42no—
74#88113—42no—
75#12706—131nomaximal, Sylow
76C24×C13—21no—
77C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C13C22⋊C412yes—
79C24×C13C22×C411yescharacteristic
80C23×D13C2×D411yescharacteristic
81C22×#261—42no—
82C13×#41—42no—
83C13×#41—48no—
84C13×#41—42no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×D4×C13—22no—
87C2×D4×C13—22no—
88C2×D4×C13—22no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—22no—
91C2×D4×C13—22no—
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13—48no—
94C2×D4×C13—42no—
95C2×D4×C13—42no—
96C2×D4×C13—42no—
97C2×D4×C13—42no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊D13—22no—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13—24no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13C2×D414yes—
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—41no—
115C22×Dic13—41no—
116C22×Dic13—41no—
117C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
120#6129—416no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—41no—
127C22⋊#261—42no—
128C22⋊#261—42no—
129#6122—42no—
130#6122—42no—
131C2×#1057—42no—
132C22⋊Dic13—24no—
133C22⋊Dic13—24no—
134C22⋊Dic13—22no—
135C22⋊Dic13—22no—
136C22⋊Dic13—24no—
137C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
138#6103—24no—
139C4⋊Dic13—22no—
140#6101—24no—
141#6101—24no—
142#6101—24no—
143C4×Dic13—22no—
144#3485—131no—
145#2121—134no—
146#1785—131no—
147#1782—131no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—22no—
153C23×C13—42no—
154C23×C13—42no—
155C23×C13—81no—
156C23×C13—81no—
157C23×C13—82no—
158C23×C13—82no—
159C23×C13#9912yes—
160C23×C13C2×C22⋊C412yes—
161C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—81no—
165C22×D13#12012yes—
166C2×#261—82no—
167C2×#261—84no—
168Q8×C13—42no—
169D4×C13—28no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—44no—
172D4×C13—44no—
173D4×C13—42no—
174D4×C13—42no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—44no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13#9912yes—
182C22⋊D13—44no—
183C22⋊D13—44no—
184C22⋊D13—84no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—24no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—44no—
195C2×Dic13—44no—
196C2×Dic13—82no—
197C2×Dic13—82no—
198C2×Dic13#12012yes—
199C4×D13—44no—
200Dic26—44no—
201#1057—82no—
202C2×H(5,𝔽2)#26111yescharacteristic, complemented
203C22×#41—131no—
204#547—264no—
205#546—264no—
206#536—261no—
207#534—132no—
208#534—261no—
209#525—261no—
210C2×#123—132no—
211C2×#123—261no—
212#518—131no—
213C2×#101—261no—
214C2×#100—132no—
215C2×#99—132no—
216C2×#99—261no—
217#407—261no—
218#381—261no—
219#352—264no—
220AΣL(1,𝔽16)—264no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13—22no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—42no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—42no—
227C22×C13—44no—
228C22×C13—42no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—162no—
233C22×C13—162no—
234C22×C13#37911yescharacteristic
235C22×C13C2×#9911yescharacteristic
236C22×C13C2×#9911yescharacteristic
237C2×D13—22no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—81no—
241#261—162no—
242C4×C13—22no—
243C4×C13—42no—
244Dic13—22no—
245Dic13—44no—
246Dic13—41no—
247Dic13—41no—
248H(5,𝔽2)—42no—
249H(5,𝔽2)—42no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—264no—
253C2×#41—522no—
254C2×#41—522no—
255C22×Q8—131no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—131no—
259C22×D4—131no—
260C22×D4C2×#26112yes—
261C22×D4C2×#26111yescharacteristic
262C23×C4—131no—
263C23×C4—131no—
264C23×C4—131no—
265C2×M16—262no—
266C4⋊Q8—262no—
267#124—262no—
268#123—134no—
269#123—264no—
270#123—262no—
271#123—262no—
272#123—262no—
273#123—262no—
274#123—264no—
275C22⋊Q8—264no—
276C22⋊Q8—262no—
277#121—264no—
278#121—262no—
279#121—264no—
280#120—134no—
281#120—262no—
282#120—262no—
283C4×D4—264no—
284C4×D4—264no—
285#117—261no—
286C2×C4⋊C4—262no—
287C2×C4⋊C4—262no—
288C2×C22⋊C4—132no—
289C2×C22⋊C4—262no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—262no—
292C2×C22⋊C4—262no—
293#101—522no—
294#100—264no—
295#99—264no—
296#99—522no—
297C22⋊C8—522no—
298#95—522no—
299C2×C13—21no—
300C2×C13—21no—
301C2×C13—21no—
302C2×C13—42no—
303C2×C13—42no—
304C2×C13—82no—
305C2×C13#178111yescharacteristic
306D13—42no—
307C24—21no—
308C24—131no—
309C24C22⋊#26111yescharacteristic
310C24C22⋊#26112yes—
311C24C22×#26111yescharacteristic
312#41—42no—
313#41—48no—
314#41—42no—
315#41—5216no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—262no—
318C2×Q8—262no—
319C2×Q8—521no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—134no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—264no—
336C2×D4—521no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4—521no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—131no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—521no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—521no—
354C22×C4—521no—
355C22×C4—522no—
356C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
357C22×C4C22⋊#26112yes—
358M16—522no—
359M16—522no—
360C2×C8—522no—
361C4⋊C4—264no—
362C4⋊C4—264no—
363C4⋊C4—264no—
364C4⋊C4—262no—
365C22⋊C4—134no—
366C22⋊C4—264no—
367C22⋊C4—264no—
368C22⋊C4—264no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—264no—
371C22⋊C4—262no—
372C22⋊C4—522no—
373C22⋊C4—522no—
374C42—262no—
375C13#1270611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—132no—
388C23—261no—
389C23—261no—
390C23—1041no—
391C23#8811912yes—
392C23C2×C22⋊#26112yes—
393C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—524no—
396D4—28no—
397D4—42no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—524no—
403D4—524no—
404D4—1044no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—132no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—264no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—524no—
422C2×C4—524no—
423C2×C4—524no—
424C2×C4—1042no—
425C2×C4—1042no—
426C2×C4—1042no—
427C2×C4—1044no—
428C2×C4#8811912yes—
429C8—1042no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—262no—
444C22—522no—
445C22—522no—
446C22—1041no—
447C22C2×#8811911yescharacteristic
448C22C2×#8811911yescharacteristic
449C22#1171917111yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—42no—
452C4—262no—
453C4—524no—
454C4—521no—
455C4—521no—
456C4—2082no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—42no—
461C2—42no—
462C2—82no—
463C2—522no—
464C2#1313066211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130662
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×H(5,𝔽2)C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128476C2
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#261
hypocenterC13#12706
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131091C2semidirect
2. #13130673C2semidirect
3. #13130666C2semidirect
5. C2×C13×H(5,𝔽2)C4semidirect
13. #11719503C4semidirect
15. C2×#88189C4semidirect
16. C2×#88121C22semidirect
19. C2×#88119C22semidirect
202. C2×H(5,𝔽2)#261semidirect
375. C13#12706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310912
#131306732
#131306662
#131284762
#1270613