Finite Group Databasebeta

← #16789763

Subgroups — #16789763

Order 3328.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131093C212yesmaximal, complemented
2#13131091C212yesmaximal, complemented
3#13130672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128474C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88251C411yescharacteristic, complemented
7C22×#6127C2211yescharacteristic
8C2×C13×#123C411yescharacteristic, complemented
9#11719509C2211yescharacteristic
10C2×#88183C411yescharacteristic, complemented
11#11719361—21no—
12#11719360—22no—
13#11719359—22no—
14#11719358—21no—
15D13×#123—21no—
16#11719353—21no—
17#11719212—22no—
18#11719198C2211yescharacteristic
19#11719195—22no—
20#11719191C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88121C2212yescomplemented
22C2×#88119C2212yescomplemented
23#11719135—21no—
24C2×#88113—21no—
25#11719126—21no—
26C2×#88107—21no—
27#11718306—22no—
28#11718288—22no—
29#11718237—22no—
30#11718236—22no—
31C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
37#88251—42no—
38#88251—42no—
39C2×#6129—21no—
40C2×#6129—21no—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×D4×D13—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—22no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127—42no—
47C2×#6127—42no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C2×C22⋊#261—22no—
53C2×#6122—22no—
54C13×#123—21no—
55C13×#123—21no—
56C13×#123—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60#88207D412yes—
61C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
62#88193—22no—
63#88191—21no—
64#88189—21no—
65#88184—22no—
66#88183—21no—
67#88183—21no—
68#88183—22no—
69#88183D412yes—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6101—21no—
73#88150—22no—
74#88150—22no—
75#88149—22no—
76#88148—22no—
77#88148—22no—
78#88147—22no—
79C4⋊C4×D13—22no—
80#88142—22no—
81#88140—21no—
82#88140D412yes—
83#88139—22no—
84#88138—22no—
85#88138—22no—
86#88137—22no—
87#88136—22no—
88#88136—21no—
89#88136D412yes—
90#88135—22no—
91#88135—22no—
92C22⋊C4×D13—22no—
93C22⋊C4×D13—21no—
94#88132—22no—
95#88131—21no—
96#88121—22no—
97#88121—22no—
98#88119—22no—
99#88119—22no—
100(C2×#261)⋊C4—42no—
101#88113—42no—
102#88111—42no—
103#88107—42no—
104#12706—131nomaximal, Sylow
105C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C13C22×C411yescharacteristic
107C23×D13—21no—
108C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
110C23×D13C2×D411yescharacteristic
111C22×#261—42no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—41no—
115C2×D4×C13—41no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—41no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—21no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—21no—
130C2×C22⋊D13—21no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13C2×D412yes—
139C2×C22⋊D13C2×D412yes—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145#6129—42no—
146#6129—44no—
147#6129—42no—
148D4×D13—44no—
149D4×D13—42no—
150D4×D13—42no—
151#6127—48no—
152#6127—48no—
153#6127—44no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—41no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—41no—
172C22⋊#261—42no—
173C22⋊#261—42no—
174#6122—42no—
175#6122—42no—
176C2×#1057—42no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic13—21no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197C4×Dic13—22no—
198#3485—131no—
199#2121—132no—
200#2121—132no—
201#1785—131no—
202#1782—131no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—81no—
208C23×C13—81no—
209C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D13—21no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—81no—
220C22×D13—81no—
221C22×D13—82no—
222C22×D13—81no—
223C22×D13#9912yes—
224C22×D13#12012yes—
225C2×#261—82no—
226C2×#261—84no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—81no—
242C22⋊D13—24no—
243C22⋊D13—24no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—41no—
250C22⋊D13—41no—
251C22⋊D13—82no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—81no—
261C2×Dic13#9912yes—
262C2×Dic13#12012yes—
263D52—44no—
264D52—42no—
265D52—82no—
266C4×D13—44no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—44no—
272Dic26—42no—
273#1057—82no—
274C2×H(5,𝔽2)—131no—
275C22×#41—131no—
276#547—262no—
277#547—262no—
278#546—262no—
279#546—262no—
280#536—261no—
281#534—131no—
282#534—131no—
283#534—261no—
284#525—261no—
285C2×#123—131no—
286C2×#123—261no—
287C2×#123#26111yescharacteristic, complemented
288#518—131no—
289C2×#101—261no—
290C2×#100—132no—
291C2×#99—132no—
292C2×#99—261no—
293#407—261no—
294#381—261no—
295#352—262no—
296#352—262no—
297AΣL(1,𝔽16)—262no—
298AΣL(1,𝔽16)—262no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—161no—
309C22×C13#37911yescharacteristic
310C22×C13C2×#9911yescharacteristic
311C22×C13C2×#9911yescharacteristic
312C2×D13—22no—
313C2×D13—22no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—162no—
323C2×D13—161no—
324#261—162no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329Dic13—22no—
330Dic13—22no—
331Dic13—42no—
332Dic13—41no—
333H(5,𝔽2)—522no—
334H(5,𝔽2)—522no—
335C2×#41—262no—
336C2×#41—262no—
337C2×#41—261no—
338C2×#41—261no—
339C2×#41—261no—
340C2×#41—522no—
341C2×#41—522no—
342C22×Q8—131no—
343C22×D4—131no—
344C22×D4—131no—
345C22×D4—131no—
346C22×D4—131no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4—261no—
349C22×D4—261no—
350C22×D4C2×#26111yescharacteristic
351C23×C4—131no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4C2×#26111yescharacteristic
354C2×M16—262no—
355C4⋊Q8—262no—
356#124—262no—
357#123—21no—
358#123—21no—
359#123—22no—
360#123—132no—
361#123—132no—
362#123—261no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—261no—
368#123—261no—
369#123—261no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373#121—262no—
374#121—262no—
375#121—262no—
376#121—262no—
377#121—262no—
378#120—132no—
379#120—132no—
380#120—261no—
381#120—262no—
382#120—261no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387#117—261no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—131no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
398#101—522no—
399#100—262no—
400#100—262no—
401#99—262no—
402#99—262no—
403#99—522no—
404C22⋊C8—522no—
405#95—522no—
406C2×C13—21no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—41no—
410C2×C13—41no—
411C2×C13—81no—
412C2×C13#178111yescharacteristic
413D13—42no—
414D13—42no—
415D13—81no—
416C24—131no—
417C24—131no—
418C24—131no—
419C24—261no—
420C24C22⋊#26111yescharacteristic
421C24C22×#26111yescharacteristic
422#41—528no—
423#41—528no—
424#41—524no—
425#41—522no—
426#41—522no—
427#41—524no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—521no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—132no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—524no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
481C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
482C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
483M16—522no—
484M16—522no—
485C2×C8—522no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—132no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—522no—
507C22⋊C4C22⋊#26112yes—
508C42—262no—
509C13#1270611yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—132no—
517C23—132no—
518C23—261no—
519C23—261no—
520C23—261no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—521no—
524C23—522no—
525C23—1041no—
526C23—1041no—
527C23—1041no—
528C23—1042no—
529C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
530C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
531C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
532Q8—524no—
533Q8—522no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—264no—
538D4—264no—
539D4—524no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543D4—522no—
544D4—522no—
545D4—522no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—1042no—
549D4—1042no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—132no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1041no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—1044no—
580C8—1042no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—161no—
591C22—262no—
592C22—262no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22—521no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—2081no—
602C22—2082no—
603C22D13⋊#9911yescharacteristic
604C22D13⋊#9911yescharacteristic
605C22#1171917111yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—262no—
611C4—262no—
612C4—522no—
613C4—521no—
614C4—2082no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—81no—
621C2—522no—
622C2—522no—
623C2—1041no—
624C2#1313066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130663
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128474C2
cosocleC22×C22⋊D13C23
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#12706
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131093C2semidirect
2. #13131091C2semidirect
3. #13130672C2semidirect
4. #13130665C2semidirect
6. C2×#88251C4semidirect
8. C2×C13×#123C4semidirect
10. C2×#88183C4semidirect
20. #11719191C4semidirect
21. C2×#88121C22semidirect
22. C2×#88119C22semidirect
287. C2×#123#261semidirect
509. C13#12706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310932
#131310912
#131306722
#131306652
#131284742
#1270613