Finite Group Databasebeta

← #16789766

Subgroups — #16789766

Order 3328.

1216 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131113C212yesmaximal, complemented
2#13131111C212yesmaximal, complemented
3#13130664C212yesmaximal, complemented
4#13128469C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88256C411yescharacteristic, complemented
6C23×D52C2211yescharacteristic
7C13×#525C411yescharacteristic, complemented
8#11719535C2211yescharacteristic
9#11719496C411yescharacteristic, complemented
10#11719358—22no—
11#11719335—22no—
12#11719314—22no—
13D13×#120—22no—
14#11719255—22no—
15D4×D52—22no—
16#11719230C2211yescharacteristic
17#11719226C411yescharacteristic, complemented
18#11719171—22no—
19C2×#88107—22no—
20C2×#88107C2214yescomplemented
21#11718300—22no—
22#11718294—22no—
23#11718226—22no—
24#11718225—22no—
25C24×D13D412yes—
26C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28#88256—44no—
29C2×#6131—21no—
30C2×D4×D13—22no—
31C2×D4×D13—21no—
32C2×D4×D13—24no—
33C2×#6127—21no—
34C2×#6127C2×C411yescharacteristic
35C22×D52—21no—
36C22×D52—22no—
37C22×D52—22no—
38C22×D52—44no—
39C22×D52C2×C411yescharacteristic
40C22×D52D412yes—
41C22×D52C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊#261—24no—
43C2×C22⋊#261—44no—
44C13×#123—21no—
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×#121—21no—
47C13×#120—21no—
48C4×D4×C13—22no—
49C13×#117C2×C411yescharacteristic
50#88207—21no—
51#88201D412yes—
52#88194D412yes—
53#88191—24no—
54#88191—22no—
55#88184—21no—
56#88184—22no—
57#88183—21no—
58C4×C22⋊D13—22no—
59#88180C2×C411yescharacteristic
60#88178—21no—
61#88149—24no—
62#88149—22no—
63#88148—24no—
64#88147—22no—
65#88138—24no—
66#88136—24no—
67#88136—24no—
68#88136—22no—
69C22⋊C4×D13—24no—
70C22⋊C4×D13—22no—
71#88129D412yes—
72#88128D412yes—
73C4×D52—22no—
74#88107—24no—
75#88107—24no—
76#88107—44no—
77#12707—131nomaximal, Sylow
78C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D13—22no—
80C23×D13—24no—
81C23×D13—24no—
82C23×D13—42no—
83C23×D13—84no—
84C23×D13C22⋊C412yes—
85C23×D13C2×D412yes—
86C22×#261—44no—
87C13×#41—42no—
88C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
89C2×D4×C13—22no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—42no—
96C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—22no—
99C2×C22⋊D13—22no—
100C2×C22⋊D13—21no—
101C2×C22⋊D13—24no—
102#6131—44no—
103D4×D13—44no—
104D4×D13—44no—
105D4×D13—44no—
106D4×D13—88no—
107#6127—44no—
108#6127—42no—
109C2×D52—24no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—24no—
114C2×D52—24no—
115C2×D52—24no—
116C2×D52—48no—
117C2×D52—48no—
118C2×D52—44no—
119C2×D52—42no—
120C2×D52—42no—
121C2×D52C22⋊C411yescharacteristic, complemented
122C2×D52C2×D412yes—
123C2×D52C2×D412yes—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—24no—
127C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic, complemented
128C22⋊#261—44no—
129C22⋊#261—44no—
130C22⋊#261—88no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C22⋊C4—22no—
134C13×C22⋊C4—22no—
135C13×C22⋊C4—21no—
136C42×C13C22⋊C412yescomplemented
137C22⋊Dic13—22no—
138C22⋊Dic13—21no—
139#6103—24no—
140#6103—22no—
141#6103—24no—
142#6103—24no—
143C4⋊Dic13—21no—
144#6101—22no—
145C4×Dic13C22⋊C412yescomplemented
146#3484—131no—
147#2127—132no—
148#2127—132no—
149#1781—132no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—22no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—42no—
154C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D13—22no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—48no—
161C22×D13—44no—
162C22×D13—48no—
163C22×D13—48no—
164C22×D13—82no—
165C22×D13—82no—
166C22×D13—84no—
167C22×D13—84no—
168C22×D13—84no—
169C22×D13—84no—
170C22×D13—84no—
171C22×D13#9914yes—
172C22×D13#12014yes—
173C2×#261—84no—
174C2×#261—88no—
175Q8×C13—41no—
176D4×C13—41no—
177D4×C13—44no—
178D4×C13—42no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22⋊D13—44no—
190C22⋊D13—44no—
191C22⋊D13—42no—
192C22⋊D13—84no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—21no—
195D52—24no—
196D52—24no—
197D52—42no—
198D52—42no—
199D52—41no—
200D52—48no—
201D52—44no—
202D52—84no—
203C4×D13—42no—
204C4×D13—44no—
205C4×D13—84no—
206Dic26—41no—
207C2×H(5,𝔽2)—131no—
208C23×D4—131no—
209#546—262no—
210#546—262no—
211D42—262no—
212D42—262no—
213#535—131no—
214#535—131no—
215#534—262no—
216#525—131no—
217#525#26111yescharacteristic, complemented
218C2×#120—262no—
219#518—131no—
220C2×#99—134no—
221C2×#99—262no—
222#379—262no—
223#354—262no—
224#354—262no—
225#353—262no—
226#353—262no—
227C22×C13—22no—
228C22×C13—24no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13#37911yescharacteristic
236C22×C13C2×#9912yes—
237C2×D13—24no—
238C2×D13—24no—
239C2×D13—44no—
240C2×D13—44no—
241C2×D13—44no—
242C2×D13—44no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—82no—
246C2×D13—82no—
247C2×D13—816no—
248C2×D13—164no—
249#261—164no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—42no—
253C4×C13—41no—
254C4×C13—41no—
255Dic13—42no—
256Dic13—41no—
257C25—132no—
258H(5,𝔽2)—524no—
259C2×#41—131no—
260C2×#41—261no—
261C2×#41—261no—
262C2×#41C2×#26111yescharacteristic
263C22×D4—132no—
264C22×D4—131no—
265C22×D4—131no—
266C22×D4—261no—
267C22×D4—262no—
268C22×D4—262no—
269C22×D4—262no—
270C22×D4—264no—
271C22×D4—261no—
272C22×D4—524no—
273C23×C4C2×#26111yescharacteristic
274#127—132no—
275#127—132no—
276#124—132no—
277#124—132no—
278#123—21no—
279#123—264no—
280#123—261no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—261no—
283#121—21no—
284#121—264no—
285#121—262no—
286#121—264no—
287#121—261no—
288#121—262no—
289#120—21no—
290#120—262no—
291#120—264no—
292#120—264no—
293#120—262no—
294#120—264no—
295#120—261no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—262no—
298C4×D4—262no—
299C4×D4—262no—
300#117—131no—
301#117C2×#26111yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—262no—
303C2×C22⋊C4—264no—
304C2×C22⋊C4—264no—
305C2×C22⋊C4—524no—
306#99—264no—
307#99—264no—
308#99—524no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—22no—
311C2×C13—42no—
312C2×C13—81no—
313C2×C13#178111yescharacteristic
314D13—44no—
315D13—44no—
316D13—81no—
317C24—132no—
318C24—132no—
319C24—264no—
320C24—264no—
321C24—262no—
322C24—522no—
323C24—1044no—
324C24C22⋊#26111yescharacteristic
325#41—42no—
326#41—522no—
327#41—524no—
328#41—524no—
329C2×Q8—131no—
330C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic, complemented
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—132no—
334C2×D4—132no—
335C2×D4—131no—
336C2×D4—264no—
337C2×D4—264no—
338C2×D4—264no—
339C2×D4—262no—
340C2×D4—264no—
341C2×D4—262no—
342C2×D4—262no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—264no—
345C2×D4—261no—
346C2×D4—261no—
347C2×D4—522no—
348C2×D4—522no—
349C2×D4—528no—
350C2×D4—528no—
351C2×D4—524no—
352C2×D4—524no—
353C2×D4—524no—
354C2×D4—524no—
355C2×D4—1048no—
356C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic, complemented
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—264no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—524no—
365C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
366C22×C4C22×#26111yescharacteristic
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—261no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—264no—
375C22⋊C4—264no—
376C22⋊C4—264no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—261no—
380C22⋊C4—524no—
381C22⋊C4—524no—
382C22⋊C4—1048no—
383C42—132no—
384C42C22⋊#26112yescomplemented
385C13#1270711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—42no—
390C23—134no—
391C23—134no—
392C23—262no—
393C23—262no—
394C23—262no—
395C23—262no—
396C23—261no—
397C23—528no—
398C23—528no—
399C23—528no—
400C23—524no—
401C23—1044no—
402C23—1042no—
403C23—1042no—
404C23—1044no—
405C23—1044no—
406C23—1044no—
407C23—1044no—
408C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
409Q8—41no—
410Q8—521no—
411D4—41no—
412D4—44no—
413D4—42no—
414D4—264no—
415D4—264no—
416D4—522no—
417D4—522no—
418D4—521no—
419D4—528no—
420D4—524no—
421D4—524no—
422D4—524no—
423D4—522no—
424D4—1044no—
425D4—1044no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—524no—
438C2×C4—1044no—
439C2×C4—1044no—
440C2×C4—1048no—
441C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
442C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
443C22—22no—
444C22—24no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—264no—
452C22—264no—
453C22—524no—
454C22—524no—
455C22—524no—
456C22—524no—
457C22—522no—
458C22—521no—
459C22—1042no—
460C22—1042no—
461C22—10416no—
462C22—2084no—
463C22D13⋊#9912yes—
464C22#1171917111yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—522no—
471C4—521no—
472C4—2084no—
473C2—21no—
474C2—22no—
475C2—42no—
476C2—81no—
477C2—524no—
478C2—524no—
479C2—1041no—
480C2#1313066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130663
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#525C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128469C2
cosocleC22×D52C23
hypercenter#525#261
hypocenterC13#12707
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131113C2semidirect
2. #13131111C2semidirect
3. #13130664C2semidirect
5. C2×#88256C4semidirect
7. C13×#525C4semidirect
9. #11719496C4semidirect
17. #11719226C4semidirect
20. C2×#88107C22semidirect
88. C2×Q8×C13C22⋊C4semidirect
91. C2×D4×C13C22⋊C4semidirect
121. C2×D52C22⋊C4semidirect
127. C2×Dic26C22⋊C4semidirect
136. C42×C13C22⋊C4semidirect
145. C4×Dic13C22⋊C4semidirect
217. #525#261semidirect
330. C2×Q8C22⋊#261semidirect
356. C2×D4C22⋊#261semidirect
384. C42C22⋊#261semidirect
385. C13#12707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311132
#131311112
#131306642
#131284692
#1270713