Finite Group Databasebeta

← #16789767

Subgroups — #16789767

Order 3328.

1216 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131113C214yesmaximal, complemented
2#13130663C212yesmaximal, complemented
3#13128472C211yesmaximal, characteristic
4C2×#88251C411yescharacteristic, complemented
5C22×D4×D13C2211yescharacteristic
6C13×#518C411yescharacteristic, complemented
7#11719259—24no—
8D4×D52—24no—
9#11719230C2212yes—
10#11719229C412yescomplemented
11#11719198—22no—
12C2×#88136—22no—
13#11719171—22no—
14C2×#88119—22no—
15C2×#88107C2214yescomplemented
16#11718226—24no—
17#11718225—24no—
18C24×D13D412yes—
19C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D13—22no—
21C22×C22⋊D13D412yes—
22#88251—44no—
23C2×#6129—22no—
24C2×D4×D13—22no—
25C2×D4×D13—24no—
26C2×D4×D13—44no—
27C2×#6127C2×C412yes—
28C22×D52—24no—
29C22×D52C2311yescharacteristic
30C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊#261—24no—
32C2×C22⋊#261—44no—
33C4×D4×C13—24no—
34C13×#117C2×C412yes—
35C2×C13×C22⋊C4—22no—
36#88184—28no—
37C2×#6103—24no—
38#88151—22no—
39#88149—22no—
40#88149—24no—
41#88140—24no—
42#88140—22no—
43#88136—28no—
44#88136—24no—
45#88136—22no—
46#88136—24no—
47#88129D414yes—
48#88128D414yes—
49C4×D52—24no—
50#88119—44no—
51#88107—28no—
52#12707—131nomaximal, Sylow
53C24×C13C22⋊C412yes—
54C23×D13—24no—
55C23×D13—22no—
56C23×D13—24no—
57C23×D13—42no—
58C23×D13—84no—
59C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D13C2×D412yes—
61C22×#261—44no—
62C2×D4×C13—24no—
63C2×D4×C13—22no—
64C22×C4×C13—24no—
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D13—24no—
67C2×C22⋊D13—24no—
68C2×C22⋊D13—22no—
69C2×C22⋊D13—24no—
70C2×C22⋊D13—42no—
71C2×C22⋊D13—44no—
72C2×C22⋊D13—44no—
73C22×Dic13—22no—
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75#6129—48no—
76D4×D13—416no—
77D4×D13—48no—
78#6127—44no—
79C2×D52—24no—
80C2×D52—28no—
81C2×D52—42no—
82C2×D52—88no—
83C2×D52C22⋊C412yescomplemented
84C2×D52C2×D414yes—
85C2×C4×D13—22no—
86C2×C4×D13—22no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×Dic26C22⋊C412yescomplemented
89C22⋊#261—44no—
90C22⋊#261—44no—
91C22⋊#261—88no—
92C13×C4⋊C4—22no—
93C13×C22⋊C4—24no—
94C13×C22⋊C4—22no—
95C42×C13C22⋊C414yescomplemented
96#6103—24no—
97#6103—24no—
98#6103—28no—
99C4⋊Dic13—24no—
100#3484—131no—
101#2127—134no—
102#1781—132no—
103C23×C13—22no—
104C23×C13—22no—
105C23×C13—82no—
106C23×C13#9914yes—
107C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D13—21no—
109C22×D13—22no—
110C22×D13—22no—
111C22×D13—22no—
112C22×D13—22no—
113C22×D13—42no—
114C22×D13—48no—
115C22×D13—48no—
116C22×D13—48no—
117C22×D13—44no—
118C22×D13—84no—
119C22×D13—82no—
120C22×D13—84no—
121C22×D13—84no—
122C22×D13—84no—
123C22×D13—84no—
124C22×D13#12014yes—
125C2×#261—84no—
126C2×#261—88no—
127D4×C13—28no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—24no—
130C2×C4×C13—84no—
131C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
132C22⋊D13—48no—
133C22⋊D13—48no—
134C22⋊D13—44no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—44no—
139D52—44no—
140D52—42no—
141D52—48no—
142D52—88no—
143C4×D13—44no—
144C4×D13—44no—
145Dic26—42no—
146C2×H(5,𝔽2)—131no—
147C23×D4—131no—
148#546—264no—
149D42—264no—
150#535—132no—
151#534—262no—
152#525—132no—
153C2×#120—262no—
154#518#26111yescharacteristic, complemented
155C2×#99—134no—
156C2×#99—262no—
157#379—262no—
158#354—264no—
159#353—264no—
160C22×C13—24no—
161C22×C13—41no—
162C22×C13—44no—
163C22×C13—44no—
164C22×C13—82no—
165C22×C13#37911yescharacteristic
166C22×C13C2×#9912yes—
167C2×D13—22no—
168C2×D13—24no—
169C2×D13—24no—
170C2×D13—44no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—42no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—44no—
175C2×D13—44no—
176C2×D13—42no—
177C2×D13—82no—
178C2×D13—816no—
179C2×D13—164no—
180#261—164no—
181C4×C13—22no—
182C4×C13—44no—
183Dic13—42no—
184Dic13—41no—
185C25—132no—
186H(5,𝔽2)—524no—
187C2×#41—132no—
188C2×#41—262no—
189C22×D4—132no—
190C22×D4—131no—
191C22×D4—264no—
192C22×D4—262no—
193C22×D4—264no—
194C22×D4—262no—
195C22×D4—524no—
196C22×D4C2×#26111yescharacteristic
197C23×C4—131no—
198#127—134no—
199#124—134no—
200#123—262no—
201#123—264no—
202C22⋊Q8—262no—
203#121—262no—
204#121—264no—
205#121—268no—
206#120—262no—
207#120—264no—
208#120—268no—
209#120—264no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—264no—
212#117C2×#26112yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—264no—
215C2×C22⋊C4—264no—
216C2×C22⋊C4—524no—
217#99—268no—
218#99—524no—
219C2×C13—21no—
220C2×C13—22no—
221C2×C13—44no—
222C2×C13#178111yescharacteristic
223D13—44no—
224D13—42no—
225D13—82no—
226C24—132no—
227C24—131no—
228C24—264no—
229C24—262no—
230C24—264no—
231C24—522no—
232C24—1044no—
233C24C22⋊#26112yes—
234#41—524no—
235#41—528no—
236C2×Q8—132no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—134no—
240C2×D4—132no—
241C2×D4—264no—
242C2×D4—268no—
243C2×D4—264no—
244C2×D4—264no—
245C2×D4—264no—
246C2×D4—262no—
247C2×D4—522no—
248C2×D4—522no—
249C2×D4—5216no—
250C2×D4—528no—
251C2×D4—524no—
252C2×D4—524no—
253C2×D4—1048no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—262no—
257C22×C4—262no—
258C22×C4—262no—
259C22×C4—522no—
260C22×C4—524no—
261C22×C4C22×#26111yescharacteristic
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—264no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—268no—
267C22⋊C4—264no—
268C22⋊C4—264no—
269C22⋊C4—524no—
270C22⋊C4—524no—
271C22⋊C4—1048no—
272C42C22⋊#26114yescomplemented
273C13#1270711yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—82no—
277C23—134no—
278C23—261no—
279C23—262no—
280C23—262no—
281C23—262no—
282C23—262no—
283C23—528no—
284C23—524no—
285C23—522no—
286C23—528no—
287C23—528no—
288C23—1042no—
289C23—1044no—
290C23—1044no—
291C23—1044no—
292C23—1044no—
293C23—1044no—
294C23#8810714yes—
295C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
296Q8—522no—
297D4—28no—
298D4—524no—
299D4—522no—
300D4—528no—
301D4—528no—
302D4—528no—
303D4—524no—
304D4—1048no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—262no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—524no—
312C2×C4—524no—
313C2×C4—524no—
314C2×C4—1044no—
315C2×C4—1048no—
316C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
317C22—24no—
318C22—41no—
319C22—44no—
320C22—44no—
321C22—82no—
322C22—262no—
323C22—264no—
324C22—264no—
325C22—524no—
326C22—524no—
327C22—521no—
328C22—522no—
329C22—524no—
330C22—521no—
331C22—522no—
332C22—1042no—
333C22—10416no—
334C22—2084no—
335C22C2×#8810712yes—
336C22#1171917111yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—44no—
339C4—521no—
340C4—522no—
341C4—2084no—
342C2—21no—
343C2—22no—
344C2—44no—
345C2—524no—
346C2—522no—
347C2—1042no—
348C2#1313066411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130664
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#518C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128472C2
cosocleC22×D52C23
hypercenter#518#261
hypocenterC13#12707
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131113C2semidirect
2. #13130663C2semidirect
4. C2×#88251C4semidirect
6. C13×#518C4semidirect
10. #11719229C4semidirect
15. C2×#88107C22semidirect
83. C2×D52C22⋊C4semidirect
88. C2×Dic26C22⋊C4semidirect
95. C42×C13C22⋊C4semidirect
154. #518#261semidirect
272. C42C22⋊#261semidirect
273. C13#12707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311132
#131306632
#131284722
#1270713