Finite Group Databasebeta

← #16789769

Subgroups — #16789769

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131113C212yesmaximal, complemented
2#13131111C212yesmaximal, complemented
3#13130665C212yesmaximal, complemented
4#13128490C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88257C411yescharacteristic, complemented
6C22×#6127C2211yescharacteristic
7C13×#525C411yescharacteristic, complemented
8#11719535C2211yescharacteristic
9#11719496C411yescharacteristic, complemented
10#11719361—22no—
11#11719338—22no—
12#11719304—22no—
13#11719297—22no—
14#11719258—22no—
15#11719257—22no—
16#11719230C2211yescharacteristic
17#11719221C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88119—22no—
19#11719135—22no—
20C2×#88107C2214yes—
21#11718300—22no—
22#11718294—22no—
23#11718226—22no—
24#11718225—22no—
25C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13D412yes—
28#88257—44no—
29C2×Q8×D13—21no—
30C2×#6129—21no—
31C2×#6129—22no—
32C2×#6127—21no—
33C2×#6127—22no—
34C2×#6127—22no—
35C2×#6127—44no—
36C2×#6127C2×C411yescharacteristic
37C22×D52C2311yescharacteristic
38C22×C4×D13D412yes—
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊#261—24no—
42C13×#123—21no—
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C13×#121—21no—
45C13×#120—21no—
46C4×D4×C13—22no—
47C13×#117C2×C411yescharacteristic
48#88207—21no—
49#88201D412yes—
50#88194—24no—
51#88194D412yes—
52#88193—24no—
53#88191—22no—
54#88184—21no—
55#88184—22no—
56#88183—21no—
57C4×C22⋊D13—22no—
58#88180C2×C411yescharacteristic
59#88178—21no—
60#88150—24no—
61#88149—22no—
62#88147—24no—
63#88141—22no—
64#88139—24no—
65#88138—24no—
66#88138—24no—
67#88136—22no—
68#88135—24no—
69#88131—22no—
70#88129D412yes—
71#88128D412yes—
72C4×Dic26—22no—
73#88119—44no—
74(C2×#261)⋊C4—44no—
75#88107—24no—
76#88107—24no—
77#12708—131nomaximal, Sylow
78C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D13C2×D412yes—
80C22×#261—44no—
81C13×#41—42no—
82C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D4×C13—21no—
84C2×D4×C13—22no—
85C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—21no—
94C2×C22⋊D13—24no—
95C2×C22⋊D13—22no—
96C2×C22⋊D13—24no—
97C2×C22⋊D13—24no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13C22⋊C412yes—
101Q8×D13—44no—
102#6129—44no—
103#6129—44no—
104#6129—44no—
105#6127—48no—
106#6127—48no—
107#6127—44no—
108#6127—42no—
109C2×D52—24no—
110C2×D52—42no—
111C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D52C2×D412yes—
113C2×D52C2×D412yes—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—24no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—24no—
118C2×C4×D13—42no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—24no—
122C2×Dic26—22no—
123C2×Dic26—44no—
124C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊#261—44no—
126C22⋊#261—44no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C22⋊C4—22no—
130C13×C22⋊C4—22no—
131C13×C22⋊C4—21no—
132C42×C13C22⋊C412yes—
133C22⋊Dic13—22no—
134C22⋊Dic13—21no—
135#6103—22no—
136#6103—24no—
137#6103—24no—
138C4⋊Dic13—21no—
139#6101—24no—
140#6101—22no—
141C4×Dic13—24no—
142C4×Dic13C22⋊C412yes—
143#3487—131no—
144#2127—132no—
145#2127—132no—
146#1782—132no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—81no—
151C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D13—22no—
153C22×D13—22no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—82no—
156C22×D13#12014yes—
157C2×#261—84no—
158C2×#261—88no—
159Q8×C13—41no—
160D4×C13—41no—
161D4×C13—42no—
162D4×C13—82no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22⋊D13—48no—
174C22⋊D13—44no—
175C22⋊D13—42no—
176C22⋊D13—84no—
177C22⋊D13—82no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—44no—
183C2×Dic13#9914yes—
184D52—42no—
185D52—42no—
186D52—41no—
187D52—84no—
188C4×D13—48no—
189C4×D13—44no—
190C4×D13—42no—
191Dic26—24no—
192Dic26—24no—
193Dic26—44no—
194Dic26—41no—
195C2×2−1+4—131no—
196C22×#41—131no—
197#550—262no—
198#550—262no—
199#548—262no—
200#548—262no—
201#535—131no—
202#535—131no—
203#535—262no—
204#525—131no—
205#525—262no—
206#525#26111yescharacteristic, complemented
207#519—131no—
208C2×#99—134no—
209C2×#99—262no—
210#381—262no—
211#354—262no—
212#354—262no—
213#353—262no—
214#353—262no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—82no—
222C22×C13#37911yescharacteristic
223C22×C13C2×#9912yes—
224C2×D13—24no—
225C2×D13—44no—
226C2×D13—44no—
227C2×D13—42no—
228C2×D13—41no—
229C2×D13—82no—
230#261—164no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—42no—
234C4×C13—41no—
235C4×C13—41no—
236Dic13—24no—
237Dic13—42no—
238Dic13—41no—
2392−1+4—524no—
240C2×#41—131no—
241C2×#41—262no—
242C2×#41—262no—
243C2×#41—261no—
244C2×#41—262no—
245C2×#41—261no—
246C2×#41—524no—
247C2×#41C2×#26111yescharacteristic
248C22×Q8—131no—
249C22×Q8—261no—
250C22×Q8—261no—
251C22×D4—132no—
252C22×D4—131no—
253C23×C4—132no—
254C23×C4C2×#26111yescharacteristic
255#127—132no—
256#127—132no—
257#127—264no—
258#124—132no—
259#124—132no—
260#124—264no—
261#123—21no—
262#123—261no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—264no—
265C22⋊Q8—261no—
266#121—21no—
267#121—264no—
268#121—264no—
269#121—262no—
270#121—261no—
271#121—262no—
272#121—264no—
273#120—21no—
274#120—262no—
275#120—262no—
276#120—261no—
277C4×Q8—262no—
278C4×Q8—262no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—262no—
281C4×D4—264no—
282C4×D4—264no—
283#117—131no—
284#117—262no—
285#117C2×#26111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—264no—
287#99—264no—
288#99—264no—
289#99—524no—
290#95—524no—
291C2×C13—21no—
292C2×C13—22no—
293C2×C13—81no—
294C2×C13—81no—
295C2×C13#178111yescharacteristic
296D13—44no—
297D13—81no—
298C24—132no—
299C24C22⋊#26111yescharacteristic
300#41—42no—
301#41—522no—
302#41—528no—
303#41—528no—
304#41—524no—
305#41—524no—
306#41—524no—
307#41—524no—
308C2×Q8—131no—
309C2×Q8—264no—
310C2×Q8—262no—
311C2×Q8—261no—
312C2×Q8—261no—
313C2×Q8—524no—
314C2×Q8—524no—
315C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—132no—
319C2×D4—132no—
320C2×D4—131no—
321C2×D4—264no—
322C2×D4—264no—
323C2×D4—264no—
324C2×D4—262no—
325C2×D4—261no—
326C2×D4—264no—
327C2×D4—262no—
328C2×D4—522no—
329C2×D4—522no—
330C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—132no—
336C22×C4—264no—
337C22×C4—264no—
338C22×C4—262no—
339C22×C4—262no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—522no—
342C22×C4—524no—
343C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
344C22×C4C22×#26111yescharacteristic
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—264no—
348C4⋊C4—262no—
349C4⋊C4—261no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—264no—
354C22⋊C4—264no—
355C22⋊C4—262no—
356C22⋊C4—262no—
357C22⋊C4—261no—
358C22⋊C4—524no—
359C22⋊C4—524no—
360C42—132no—
361C42—264no—
362C42C22⋊#26112yes—
363C13#1270811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—81no—
368C23—134no—
369C23—262no—
370C23—262no—
371C23—261no—
372C23—1042no—
373C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
374Q8—41no—
375Q8—264no—
376Q8—264no—
377Q8—521no—
378Q8—524no—
379D4—41no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—522no—
383D4—522no—
384D4—521no—
385D4—528no—
386D4—524no—
387D4—522no—
388D4—1044no—
389D4—1044no—
390D4—1042no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—134no—
400C2×C4—262no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—262no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—528no—
406C2×C4—524no—
407C2×C4—524no—
408C2×C4—1044no—
409C2×C4—1048no—
410C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
411C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—82no—
419C22—264no—
420C22—524no—
421C22—524no—
422C22—522no—
423C22—521no—
424C22—1042no—
425C22D13⋊#9912yes—
426C22#1171917111yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—264no—
433C4—522no—
434C4—521no—
435C4—2084no—
436C2—21no—
437C2—22no—
438C2—81no—
439C2—81no—
440C2—524no—
441C2—1041no—
442C2#1313066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130663
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#525C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128490C2
cosocleC22×D52C23
hypercenter#525#261
hypocenterC13#12708
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131113C2semidirect
2. #13131111C2semidirect
3. #13130665C2semidirect
5. C2×#88257C4semidirect
7. C13×#525C4semidirect
9. #11719496C4semidirect
17. #11719221C4semidirect
206. #525#261semidirect
363. C13#12708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311132
#131311112
#131306652
#131284902
#1270813