Finite Group Databasebeta

← #16789770

Subgroups — #16789770

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131113C214yesmaximal, complemented
2#13130667C212yesmaximal, complemented
3#13128495C211yesmaximal, characteristic
4C2×#88254C411yescharacteristic, complemented
5C22×#6131C2211yescharacteristic
6C13×#519C411yescharacteristic, complemented
7#11719282—24no—
8#11719281—24no—
9#11719230—22no—
10#11719230C2212yes—
11#11719229—22no—
12#11719229C412yescomplemented
13#11719135—22no—
14C2×#88107—22no—
15C2×#88107C2214yes—
16#11718226—24no—
17#11718225—24no—
18C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
19#88254—44no—
20C2×#6131—22no—
21C2×#6131—24no—
22C2×#6131—44no—
23C2×Q8×D13—22no—
24C2×#6127—22no—
25C2×#6127C2×C412yes—
26C22×D52D412yes—
27C22×D52C2311yescharacteristic
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D412yes—
30C2×C22⋊#261—24no—
31C4×Q8×C13—24no—
32C13×#117—22no—
33C13×#117C2×C412yes—
34#88151—24no—
35#88151—22no—
36#88149—24no—
37#88149—28no—
38#88149—22no—
39#88149—24no—
40#88140—22no—
41#88136—22no—
42#88136—24no—
43#88129—24no—
44#88129D414yes—
45#88128—24no—
46#88128D414yes—
47C4×D52—28no—
48C4×D52—24no—
49(C2×#261)⋊C4—44no—
50#88107—28no—
51#88107—44no—
52#12708—131nomaximal, Sylow
53C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C23×D13C2×D412yes—
55C22×#261—44no—
56C2×Q8×C13—24no—
57C2×Q8×C13—22no—
58C22×C4×C13C22⋊C412yes—
59C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D13—22no—
61C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
62#6131—416no—
63#6131—48no—
64Q8×D13—48no—
65#6127—44no—
66#6127—44no—
67#6127—44no—
68C2×D52—22no—
69C2×D52—24no—
70C2×D52—24no—
71C2×D52—24no—
72C2×D52—28no—
73C2×D52—42no—
74C2×D52—42no—
75C2×D52C22⋊C412yes—
76C2×D52C2×D414yes—
77C2×C4×D13—24no—
78C2×C4×D13—24no—
79C2×C4×D13—24no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—22no—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×Dic26—22no—
85C2×Dic26C22⋊C412yes—
86C22⋊#261—44no—
87C22⋊#261—44no—
88C13×C4⋊C4—24no—
89C13×C4⋊C4—22no—
90C13×C22⋊C4—22no—
91C42×C13—24no—
92C42×C13C22⋊C414yes—
93#6103—24no—
94#6103—24no—
95#6103—28no—
96C4⋊Dic13—24no—
97#3487—131no—
98#2127—134no—
99#1782—132no—
100C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D13—22no—
102C22×D13—22no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—22no—
105C22×D13—22no—
106C22×D13—82no—
107C22×D13—81no—
108C22×D13#12014yes—
109C2×#261—84no—
110C2×#261—88no—
111Q8×C13—28no—
112C2×C4×C13—22no—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—24no—
116C2×C4×C13#9914yes—
117C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
118C22⋊D13—44no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—22no—
121C2×Dic13—22no—
122D52—44no—
123D52—48no—
124D52—44no—
125D52—42no—
126D52—88no—
127D52—84no—
128C4×D13—48no—
129C4×D13—44no—
130C4×D13—48no—
131C4×D13—44no—
132Dic26—44no—
133Dic26—42no—
134C2×2−1+4—131no—
135C22×#41—131no—
136#550—264no—
137#548—264no—
138#535—132no—
139#535—262no—
140#525—132no—
141#525—262no—
142#519#26111yescharacteristic, complemented
143C2×#99—134no—
144C2×#99—262no—
145#381—262no—
146#354—264no—
147#353—264no—
148C22×C13—41no—
149C22×C13#37911yescharacteristic
150C22×C13C2×#9912yes—
151C2×D13—24no—
152C2×D13—44no—
153C2×D13—44no—
154C2×D13—44no—
155C2×D13—42no—
156C2×D13—42no—
157C2×D13—41no—
158C2×D13—82no—
159C2×D13—82no—
160#261—164no—
161C4×C13—24no—
162C4×C13—22no—
163C4×C13—44no—
164Dic13—42no—
165Dic13—41no—
1662−1+4—524no—
167C2×#41—132no—
168C2×#41—264no—
169C2×#41—262no—
170C2×#41—262no—
171C2×#41—524no—
172C22×Q8—262no—
173C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
174C22×D4—132no—
175C22×D4—131no—
176C23×C4—132no—
177C23×C4—131no—
178#127—134no—
179#127—264no—
180#124—134no—
181#124—264no—
182#123—262no—
183C22⋊Q8—262no—
184C22⋊Q8—264no—
185#121—262no—
186#121—264no—
187#121—264no—
188#121—268no—
189#120—262no—
190#120—264no—
191C4×Q8—24no—
192C4×D4—268no—
193C4×D4—264no—
194#117—22no—
195#117C2×#26112yes—
196C2×C22⋊C4—264no—
197#99—268no—
198#99—524no—
199#95—524no—
200C2×C13—21no—
201C2×C13—22no—
202C2×C13#178111yescharacteristic
203D13—44no—
204D13—82no—
205D13—81no—
206C24—132no—
207C24—131no—
208#41—524no—
209#41—524no—
210#41—5216no—
211#41—528no—
212#41—524no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—132no—
216C2×Q8—262no—
217C2×Q8—528no—
218C2×D4—134no—
219C2×D4—132no—
220C2×D4—264no—
221C2×D4—262no—
222C2×D4—268no—
223C2×D4—264no—
224C2×D4—262no—
225C2×D4—264no—
226C2×D4—522no—
227C2×D4—522no—
228C22×C4—131no—
229C22×C4—264no—
230C22×C4—264no—
231C22×C4—264no—
232C22×C4—262no—
233C22×C4—262no—
234C22×C4—522no—
235C22×C4—522no—
236C22×C4—524no—
237C22×C4C22⋊#26112yes—
238C22×C4C22×#26111yescharacteristic
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—264no—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—268no—
244C22⋊C4—264no—
245C22⋊C4—264no—
246C22⋊C4—524no—
247C22⋊C4—524no—
248C42—24no—
249C42C22⋊#26114yes—
250C13#1270811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23—134no—
252C23—262no—
253C23—262no—
254C23—261no—
255C23—262no—
256C23—262no—
257C23—1042no—
258C23—1041no—
259C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
260Q8—28no—
261Q8—522no—
262Q8—524no—
263D4—524no—
264D4—528no—
265D4—522no—
266D4—524no—
267D4—524no—
268D4—1048no—
269D4—1044no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—262no—
275C2×C4—261no—
276C2×C4—262no—
277C2×C4—528no—
278C2×C4—524no—
279C2×C4—528no—
280C2×C4—524no—
281C2×C4—1044no—
282C2×C4—1048no—
283C2×C4#8810714yes—
284C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
285C22—41no—
286C22—264no—
287C22—524no—
288C22—524no—
289C22—524no—
290C22—522no—
291C22—522no—
292C22—521no—
293C22—1042no—
294C22—1042no—
295C22C2×#8810712yes—
296C22#1171917111yescharacteristic
297C4—24no—
298C4—22no—
299C4—44no—
300C4—521no—
301C4—522no—
302C4—2084no—
303C2—21no—
304C2—22no—
305C2—524no—
306C2—1041no—
307C2—1042no—
308C2#1313066411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130664
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#519C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128495C2
cosocleC22×D52C23
hypercenter#519#261
hypocenterC13#12708
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131113C2semidirect
2. #13130667C2semidirect
4. C2×#88254C4semidirect
6. C13×#519C4semidirect
12. #11719229C4semidirect
142. #519#261semidirect
250. C13#12708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311132
#131306672
#131284952
#1270813