Finite Group Databasebeta

← #16789772

Subgroups — #16789772

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131133C212yesmaximal, complemented
2#13131131C212yesmaximal, complemented
3#13130672C212yesmaximal, complemented
4#13128478C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88256C411yescharacteristic
6C22×#6127C2211yescharacteristic
7C13×#525C411yescharacteristic
8#11719530C2211yescharacteristic
9#11719496C411yescharacteristic
10D13×#123—22no—
11#11719336—22no—
12#11719317—22no—
13#11719294—22no—
14#11719256—22no—
15#11719255—22no—
16#11719231C2211yescharacteristic
17#11719226C411yescharacteristic
18C2×#88121—22no—
19C2×#88113C2214yescomplemented
20#11719126—22no—
21#11718301—22no—
22#11718295—22no—
23#11718228—22no—
24#11718227—22no—
25C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13D412yes—
28#88256—44no—
29C2×#6131—21no—
30C2×D4×D13—22no—
31C2×D4×D13—21no—
32C2×#6127—21no—
33C2×#6127—22no—
34C2×#6127—22no—
35C2×#6127—44no—
36C2×#6127C2×C411yescharacteristic
37C22×D52—21no—
38C22×D52C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13D412yes—
40C22×Dic26C2311yescharacteristic
41C2×#6122—24no—
42C13×#123—21no—
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C13×#121—21no—
45C13×#120—21no—
46C4×D4×C13—22no—
47C13×#117C2×C411yescharacteristic
48#88207—21no—
49#88198D412yes—
50#88192—24no—
51#88191—24no—
52#88190D412yes—
53#88189—22no—
54#88184—21no—
55#88183—21no—
56C4×C22⋊D13—22no—
57#88180C2×C411yescharacteristic
58#88178—21no—
59#88178—22no—
60#88151—22no—
61#88148—24no—
62#88147—22no—
63C4⋊C4×D13—24no—
64#88140—22no—
65#88138—24no—
66#88137—24no—
67#88137—24no—
68C22⋊C4×D13—24no—
69C22⋊C4×D13—22no—
70#88129D412yes—
71C4×D52—22no—
72#88123D412yes—
73#88121—44no—
74#88113—24no—
75#88113—24no—
76#88111—44no—
77#12709—131nomaximal, Sylow
78C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D13—22no—
80C23×D13C22⋊C412yes—
81C13×#41—42no—
82C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D4×C13—21no—
84C2×D4×C13—22no—
85C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—21no—
94C2×C22⋊D13—24no—
95C2×C22⋊D13—22no—
96C2×C22⋊D13—24no—
97C2×C22⋊D13—42no—
98C22×Dic13C2×D412yes—
99#6131—44no—
100D4×D13—44no—
101D4×D13—44no—
102D4×D13—44no—
103#6127—48no—
104#6127—48no—
105#6127—44no—
106#6127—42no—
107C2×D52—24no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—22no—
111C2×D52—44no—
112C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—24no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—24no—
117C2×C4×D13—24no—
118C2×C4×D13—42no—
119C2×Dic26—42no—
120C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Dic26C2×D412yes—
122C2×Dic26C2×D412yes—
123#6122—44no—
124#6122—44no—
125C2×#1057—44no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C22⋊C4—22no—
129C13×C22⋊C4—22no—
130C13×C22⋊C4—21no—
131C42×C13C22⋊C412yes—
132C22⋊Dic13—22no—
133C22⋊Dic13—21no—
134C22⋊Dic13—24no—
135#6103—24no—
136#6103—22no—
137#6103—24no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—24no—
140#6101—22no—
141#6101—24no—
142C4×Dic13C22⋊C412yes—
143#3485—131no—
144#2133—132no—
145#2133—132no—
146#1785—132no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—81no—
151C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D13—22no—
153C22×D13—22no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—44no—
156C22×D13—82no—
157C22×D13—84no—
158C22×D13#9914yes—
159Q8×C13—41no—
160D4×C13—41no—
161D4×C13—42no—
162D4×C13—82no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22⋊D13—48no—
174C22⋊D13—44no—
175C22⋊D13—42no—
176C22⋊D13—82no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13#12014yes—
182D52—24no—
183D52—24no—
184D52—41no—
185D52—44no—
186C4×D13—48no—
187C4×D13—42no—
188C4×D13—44no—
189C4×D13—84no—
190Dic26—42no—
191Dic26—42no—
192Dic26—41no—
193#1057—84no—
194C2×H(5,𝔽2)—131no—
195C22×#41—131no—
196#547—262no—
197#547—262no—
198#546—262no—
199#546—262no—
200#536—131no—
201#536—131no—
202#534—262no—
203#525—131no—
204#525#26111yescharacteristic
205C2×#123—262no—
206#518—131no—
207C2×#101—134no—
208C2×#100—262no—
209#407—262no—
210#356—262no—
211#356—262no—
212#355—262no—
213#355—262no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—82no—
221C22×C13#37911yescharacteristic
222C22×C13C2×#9912yes—
223C2×D13—24no—
224C2×D13—44no—
225C2×D13—44no—
226C2×D13—42no—
227C2×D13—41no—
228C2×D13—82no—
229C2×D13—164no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—42no—
233C4×C13—41no—
234C4×C13—41no—
235Dic13—24no—
236Dic13—42no—
237Dic13—41no—
238H(5,𝔽2)—524no—
239C2×#41—131no—
240C2×#41—262no—
241C2×#41—262no—
242C2×#41—261no—
243C2×#41—261no—
244C2×#41—524no—
245C2×#41C2×#26111yescharacteristic
246C22×Q8—131no—
247C22×D4—132no—
248C22×D4—131no—
249C22×D4—261no—
250C22×D4—262no—
251C22×D4—261no—
252C23×C4—132no—
253C23×C4C2×#26111yescharacteristic
254C2×M16—264no—
255C4⋊Q8—132no—
256C4⋊Q8—132no—
257#124—132no—
258#124—132no—
259#123—21no—
260#123—262no—
261#123—264no—
262#123—264no—
263#123—264no—
264#123—262no—
265#123—261no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—262no—
268C22⋊Q8—261no—
269C22⋊Q8—262no—
270#121—21no—
271#121—264no—
272#121—261no—
273#121—264no—
274#120—21no—
275#120—264no—
276#120—261no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—262no—
279C4×D4—262no—
280C4×D4—262no—
281#117—131no—
282#117C2×#26111yescharacteristic
283C2×C4⋊C4—264no—
284C2×C22⋊C4—262no—
285C2×C22⋊C4—264no—
286#101—264no—
287#101—264no—
288#100—524no—
289C22⋊C8—524no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13—22no—
292C2×C13—81no—
293C2×C13—81no—
294C2×C13#178111yescharacteristic
295D13—44no—
296D13—81no—
297C24—132no—
298C24—262no—
299C24C22⋊#26111yescharacteristic
300#41—42no—
301#41—522no—
302#41—528no—
303#41—528no—
304#41—524no—
305#41—524no—
306C2×Q8—132no—
307C2×Q8—132no—
308C2×Q8—131no—
309C2×Q8—522no—
310C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—131no—
314C2×D4—264no—
315C2×D4—262no—
316C2×D4—264no—
317C2×D4—264no—
318C2×D4—262no—
319C2×D4—261no—
320C2×D4—262no—
321C2×D4—261no—
322C2×D4—261no—
323C2×D4—524no—
324C2×D4—522no—
325C2×D4—524no—
326C2×D4—524no—
327C2×D4—524no—
328C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—132no—
334C22×C4—264no—
335C22×C4—264no—
336C22×C4—262no—
337C22×C4—264no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—522no—
340C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
341C22×C4C22×#26111yescharacteristic
342M16—524no—
343M16—524no—
344C2×C8—524no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—264no—
348C4⋊C4—264no—
349C4⋊C4—262no—
350C4⋊C4—261no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—264no—
355C22⋊C4—262no—
356C22⋊C4—264no—
357C22⋊C4—264no—
358C22⋊C4—262no—
359C22⋊C4—261no—
360C42—132no—
361C42C22⋊#26112yes—
362C13#1270911yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—81no—
367C23—134no—
368C23—262no—
369C23—262no—
370C23—261no—
371C23—524no—
372C23—1042no—
373C23—1044no—
374C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—522no—
377Q8—522no—
378Q8—521no—
379D4—41no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—264no—
383D4—264no—
384D4—521no—
385D4—524no—
386D4—528no—
387D4—524no—
388D4—522no—
389D4—1042no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—134no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—262no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—528no—
405C2×C4—524no—
406C2×C4—1044no—
407C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
408C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
409C8—1044no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—82no—
417C22—264no—
418C22—524no—
419C22—524no—
420C22—522no—
421C22—521no—
422C22—1042no—
423C22—2084no—
424C22D13⋊#9912yes—
425C22#1171917111yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—264no—
432C4—522no—
433C4—521no—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2—81no—
437C2—81no—
438C2—524no—
439C2—1041no—
440C2#1313066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130663
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#525C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128478C2
cosocleC22×Dic26C23
hypercenter#525#261
hypocenterC13#12709
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131133C2semidirect
2. #13131131C2semidirect
3. #13130672C2semidirect
19. C2×#88113C22semidirect
362. C13#12709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311332
#131311312
#131306722
#131284782
#1270913