Finite Group Databasebeta

← #16789773

Subgroups — #16789773

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131133C214yesmaximal, complemented
2#13130673C212yesmaximal, complemented
3#13128481C211yesmaximal, characteristic
4C2×#88251C411yescharacteristic
5C22×#6129C2211yescharacteristic
6C13×#518C411yescharacteristic
7#11719260—24no—
8#11719259—24no—
9#11719231C2212yes—
10#11719229C412yes—
11#11719198—22no—
12C2×#88140—22no—
13C2×#88121—22no—
14#11719169—22no—
15C2×#88113C2214yescomplemented
16#11718228—24no—
17#11718227—24no—
18C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D13—22no—
20C22×C22⋊D13D412yes—
21C23×Dic13D412yes—
22#88251—44no—
23C2×#6129—22no—
24C2×#6129—24no—
25C2×#6129—44no—
26C2×D4×D13—22no—
27C2×#6127C2×C412yes—
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic26C2311yescharacteristic
30C2×#6122—24no—
31C4×D4×C13—24no—
32C13×#117C2×C412yes—
33C2×C13×C22⋊C4—22no—
34#88184—28no—
35C2×#6103—24no—
36C2×C4⋊Dic13—24no—
37#88151—22no—
38#88151—24no—
39#88149—22no—
40#88140—28no—
41#88140—24no—
42#88140—22no—
43#88140—24no—
44#88136—24no—
45#88136—22no—
46#88129D414yes—
47C4×D52—24no—
48#88123D414yes—
49#88121—44no—
50C22⋊#1057—44no—
51#88113—28no—
52#12709—131nomaximal, Sylow
53C24×C13C22⋊C412yes—
54C23×D13—22no—
55C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
56C2×D4×C13—24no—
57C2×D4×C13—22no—
58C22×C4×C13—24no—
59C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D13—24no—
61C2×C22⋊D13—24no—
62C2×C22⋊D13—22no—
63C2×C22⋊D13—24no—
64C2×C22⋊D13—42no—
65C2×C22⋊D13—44no—
66C2×C22⋊D13—44no—
67C22×Dic13—22no—
68C22×Dic13—24no—
69C22×Dic13—24no—
70C22×Dic13—42no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C2×D412yes—
73#6129—416no—
74#6129—48no—
75D4×D13—48no—
76#6127—44no—
77C2×D52—24no—
78C2×D52C22⋊C412yes—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×Dic26—42no—
83C2×Dic26C22⋊C412yes—
84C2×Dic26C2×D414yes—
85#6122—44no—
86#6122—44no—
87C2×#1057—44no—
88C13×C4⋊C4—22no—
89C13×C22⋊C4—24no—
90C13×C22⋊C4—22no—
91C42×C13C22⋊C414yes—
92#6103—24no—
93#6103—24no—
94#6103—28no—
95C4⋊Dic13—24no—
96C4⋊Dic13—28no—
97#3485—131no—
98#2133—134no—
99#1785—132no—
100C23×C13—22no—
101C23×C13—22no—
102C23×C13—82no—
103C23×C13#9914yes—
104C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D13—22no—
106C22×D13—21no—
107C22×D13—22no—
108C22×D13—44no—
109C22×D13—81no—
110C22×D13—84no—
111D4×C13—28no—
112C2×C4×C13—22no—
113C2×C4×C13—24no—
114C2×C4×C13—84no—
115C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
116C22⋊D13—48no—
117C22⋊D13—48no—
118C22⋊D13—44no—
119C2×Dic13—22no—
120C2×Dic13—22no—
121C2×Dic13—22no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—22no—
124C2×Dic13—48no—
125C2×Dic13—44no—
126C2×Dic13#12014yes—
127D52—42no—
128D52—84no—
129C4×D13—44no—
130C4×D13—44no—
131Dic26—44no—
132Dic26—42no—
133#1057—84no—
134C2×H(5,𝔽2)—131no—
135C22×#41—131no—
136#547—264no—
137#546—264no—
138#536—132no—
139#534—262no—
140#525—132no—
141C2×#123—262no—
142#518#26111yescharacteristic
143C2×#101—134no—
144C2×#100—262no—
145#407—262no—
146#356—264no—
147#355—264no—
148C22×C13—24no—
149C22×C13—41no—
150C22×C13—44no—
151C22×C13—44no—
152C22×C13—82no—
153C22×C13#37911yescharacteristic
154C22×C13C2×#9912yes—
155C2×D13—42no—
156C2×D13—44no—
157C2×D13—41no—
158C2×D13—42no—
159C2×D13—82no—
160C2×D13—164no—
161C4×C13—22no—
162C4×C13—44no—
163Dic13—24no—
164Dic13—42no—
165Dic13—41no—
166H(5,𝔽2)—524no—
167C2×#41—132no—
168C2×#41—264no—
169C2×#41—262no—
170C2×#41—524no—
171C22×Q8—131no—
172C22×D4—132no—
173C22×D4—262no—
174C22×D4—262no—
175C22×D4C2×#26111yescharacteristic
176C23×C4—132no—
177C23×C4—131no—
178C2×M16—264no—
179C4⋊Q8—134no—
180#124—134no—
181#123—262no—
182#123—264no—
183#123—268no—
184#123—264no—
185C22⋊Q8—262no—
186C22⋊Q8—264no—
187#121—262no—
188#121—268no—
189#120—262no—
190#120—264no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—264no—
193#117C2×#26112yes—
194C2×C4⋊C4—264no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—264no—
197#101—268no—
198#100—524no—
199C22⋊C8—524no—
200C2×C13—21no—
201C2×C13—22no—
202C2×C13—44no—
203C2×C13#178111yescharacteristic
204D13—81no—
205D13—82no—
206C24—131no—
207C24—262no—
208C24C22⋊#26112yes—
209#41—524no—
210#41—5216no—
211#41—528no—
212C2×Q8—134no—
213C2×Q8—132no—
214C2×Q8—522no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—132no—
218C2×D4—264no—
219C2×D4—264no—
220C2×D4—264no—
221C2×D4—264no—
222C2×D4—262no—
223C2×D4—522no—
224C2×D4—528no—
225C2×D4—524no—
226C2×D4—524no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—132no—
229C22×C4—131no—
230C22×C4—264no—
231C22×C4—262no—
232C22×C4—264no—
233C22×C4—262no—
234C22×C4—262no—
235C22×C4—522no—
236C22×C4—522no—
237C22×C4C22×#26111yescharacteristic
238M16—524no—
239M16—524no—
240C2×C8—524no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—268no—
243C4⋊C4—264no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—268no—
247C22⋊C4—264no—
248C22⋊C4—264no—
249C42C22⋊#26114yes—
250C13#1270911yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—82no—
254C23—262no—
255C23—261no—
256C23—262no—
257C23—524no—
258C23—1041no—
259C23—1044no—
260C23#8810714yes—
261C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
262Q8—524no—
263Q8—522no—
264D4—28no—
265D4—522no—
266D4—528no—
267D4—528no—
268D4—524no—
269D4—1044no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—134no—
274C2×C4—262no—
275C2×C4—262no—
276C2×C4—261no—
277C2×C4—262no—
278C2×C4—262no—
279C2×C4—524no—
280C2×C4—524no—
281C2×C4—528no—
282C2×C4—524no—
283C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
284C8—1044no—
285C22—24no—
286C22—41no—
287C22—44no—
288C22—44no—
289C22—82no—
290C22—522no—
291C22—524no—
292C22—521no—
293C22—522no—
294C22—1042no—
295C22—2084no—
296C22C2×#8810712yes—
297C22#1171917111yescharacteristic
298C4—22no—
299C4—44no—
300C4—264no—
301C4—521no—
302C4—522no—
303C2—21no—
304C2—22no—
305C2—44no—
306C2—1041no—
307C2—1042no—
308C2#1313066411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130664
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#518C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128481C2
cosocleC22×Dic26C23
hypercenter#518#261
hypocenterC13#12709
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131133C2semidirect
2. #13130673C2semidirect
15. C2×#88113C22semidirect
250. C13#12709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311332
#131306732
#131284812
#1270913