Finite Group Databasebeta

← #16789775

Subgroups — #16789775

Order 3328.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131133C212yesmaximal, complemented
2#13131131C212yesmaximal, complemented
3#13130670C212yesmaximal, complemented
4#13128483C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88257C411yescharacteristic
6C23×Dic26C2211yescharacteristic
7C13×#525C411yescharacteristic
8#11719530C2211yescharacteristic
9#11719496C411yescharacteristic
10#11719353—22no—
11#11719337—22no—
12#11719303—22no—
13#11719291—22no—
14#11719257—22no—
15D4×Dic26—22no—
16#11719231C2211yescharacteristic
17#11719221C411yescharacteristic
18#11719169—22no—
19C2×#88113—22no—
20C2×#88113C2214yes—
21#11718301—22no—
22#11718295—22no—
23#11718228—22no—
24#11718227—22no—
25C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13D412yes—
28#88257—44no—
29C2×Q8×D13—21no—
30C2×#6129—21no—
31C2×#6129—22no—
32C2×#6127—21no—
33C2×#6127C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic26—21no—
35C22×Dic26—22no—
36C22×Dic26—22no—
37C22×Dic26—44no—
38C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
39C22×Dic26D412yes—
40C22×Dic26C2311yescharacteristic
41C2×#6122—24no—
42C13×#123—21no—
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C13×#121—21no—
45C13×#120—21no—
46C4×D4×C13—22no—
47C13×#117C2×C411yescharacteristic
48#88207—21no—
49#88198D412yes—
50#88193—24no—
51#88190D412yes—
52#88189—22no—
53D4×Dic13—24no—
54#88184—21no—
55#88183—21no—
56C4×C22⋊D13—22no—
57#88180C2×C411yescharacteristic
58#88178—21no—
59#88178—22no—
60#88151—22no—
61#88150—24no—
62#88142—24no—
63#88141—22no—
64#88140—22no—
65#88139—24no—
66#88135—24no—
67#88132—24no—
68#88132—24no—
69#88131—22no—
70#88129D412yes—
71#88123D412yes—
72C4×Dic26—22no—
73C22⋊#1057—44no—
74#88113—24no—
75#88113—24no—
76#88113—44no—
77#12710—131nomaximal, Sylow
78C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C13×#41—42no—
80C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D4×C13—22no—
82C2×D4×C13—21no—
83C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—22no—
91C2×C22⋊D13—22no—
92C2×C22⋊D13—21no—
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—24no—
95C22×Dic13—24no—
96C22×Dic13—42no—
97C22×Dic13C22⋊C412yes—
98C22×Dic13C2×D412yes—
99Q8×D13—44no—
100#6129—44no—
101#6129—44no—
102#6129—44no—
103#6127—44no—
104#6127—42no—
105C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26—21no—
110C2×Dic26—24no—
111C2×Dic26—22no—
112C2×Dic26—24no—
113C2×Dic26—24no—
114C2×Dic26—48no—
115C2×Dic26—48no—
116C2×Dic26—44no—
117C2×Dic26—42no—
118C2×Dic26—42no—
119C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Dic26C2×D412yes—
121C2×Dic26C2×D412yes—
122#6122—44no—
123#6122—44no—
124C2×#1057—44no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C22⋊C4—22no—
128C13×C22⋊C4—22no—
129C13×C22⋊C4—21no—
130C42×C13C22⋊C412yes—
131C22⋊Dic13—22no—
132C22⋊Dic13—21no—
133C22⋊Dic13—24no—
134#6103—22no—
135#6103—24no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—24no—
138#6101—24no—
139#6101—22no—
140#6101—24no—
141C4×Dic13—24no—
142C4×Dic13C22⋊C412yes—
143#3486—131no—
144#2133—132no—
145#2133—132no—
146#1784—132no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—22no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D13—21no—
153Q8×C13—41no—
154D4×C13—41no—
155D4×C13—44no—
156D4×C13—42no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊D13—44no—
168C22⋊D13—44no—
169C22⋊D13—42no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—22no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—48no—
177C2×Dic13—44no—
178C2×Dic13#9914yes—
179C2×Dic13#12014yes—
180D52—41no—
181C4×D13—44no—
182C4×D13—42no—
183Dic26—24no—
184Dic26—24no—
185Dic26—42no—
186Dic26—42no—
187Dic26—48no—
188Dic26—44no—
189Dic26—41no—
190#1057—84no—
191C2×2−1+4—131no—
192C23×Q8—131no—
193D4×Q8—262no—
194D4×Q8—262no—
195#548—262no—
196#548—262no—
197#536—131no—
198#536—131no—
199#536—262no—
200#525—131no—
201#525—262no—
202#525#26111yescharacteristic
203#519—131no—
204C2×#101—134no—
205C2×#101—262no—
206#407—262no—
207#356—262no—
208#356—262no—
209#355—262no—
210#355—262no—
211C22×C13—22no—
212C22×C13—24no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13#37911yescharacteristic
220C22×C13C2×#9912yes—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—41no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—42no—
226C4×C13—41no—
227C4×C13—41no—
228Dic13—24no—
229Dic13—24no—
230Dic13—42no—
231Dic13—41no—
2322−1+4—524no—
233C2×#41—131no—
234C2×#41—261no—
235C2×#41—262no—
236C2×#41—261no—
237C2×#41C2×#26111yescharacteristic
238C22×Q8—132no—
239C22×Q8—131no—
240C22×Q8—131no—
241C22×Q8—262no—
242C22×Q8—262no—
243C22×Q8—261no—
244C22×Q8—261no—
245C22×Q8—524no—
246C23×C4—132no—
247C23×C4C2×#26111yescharacteristic
248C2×M16—264no—
249C4⋊Q8—132no—
250C4⋊Q8—132no—
251C4⋊Q8—264no—
252#124—132no—
253#124—132no—
254#124—264no—
255#123—21no—
256#123—262no—
257#123—262no—
258#123—261no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—264no—
261C22⋊Q8—264no—
262C22⋊Q8—262no—
263C22⋊Q8—264no—
264C22⋊Q8—261no—
265C22⋊Q8—262no—
266#121—21no—
267#121—261no—
268#121—264no—
269#120—21no—
270#120—261no—
271C4×Q8—262no—
272C4×Q8—262no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—262no—
275C4×D4—264no—
276C4×D4—264no—
277#117—131no—
278#117—262no—
279#117C2×#26111yescharacteristic
280#101—264no—
281#101—264no—
282#101—524no—
283C22⋊C8—524no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—22no—
286C2×C13—42no—
287C2×C13—81no—
288C2×C13#178111yescharacteristic
289D13—81no—
290C24C22⋊#26111yescharacteristic
291#41—42no—
292#41—522no—
293#41—524no—
294#41—524no—
295#41—524no—
296#41—524no—
297C2×Q8—132no—
298C2×Q8—132no—
299C2×Q8—131no—
300C2×Q8—264no—
301C2×Q8—264no—
302C2×Q8—264no—
303C2×Q8—262no—
304C2×Q8—261no—
305C2×Q8—261no—
306C2×Q8—522no—
307C2×Q8—522no—
308C2×Q8—528no—
309C2×Q8—528no—
310C2×Q8—524no—
311C2×Q8—524no—
312C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—131no—
316C2×D4—262no—
317C2×D4—262no—
318C2×D4—261no—
319C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—132no—
325C22×C4—132no—
326C22×C4—262no—
327C22×C4—264no—
328C22×C4—264no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—522no—
332C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
333C22×C4C22×#26111yescharacteristic
334M16—524no—
335M16—524no—
336C2×C8—524no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—264no—
340C4⋊C4—264no—
341C4⋊C4—264no—
342C4⋊C4—262no—
343C4⋊C4—261no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—264no—
348C22⋊C4—262no—
349C22⋊C4—264no—
350C22⋊C4—262no—
351C22⋊C4—261no—
352C42—132no—
353C42—264no—
354C42C22⋊#26112yes—
355C13#1271011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—21no—
359C23—42no—
360C23—261no—
361C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—264no—
364Q8—264no—
365Q8—522no—
366Q8—522no—
367Q8—521no—
368Q8—528no—
369Q8—524no—
370D4—41no—
371D4—44no—
372D4—42no—
373D4—521no—
374D4—524no—
375D4—524no—
376D4—522no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—134no—
386C2×C4—134no—
387C2×C4—262no—
388C2×C4—262no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—262no—
391C2×C4—262no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—524no—
395C2×C4—528no—
396C2×C4—524no—
397C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
398C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
399C8—1044no—
400C22—22no—
401C22—24no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—522no—
409C22—521no—
410C22D13⋊#9912yes—
411C22#1171917111yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—264no—
418C4—264no—
419C4—522no—
420C4—521no—
421C2—21no—
422C2—22no—
423C2—42no—
424C2—81no—
425C2—1041no—
426C2#1313066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130663
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#525C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128483C2
cosocleC22×Dic26C23
hypercenter#525#261
hypocenterC13#12710
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131133C2semidirect
2. #13131131C2semidirect
3. #13130670C2semidirect
355. C13#12710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311332
#131311312
#131306702
#131284832
#1271013