Finite Group Databasebeta

← #16789776

Subgroups — #16789776

Order 3328.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131133C214yesmaximal, complemented
2#13130671C212yesmaximal, complemented
3#13128488C211yesmaximal, characteristic
4C2×#88254C411yescharacteristic
5C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
6C13×#519C411yescharacteristic
7#11719281—24no—
8Q8×D52—24no—
9#11719231—22no—
10#11719231C2212yes—
11#11719229—22no—
12#11719229C412yes—
13C2×#88113—22no—
14C2×#88113C2214yes—
15#11719126—22no—
16#11718228—24no—
17#11718227—24no—
18C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
19#88254—44no—
20C2×#6131—22no—
21C2×Q8×D13—22no—
22C2×Q8×D13—24no—
23C2×Q8×D13—44no—
24C2×#6127—22no—
25C2×#6127C2×C412yes—
26C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13D412yes—
28C22×Dic26D412yes—
29C22×Dic26C2311yescharacteristic
30C2×#6122—24no—
31C4×Q8×C13—24no—
32C13×#117—22no—
33C13×#117C2×C412yes—
34#88151—24no—
35#88151—28no—
36#88151—22no—
37#88151—24no—
38#88149—24no—
39#88149—22no—
40#88140—22no—
41#88140—24no—
42#88136—22no—
43#88129—24no—
44#88129D414yes—
45C4×D52—28no—
46C4×D52—24no—
47#88123—24no—
48#88123D414yes—
49#88113—28no—
50#88113—44no—
51#88111—44no—
52#12710—131nomaximal, Sylow
53C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C2×Q8×C13—24no—
55C2×Q8×C13—22no—
56C22×C4×C13C22⋊C412yes—
57C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D13—22no—
59C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic13C2×D412yes—
61#6131—48no—
62Q8×D13—416no—
63Q8×D13—48no—
64#6127—44no—
65#6127—44no—
66#6127—44no—
67C2×D52—24no—
68C2×D52—22no—
69C2×D52C22⋊C412yes—
70C2×C4×D13—24no—
71C2×C4×D13—24no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—24no—
75C2×C4×D13—42no—
76C2×C4×D13—42no—
77C2×Dic26—22no—
78C2×Dic26—24no—
79C2×Dic26—24no—
80C2×Dic26—42no—
81C2×Dic26—42no—
82C2×Dic26C22⋊C412yes—
83C2×Dic26C2×D414yes—
84#6122—44no—
85#6122—44no—
86C2×#1057—44no—
87C13×C4⋊C4—24no—
88C13×C4⋊C4—22no—
89C13×C22⋊C4—22no—
90C42×C13—24no—
91C42×C13C22⋊C414yes—
92#6103—24no—
93#6103—24no—
94#6103—28no—
95C4⋊Dic13—24no—
96C4⋊Dic13—28no—
97#3486—131no—
98#2133—134no—
99#1784—132no—
100C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D13—21no—
102C22×D13—22no—
103C22×D13—22no—
104C22×D13—42no—
105Q8×C13—28no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—22no—
108C2×C4×C13—22no—
109C2×C4×C13—24no—
110C2×C4×C13#9914yes—
111C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
112C22⋊D13—44no—
113C2×Dic13—22no—
114C2×Dic13—22no—
115C2×Dic13—22no—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—22no—
118C2×Dic13#12014yes—
119D52—44no—
120D52—42no—
121D52—48no—
122C4×D13—48no—
123C4×D13—44no—
124C4×D13—48no—
125C4×D13—44no—
126Dic26—44no—
127Dic26—48no—
128Dic26—44no—
129Dic26—42no—
130#1057—84no—
131C2×2−1+4—131no—
132C23×Q8—131no—
133D4×Q8—264no—
134#548—264no—
135#536—132no—
136#536—262no—
137#525—132no—
138#525—262no—
139#519#26111yescharacteristic
140C2×#101—134no—
141C2×#101—262no—
142#407—262no—
143#356—264no—
144#355—264no—
145C22×C13—41no—
146C22×C13#37911yescharacteristic
147C22×C13C2×#9912yes—
148C2×D13—22no—
149C2×D13—24no—
150C2×D13—41no—
151C2×D13—42no—
152C2×D13—41no—
153C2×D13—44no—
154C2×D13—42no—
155C4×C13—24no—
156C4×C13—22no—
157C4×C13—44no—
158Dic13—24no—
159Dic13—41no—
160Dic13—42no—
1612−1+4—524no—
162C2×#41—132no—
163C2×#41—262no—
164C2×#41—262no—
165C22×Q8—132no—
166C22×Q8—131no—
167C22×Q8—264no—
168C22×Q8—262no—
169C22×Q8—524no—
170C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
171C23×C4—132no—
172C23×C4—131no—
173C2×M16—264no—
174C4⋊Q8—134no—
175C4⋊Q8—264no—
176#124—134no—
177#124—264no—
178#123—262no—
179#123—264no—
180C22⋊Q8—262no—
181C22⋊Q8—264no—
182C22⋊Q8—264no—
183C22⋊Q8—268no—
184#121—262no—
185#121—264no—
186#120—262no—
187C4×Q8—24no—
188C4×D4—268no—
189C4×D4—264no—
190#117—22no—
191#117C2×#26112yes—
192#101—268no—
193#101—524no—
194C22⋊C8—524no—
195C2×C13—21no—
196C2×C13—22no—
197C2×C13#178111yescharacteristic
198D13—42no—
199D13—82no—
200C24—131no—
201#41—524no—
202#41—524no—
203#41—528no—
204#41—524no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—134no—
208C2×Q8—132no—
209C2×Q8—264no—
210C2×Q8—262no—
211C2×Q8—264no—
212C2×Q8—522no—
213C2×Q8—522no—
214C2×Q8—5216no—
215C2×Q8—528no—
216C2×D4—132no—
217C2×D4—264no—
218C2×D4—262no—
219C2×D4—262no—
220C22×C4—132no—
221C22×C4—131no—
222C22×C4—264no—
223C22×C4—264no—
224C22×C4—264no—
225C22×C4—262no—
226C22×C4—262no—
227C22×C4—522no—
228C22×C4—522no—
229C22×C4C22⋊#26112yes—
230C22×C4C22×#26111yescharacteristic
231M16—524no—
232M16—524no—
233C2×C8—524no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—268no—
237C4⋊C4—264no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—268no—
240C22⋊C4—264no—
241C22⋊C4—264no—
242C42—24no—
243C42C22⋊#26114yes—
244C13#1271011yescharacteristic, complemented, Sylow
245C23—261no—
246C23—262no—
247C23—262no—
248C23—522no—
249C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
250Q8—28no—
251Q8—524no—
252Q8—528no—
253Q8—522no—
254Q8—524no—
255D4—522no—
256D4—524no—
257D4—528no—
258D4—524no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—134no—
264C2×C4—262no—
265C2×C4—262no—
266C2×C4—261no—
267C2×C4—262no—
268C2×C4—262no—
269C2×C4—528no—
270C2×C4—524no—
271C2×C4—528no—
272C2×C4—524no—
273C2×C4#8810714yes—
274C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
275C8—1044no—
276C22—41no—
277C22—262no—
278C22—264no—
279C22—521no—
280C22—522no—
281C22—524no—
282C22—521no—
283C22—522no—
284C22C2×#8810712yes—
285C22#1171917111yescharacteristic
286C4—24no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—264no—
290C4—521no—
291C4—522no—
292C2—21no—
293C2—22no—
294C2—522no—
295C2—1042no—
296C2#1313066411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130664
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#519C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128488C2
cosocleC22×Dic26C23
hypercenter#519#261
hypocenterC13#12710
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131133C2semidirect
2. #13130671C2semidirect
244. C13#12710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311332
#131306712
#131284882
#1271013