Finite Group Databasebeta

← #16789781

Subgroups — #16789781

Order 3328.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131087C212yesmaximal, complemented
4#13130688C212yesmaximal, complemented
5#13128487C211yesmaximal, characteristic
6C23×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88254C2211yescharacteristic
8#11719522—22no—
9#11719522—22no—
10#11719521—22no—
11#11719521C411yescharacteristic, complemented
12#11719521C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—22no—
14Q8×C22⋊D13—22no—
15#11719517C411yescharacteristic, complemented
16#11719496—22no—
17#11719496C411yescharacteristic, complemented
18#11719496C2211yescharacteristic
19#11719155—22no—
20#11719153—22no—
21#11719132C2212yes—
22#11719116C2212yes—
23#11718306—22no—
24#11718301—22no—
25#11718300—22no—
26#11718288—22no—
27C22×Q8×C13—22no—
28C22×Q8×C13—22no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×Q8×C13—44no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13—21no—
34C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
35#88254—44no—
36C2×#6131—21no—
37C2×#6131D412yes—
38C2×Q8×D13—21no—
39C2×Q8×D13D412yes—
40C2×#6127—22no—
41C2×#6127C2×C411yescharacteristic
42C2×#6127C2311yescharacteristic
43#88237—22no—
44D13⋊M16—22no—
45#88207—21no—
46#88207D412yes—
47#88201—24no—
48#88201—21no—
49#88201D412yes—
50#88200—24no—
51#88200—24no—
52#88200—22no—
53#88200—22no—
54Q8×Dic13—22no—
55Q8×Dic13—22no—
56#88198—24no—
57#88198—21no—
58#88198D412yes—
59#88184—24no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62#88183—21no—
63#88183—22no—
64#88183—22no—
65#88183D412yes—
66C4×C22⋊D13—24no—
67C4×C22⋊D13—24no—
68C4×C22⋊D13—22no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70#88180—22no—
71#88180C2×C411yescharacteristic
72#88180C2×C411yescharacteristic
73#88178—24no—
74#88178—21no—
75#88178—21no—
76#88121—22no—
77#88119—22no—
78#88118—44no—
79#88117—44no—
80#88113—22no—
81#88107—22no—
82#12712—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Q8×C13—24no—
85C2×Q8×C13—24no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—42no—
89C2×Q8×C13—44no—
90C2×Q8×C13—48no—
91C2×Q8×C13—44no—
92C2×Q8×C13—44no—
93C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
94C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—24no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—44no—
101C22×C4×C13—42no—
102C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×C22⋊D13—21no—
106C2×C22⋊D13—22no—
107C2×C22⋊D13C2×D412yes—
108#6131—24no—
109#6131—42no—
110#6131—44no—
111Q8×D13—24no—
112Q8×D13—42no—
113Q8×D13—44no—
114#6127—42no—
115#6127—42no—
116#6127—48no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D52C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13C2×D412yes—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
127C22⋊#261—42no—
128#6122—42no—
129C4⋊#261—42no—
130C4×#261—42no—
131#6118—42no—
132D13⋊C8—42no—
133C22⋊Dic13—22no—
134C22⋊Dic13—21no—
135C22⋊Dic13—22no—
136C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
137#6103—24no—
138#6103—22no—
139#6103—24no—
140#6103—22no—
141C4⋊Dic13—24no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144#6101—24no—
145#6101—22no—
146#6101—24no—
147#6101—22no—
148C4×Dic13—24no—
149C4×Dic13—21no—
150C4×Dic13C22⋊C412yes—
151#3486—131no—
152#2135—131no—
153#2129—131no—
154#2120—132no—
155#1796—132no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—42no—
159C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D13—21no—
161C22×D13#12012yes—
162C2×#261—82no—
163Q8×C13—24no—
164Q8×C13—22no—
165Q8×C13—48no—
166Q8×C13—42no—
167Q8×C13—42no—
168Q8×C13#9914yes—
169C2×C4×C13—24no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—48no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22⋊D13—42no—
182C22⋊D13—42no—
183C22⋊D13—44no—
184C22⋊D13—44no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13#12012yes—
189D52—22no—
190D52—41no—
191D52—44no—
192C4×D13—22no—
193C4×D13—22no—
194C4×D13—44no—
195C4×D13—44no—
196C4×D13—42no—
197Dic26—22no—
198Dic26—41no—
199Dic26—44no—
200#1057—82no—
201C2×2−1+4—131no—
202C23×Q8#26111yescharacteristic, complemented
203D4×Q8—262no—
204D4×Q8—262no—
205#548—262no—
206#548—262no—
207#536—131no—
208#536—131no—
209#536—262no—
210#525—131no—
211#525—131no—
212#525—262no—
213#519—131no—
214#421—262no—
215#419—262no—
216#413—132no—
217#410—132no—
218#356—262no—
219#354—262no—
220#352—262no—
221AΣL(1,𝔽16)—262no—
222C22×C13—22no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—42no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13#37911yescharacteristic
230C2×D13—22no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—41no—
234#261—162no—
235C4×C13—24no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—42no—
238C4×C13—41no—
239C4×C13C2×#9912yes—
240Dic13—22no—
241Dic13—42no—
242Dic13—42no—
243Dic13—41no—
2442−1+4—524no—
245C2×#41—131no—
246C2×#41—132no—
247C2×#41—131no—
248C2×#41—262no—
249C2×#41—261no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—44no—
254C22×Q8—132no—
255C22×Q8—261no—
256C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
257C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
258C23×C4—21no—
259C23×C4C2×#26111yescharacteristic
260C2×M16—262no—
261C4⋊Q8—132no—
262C4⋊Q8—261no—
263C4⋊Q8—264no—
264#124—132no—
265#124—261no—
266#124—264no—
267#123—132no—
268#123—262no—
269#123—262no—
270#123—261no—
271C22⋊Q8—261no—
272C22⋊Q8—261no—
273C22⋊Q8—264no—
274C22⋊Q8—262no—
275C22⋊Q8—264no—
276C22⋊Q8—264no—
277C22⋊Q8—262no—
278#121—261no—
279#121—261no—
280#121—264no—
281#120—132no—
282#120—261no—
283C4×Q8—262no—
284C4×Q8—262no—
285C4×D4—262no—
286C4×D4—262no—
287C4×D4—264no—
288C4×D4—264no—
289#117—131no—
290#117—131no—
291#117—262no—
292#117—262no—
293#104—524no—
294#103—524no—
295#101—262no—
296#100—262no—
297#99—262no—
298#99—262no—
299C2×C13—21no—
300C2×C13—42no—
301C2×C13—41no—
302C2×C13#178111yescharacteristic
303D13—42no—
304D13—81no—
305C24C22⋊#26111yescharacteristic
306#41—264no—
307#41—522no—
308#41—522no—
309#41—528no—
310#41—522no—
311#41—524no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—131no—
322C2×Q8—131no—
323C2×Q8—262no—
324C2×Q8—264no—
325C2×Q8—522no—
326C2×Q8—524no—
327C2×Q8C22⋊#26112yes—
328C2×Q8C22⋊#26112yes—
329C2×D4—132no—
330C2×D4—131no—
331C2×D4—131no—
332C2×D4—262no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—261no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—132no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
348C22×C4C22×#26111yescharacteristic
349M16—522no—
350M16—522no—
351C2×C8—522no—
352C4⋊C4—262no—
353C4⋊C4—264no—
354C4⋊C4—264no—
355C4⋊C4—264no—
356C4⋊C4—262no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—522no—
360C22⋊C4—132no—
361C22⋊C4—262no—
362C22⋊C4—264no—
363C22⋊C4—264no—
364C22⋊C4—262no—
365C22⋊C4—262no—
366C22⋊C4—262no—
367C22⋊C4—261no—
368C22⋊C4—522no—
369C42—132no—
370C42—264no—
371C42—261no—
372C42—522no—
373C13#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—132no—
378C23—261no—
379C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
380Q8—24no—
381Q8—22no—
382Q8—42no—
383Q8—48no—
384Q8—42no—
385Q8—262no—
386Q8—521no—
387Q8—524no—
388Q8#8811914yes—
389D4—262no—
390D4—521no—
391D4—524no—
392D4—522no—
393D4—524no—
394D4—524no—
395D4—522no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—132no—
407C2×C4—262no—
408C2×C4—262no—
409C2×C4—262no—
410C2×C4—262no—
411C2×C4—261no—
412C2×C4—524no—
413C2×C4—524no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—1042no—
416C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
417C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
418C8—1042no—
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—41no—
426C22—262no—
427C22—522no—
428C22—522no—
429C22—521no—
430C22#1171917111yescharacteristic
431C4—24no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—262no—
436C4—522no—
437C4—522no—
438C4—521no—
439C4—2082no—
440C4C2×#8811912yes—
441C2—21no—
442C2—42no—
443C2—41no—
444C2—522no—
445C2—1041no—
446C2#1313066211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130662
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC23×Q8×C13C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128487C2
cosocleC2×#6127C23
hypercenterC23×Q8#261
hypocenterC13#12712
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131138C2semidirect
2. #13131118C2semidirect
3. #13131087C2semidirect
4. #13130688C2semidirect
6. C23×Q8×C13C4semidirect
11. #11719521C4semidirect
15. #11719517C4semidirect
17. #11719496C4semidirect
202. C23×Q8#261semidirect
373. C13#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311382
#131311182
#131310872
#131306882
#131284872
#1271213