Finite Group Databasebeta

← #16789782

Subgroups — #16789782

Order 3328.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131087C212yesmaximal, complemented
4#13130689C212yesmaximal, complemented
5#13128483C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88257C2211yescharacteristic
7C23×Dic26C411yescharacteristic, complemented
8C13×#525C411yescharacteristic, complemented
9#11719530C411yescharacteristic, complemented
10#11719496C2211yescharacteristic
11#11719353—22no—
12#11719337—22no—
13#11719303—22no—
14#11719291—22no—
15#11719257—22no—
16D4×Dic26—22no—
17#11719231C2211yescharacteristic
18#11719221C411yescharacteristic, complemented
19#11719153—22no—
20#11719140—22no—
21#11719132C2212yes—
22#11719116C2212yes—
23#11718306—22no—
24#11718288—22no—
25#11718227—22no—
26#11718226—22no—
27C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13—21no—
30#88257—44no—
31C2×Q8×D13D412yes—
32C2×#6129—22no—
33C2×#6129D412yes—
34C2×#6127—21no—
35C2×#6127C2311yescharacteristic
36C22×Dic26—21no—
37C22×Dic26—22no—
38C22×Dic26—22no—
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26—44no—
41C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
43#88237—22no—
44D13⋊M16—22no—
45C13×#123—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C13×#121—21no—
48C13×#120—21no—
49C4×D4×C13—22no—
50C13×#117C2×C411yescharacteristic
51#88207D412yes—
52#88198—21no—
53#88193—24no—
54#88190—21no—
55#88189—22no—
56D4×Dic13—24no—
57#88184—21no—
58#88183D412yes—
59C4×C22⋊D13—22no—
60#88180C2×C411yescharacteristic
61#88178—22no—
62#88178—21no—
63#88151—22no—
64#88150—24no—
65#88142—24no—
66#88141—22no—
67#88140—22no—
68#88139—24no—
69#88135—24no—
70#88132—24no—
71#88132—24no—
72#88131—22no—
73#88129D412yes—
74#88123D412yes—
75C4×Dic26—22no—
76#88121—22no—
77#88119—22no—
78#88117—44no—
79#88116—44no—
80#88113—22no—
81#88107—22no—
82#12712—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C13×#41—42no—
85C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D4×C13—22no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—42no—
93C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—22no—
96C2×C22⋊D13—22no—
97C2×C22⋊D13C2×D412yes—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—24no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—44no—
103Q8×D13—24no—
104Q8×D13—42no—
105#6129—24no—
106#6129—42no—
107#6129—48no—
108#6127—44no—
109#6127—42no—
110C2×D52C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D13—22no—
112C2×C4×D13C2×D412yes—
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26—24no—
115C2×Dic26—24no—
116C2×Dic26—21no—
117C2×Dic26—22no—
118C2×Dic26—48no—
119C2×Dic26—44no—
120C2×Dic26—44no—
121C2×Dic26—44no—
122C2×Dic26—44no—
123C2×Dic26—42no—
124C2×Dic26C22⋊C412yes—
125C2×Dic26C22⋊C412yes—
126C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
127C22⋊#261—42no—
128#6122—42no—
129C4⋊#261—42no—
130C4×#261—42no—
131#6118—42no—
132D13⋊C8—42no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C22⋊C4—22no—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C13×C22⋊C4—21no—
138C42×C13C22⋊C412yes—
139C22⋊Dic13—24no—
140C22⋊Dic13—22no—
141C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
142#6103—24no—
143#6103—22no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—24no—
146#6101—24no—
147#6101—24no—
148#6101—22no—
149C4×Dic13—24no—
150C4×Dic13—21no—
151#3486—131no—
152#2135—131no—
153#2129—131no—
154#2120—132no—
155#1796—132no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13—21no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—42no—
160C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D13#12012yes—
162C2×#261—82no—
163Q8×C13—22no—
164D4×C13—22no—
165D4×C13—42no—
166D4×C13—44no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊D13—42no—
178C22⋊D13—44no—
179C22⋊D13—44no—
180C2×Dic13—24no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—44no—
185C2×Dic13—48no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13#12012yes—
188D52—41no—
189C4×D13—22no—
190C4×D13—22no—
191C4×D13—44no—
192Dic26—24no—
193Dic26—22no—
194Dic26—41no—
195Dic26—44no—
196Dic26—48no—
197Dic26—42no—
198Dic26—42no—
199Dic26#9914yes—
200#1057—82no—
201C2×2−1+4—131no—
202C23×Q8—131no—
203D4×Q8—262no—
204D4×Q8—262no—
205#548—262no—
206#548—262no—
207#536—131no—
208#536—131no—
209#536—262no—
210#525—131no—
211#525—262no—
212#525#26111yescharacteristic, complemented
213#519—131no—
214#421—262no—
215#419—262no—
216#413—132no—
217#410—132no—
218#356—262no—
219#354—262no—
220#352—262no—
221AΣL(1,𝔽16)—262no—
222C22×C13—22no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—42no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13—42no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13#37911yescharacteristic
232C2×D13—22no—
233C2×D13—42no—
234#261—162no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—42no—
237C4×C13—41no—
238C4×C13—41no—
239C4×C13C2×#9912yes—
240Dic13—22no—
241Dic13—24no—
242Dic13—42no—
243Dic13—42no—
2442−1+4—524no—
245C2×#41—131no—
246C2×#41—132no—
247C2×#41—261no—
248C2×#41—262no—
249C2×#41C2×#26111yescharacteristic
250C22×Q8—132no—
251C22×Q8—131no—
252C22×Q8—131no—
253C22×Q8—262no—
254C22×Q8—262no—
255C22×Q8—261no—
256C22×Q8—261no—
257C22×Q8—524no—
258C23×C4—261no—
259C23×C4C2×#26111yescharacteristic
260C2×M16—262no—
261C4⋊Q8—132no—
262C4⋊Q8—264no—
263C4⋊Q8—261no—
264#124—132no—
265#124—264no—
266#124—261no—
267#123—21no—
268#123—132no—
269#123—262no—
270#123—262no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—264no—
273C22⋊Q8—264no—
274C22⋊Q8—262no—
275C22⋊Q8—264no—
276C22⋊Q8—261no—
277C22⋊Q8—262no—
278#121—21no—
279#121—261no—
280#121—264no—
281#120—21no—
282#120—132no—
283C4×Q8—262no—
284C4×Q8—262no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—264no—
287C4×D4—262no—
288C4×D4—264no—
289#117—131no—
290#117—262no—
291#117—262no—
292#117C2×#26111yescharacteristic
293#104—524no—
294#103—524no—
295#101—262no—
296#100—262no—
297#99—262no—
298#99—262no—
299C2×C13—21no—
300C2×C13—42no—
301C2×C13—41no—
302C2×C13—81no—
303C2×C13#178111yescharacteristic
304D13—42no—
305C24C22⋊#26111yescharacteristic
306#41—42no—
307#41—264no—
308#41—522no—
309#41—524no—
310#41—522no—
311#41—528no—
312C2×Q8—131no—
313C2×Q8—132no—
314C2×Q8—132no—
315C2×Q8—262no—
316C2×Q8—264no—
317C2×Q8—264no—
318C2×Q8—261no—
319C2×Q8—261no—
320C2×Q8—264no—
321C2×Q8—522no—
322C2×Q8—524no—
323C2×Q8—524no—
324C2×Q8—528no—
325C2×Q8—524no—
326C2×Q8—524no—
327C2×Q8—522no—
328C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—132no—
332C2×D4—131no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—132no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—264no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—524no—
347C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
348C22×C4C22×#26111yescharacteristic
349M16—522no—
350M16—522no—
351C2×C8—522no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—262no—
355C4⋊C4—264no—
356C4⋊C4—264no—
357C4⋊C4—264no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—522no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—132no—
364C22⋊C4—262no—
365C22⋊C4—264no—
366C22⋊C4—262no—
367C22⋊C4—264no—
368C22⋊C4—522no—
369C42—264no—
370C42—261no—
371C42—522no—
372C42C22⋊#26112yes—
373C13#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—132no—
379C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—134no—
382Q8—264no—
383Q8—262no—
384Q8—521no—
385Q8—522no—
386Q8—524no—
387Q8—528no—
388Q8—522no—
389D4—22no—
390D4—44no—
391D4—42no—
392D4—521no—
393D4—522no—
394D4—524no—
395D4—524no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—132no—
405C2×C4—264no—
406C2×C4—262no—
407C2×C4—262no—
408C2×C4—262no—
409C2×C4—262no—
410C2×C4—262no—
411C2×C4—524no—
412C2×C4—524no—
413C2×C4—528no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—1042no—
416C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
417C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
418C8—1042no—
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—262no—
429C22—522no—
430C22#1171917111yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—262no—
436C4—264no—
437C4—522no—
438C4—522no—
439C4—2082no—
440C4D13⋊#9912yes—
441C2—21no—
442C2—42no—
443C2—41no—
444C2—81no—
445C2—522no—
446C2#1313066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130663
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#525C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128483C2
cosocleC2×#6127C23
hypercenter#525#261
hypocenterC13#12712
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131140C2semidirect
2. #13131120C2semidirect
3. #13131087C2semidirect
4. #13130689C2semidirect
7. C23×Dic26C4semidirect
8. C13×#525C4semidirect
9. #11719530C4semidirect
18. #11719221C4semidirect
212. #525#261semidirect
373. C13#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311402
#131311202
#131310872
#131306892
#131284832
#1271213