Finite Group Databasebeta

← #16789787

Subgroups — #16789787

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131089C212yesmaximal, complemented
4#13130686C212yesmaximal, complemented
5#13128481C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88251C2211yescharacteristic
7C22×#6129C411yescharacteristic, complemented
8C13×#518C411yescharacteristic, complemented
9#11719260—22no—
10#11719260—22no—
11#11719259—22no—
12#11719259—22no—
13#11719231C411yescharacteristic, complemented
14#11719231C2211yescharacteristic
15#11719229C411yescharacteristic, complemented
16#11719229C2211yescharacteristic
17#11719198—22no—
18C2×#88140—22no—
19#11719140—22no—
20#11719138—22no—
21#11719132C2212yes—
22#11719116C2212yes—
23#11718237—22no—
24#11718236—22no—
25#11718227—22no—
26#11718226—22no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—22no—
30C23×Dic13—21no—
31#88251—44no—
32C2×#6129—22no—
33C2×#6129—22no—
34C2×#6129—21no—
35C2×#6129—44no—
36C2×#6129D412yes—
37C2×D4×D13—21no—
38C2×D4×D13D412yes—
39C2×#6127C2×C411yescharacteristic
40C2×#6127C2311yescharacteristic
41C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
43#88237—22no—
44D13⋊M16—22no—
45C4×D4×C13—22no—
46C4×D4×C13—22no—
47C13×#117C2×C411yescharacteristic
48C13×#117C2×C411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—22no—
50#88184—24no—
51#88184—24no—
52C2×#6103—24no—
53C2×C4⋊Dic13—24no—
54#88151—22no—
55#88151—21no—
56#88151—22no—
57#88151—21no—
58#88149—21no—
59#88149—21no—
60#88140—24no—
61#88140—24no—
62#88140—24no—
63#88140—22no—
64#88140—21no—
65#88140—22no—
66#88140D412yes—
67#88136—24no—
68#88136—21no—
69#88136D412yes—
70#88129—21no—
71#88129D412yes—
72C4×D52—22no—
73C4×D52—22no—
74#88123—21no—
75#88123D412yes—
76#88121—22no—
77#88119—22no—
78#88116—44no—
79#88115—44no—
80#88113—22no—
81#88107—22no—
82#12713—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C23×D13—22no—
85C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D4×C13—24no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13C22⋊C412yes—
89C22×C4×C13—24no—
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—24no—
92C2×C22⋊D13—21no—
93C2×C22⋊D13—22no—
94C2×C22⋊D13—22no—
95C2×C22⋊D13—44no—
96C2×C22⋊D13—48no—
97C2×C22⋊D13C2×D412yes—
98C22×Dic13—24no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—44no—
102C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103#6129—24no—
104#6129—42no—
105#6129—44no—
106#6129—48no—
107#6129—44no—
108#6129—44no—
109D4×D13—24no—
110D4×D13—42no—
111D4×D13—44no—
112#6127—42no—
113#6127—42no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52—22no—
116C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D52C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—42no—
122C2×C4×D13C2×D412yes—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—42no—
125C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic26C22⋊C412yes—
127C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
128C22⋊#261—42no—
129#6122—42no—
130C4⋊#261—42no—
131C4×#261—42no—
132#6118—42no—
133D13⋊C8—42no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C22⋊C4—24no—
137C13×C22⋊C4—21no—
138C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
139C42×C13—21no—
140C42×C13C22⋊C412yes—
141#6103—22no—
142#6103—22no—
143#6103—24no—
144#6103—22no—
145#6103—24no—
146#6103—22no—
147C4⋊Dic13—24no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—24no—
150C4⋊Dic13—22no—
151#3485—131no—
152#2135—131no—
153#2129—131no—
154#2120—132no—
155#1795—132no—
156C23×C13—24no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—82no—
159C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—44no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—81no—
165C22×D13—84no—
166C22×D13#12012yes—
167C2×#261—82no—
168D4×C13—24no—
169D4×C13—22no—
170D4×C13#9914yes—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—84no—
175C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊D13—42no—
178C22⋊D13—44no—
179C22⋊D13—44no—
180C22⋊D13—42no—
181C22⋊D13—48no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—44no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—48no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13#12012yes—
190D52—22no—
191D52—41no—
192D52—82no—
193D52—82no—
194C4×D13—22no—
195C4×D13—22no—
196C4×D13—42no—
197C4×D13—42no—
198C4×D13—42no—
199Dic26—22no—
200Dic26—41no—
201Dic26—42no—
202Dic26—42no—
203#1057—82no—
204C2×H(5,𝔽2)—131no—
205C22×#41—131no—
206#547—262no—
207#547—262no—
208#546—262no—
209#546—262no—
210#536—131no—
211#536—131no—
212#534—262no—
213#525—131no—
214#525—131no—
215C2×#123—262no—
216#518#26111yescharacteristic, complemented
217#421—262no—
218#418—262no—
219#413—132no—
220#410—132no—
221#356—262no—
222#354—262no—
223#352—262no—
224AΣL(1,𝔽16)—262no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—24no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—44no—
229C22×C13—84no—
230C22×C13#37911yescharacteristic
231C2×D13—22no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—41no—
234C2×D13—41no—
235C2×D13—42no—
236C2×D13—41no—
237C2×D13—41no—
238C2×D13—82no—
239C2×D13—164no—
240#261—162no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—42no—
243C4×C13—42no—
244C4×C13C2×#9912yes—
245Dic13—22no—
246Dic13—41no—
247Dic13—42no—
248Dic13—41no—
249H(5,𝔽2)—524no—
250C2×#41—131no—
251C2×#41—132no—
252C2×#41—131no—
253C2×#41—262no—
254C2×#41—261no—
255C2×#41—262no—
256C2×#41—524no—
257C22×Q8—131no—
258C22×D4—132no—
259C22×D4—261no—
260C22×D4—262no—
261C22×D4—261no—
262C22×D4C2×#26111yescharacteristic
263C23×C4—131no—
264C23×C4—261no—
265C2×M16—262no—
266C4⋊Q8—132no—
267C4⋊Q8—261no—
268#124—132no—
269#124—261no—
270#123—132no—
271#123—261no—
272#123—262no—
273#123—264no—
274#123—264no—
275#123—264no—
276#123—262no—
277C22⋊Q8—262no—
278C22⋊Q8—261no—
279C22⋊Q8—261no—
280C22⋊Q8—262no—
281#121—261no—
282#121—261no—
283#121—264no—
284#121—264no—
285#120—132no—
286#120—261no—
287#120—264no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—262no—
291C4×D4—262no—
292#117—262no—
293#117C2×#26111yescharacteristic
294#117C2×#26111yescharacteristic
295C2×C4⋊C4—264no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—264no—
298#104—524no—
299#102—524no—
300#101—262no—
301#100—262no—
302#99—262no—
303#99—262no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—41no—
306C2×C13—44no—
307C2×C13#178111yescharacteristic
308D13—42no—
309D13—81no—
310D13—81no—
311C24—21no—
312C24—131no—
313C24—262no—
314#41—264no—
315#41—522no—
316#41—522no—
317#41—522no—
318#41—528no—
319#41—524no—
320#41—524no—
321#41—524no—
322C2×Q8—131no—
323C2×Q8—132no—
324C2×Q8—131no—
325C2×Q8—261no—
326C2×Q8—522no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—132no—
330C2×D4—131no—
331C2×D4—131no—
332C2×D4—262no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—264no—
336C2×D4—262no—
337C2×D4—264no—
338C2×D4—261no—
339C2×D4—522no—
340C2×D4—524no—
341C2×D4—524no—
342C2×D4—528no—
343C2×D4C22⋊#26112yes—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—132no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4—264no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—522no—
354C22×C4—524no—
355C22×C4C22×#26111yescharacteristic
356M16—522no—
357M16—522no—
358C2×C8—522no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—264no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—264no—
365C4⋊C4—522no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—262no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—264no—
371C22⋊C4—262no—
372C22⋊C4—264no—
373C22⋊C4—262no—
374C22⋊C4—522no—
375C22⋊C4C22⋊#26112yes—
376C42—21no—
377C42—522no—
378C42C22⋊#26112yes—
379C13#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—82no—
383C23—132no—
384C23—261no—
385C23—261no—
386C23—524no—
387C23—521no—
388C23—1041no—
389C23—1044no—
390C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
391Q8—262no—
392Q8—521no—
393Q8—522no—
394Q8—522no—
395D4—24no—
396D4—22no—
397D4—262no—
398D4—521no—
399D4—522no—
400D4—524no—
401D4—524no—
402D4—522no—
403D4—528no—
404D4—1042no—
405D4—1042no—
406D4#8810714yes—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—132no—
412C2×C4—262no—
413C2×C4—262no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—262no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—524no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—528no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—1042no—
425C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
426C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
427C8—1042no—
428C22—21no—
429C22—24no—
430C22—41no—
431C22—44no—
432C22—84no—
433C22—262no—
434C22—522no—
435C22—521no—
436C22—521no—
437C22—522no—
438C22—521no—
439C22—521no—
440C22—1042no—
441C22—2084no—
442C22#1171917111yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—262no—
447C4—521no—
448C4—521no—
449C4—522no—
450C4—2082no—
451C4C2×#8810712yes—
452C2—21no—
453C2—44no—
454C2—41no—
455C2—522no—
456C2—1041no—
457C2—1041no—
458C2#1313066411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130664
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#518C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128481C2
cosocleC2×#6127C23
hypercenter#518#261
hypocenterC13#12713
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131140C2semidirect
2. #13131120C2semidirect
3. #13131089C2semidirect
4. #13130686C2semidirect
7. C22×#6129C4semidirect
8. C13×#518C4semidirect
13. #11719231C4semidirect
15. #11719229C4semidirect
216. #518#261semidirect
379. C13#12713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311402
#131311202
#131310892
#131306862
#131284812
#1271313