Finite Group Databasebeta

← #16789788

Subgroups — #16789788

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131089C212yesmaximal, complemented
4#13130687C212yesmaximal, complemented
5#13128479C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88256C2211yescharacteristic
7C22×#6131C411yescharacteristic, complemented
8C13×#536C411yescharacteristic, complemented
9#11719533C411yescharacteristic, complemented
10#11719521C2211yescharacteristic
11#11719431—22no—
12#11719381—22no—
13#11719358—22no—
14D13×#123—22no—
15#11719336—22no—
16#11719335—22no—
17#11719229C2211yescharacteristic
18#11719226C411yescharacteristic, complemented
19#11719155—22no—
20#11719138—22no—
21#11719132C2212yes—
22#11719116C2212yes—
23#11718301—22no—
24#11718300—22no—
25#11718237—22no—
26#11718236—22no—
27C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
28C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
29#88256—44no—
30C2×#6131—22no—
31C2×#6131—22no—
32C2×#6131—44no—
33C2×#6131D412yes—
34C2×D4×D13—22no—
35C2×D4×D13D412yes—
36C2×#6127—21no—
37C2×#6127C2311yescharacteristic
38C22×D52—21no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D13—21no—
42C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
43#88237—22no—
44D13⋊M16—22no—
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C13×#124—21no—
47C13×#123—22no—
48C13×C22⋊Q8—22no—
49C13×#117C2×C411yescharacteristic
50#88201D412yes—
51#88200—21no—
52#88200—22no—
53#88198D412yes—
54#88192—21no—
55#88191—21no—
56#88189—21no—
57#88183—22no—
58C4×C22⋊D13—22no—
59#88180C2×C411yescharacteristic
60#88151—21no—
61#88149—24no—
62#88149—21no—
63#88148—24no—
64#88148—24no—
65#88147—22no—
66C4⋊C4×D13—24no—
67#88140D412yes—
68#88138—24no—
69#88137—24no—
70#88136—24no—
71#88136D412yes—
72C22⋊C4×D13—24no—
73C22⋊C4×D13—22no—
74C4×D52—22no—
75C4×D52—22no—
76#88121—22no—
77#88119—22no—
78#88118—44no—
79#88115—44no—
80#88113—22no—
81#88107—22no—
82#12713—131nomaximal, Sylow
83C23×D13—21no—
84C23×D13—22no—
85C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
86C13×#41—42no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—42no—
89C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—22no—
97C2×C22⋊D13—22no—
98C2×C22⋊D13C2×D412yes—
99C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100#6131—24no—
101#6131—42no—
102#6131—48no—
103#6131—44no—
104#6131—44no—
105D4×D13—24no—
106D4×D13—42no—
107D4×D13—48no—
108#6127—42no—
109#6127—44no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—24no—
112C2×D52—24no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52—44no—
116C2×D52—44no—
117C2×D52C22⋊C412yes—
118C2×D52C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D13—24no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—24no—
124C2×C4×D13—44no—
125C2×C4×D13—42no—
126C2×C4×D13C2×D412yes—
127C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
128C22⋊#261—42no—
129#6122—42no—
130C4⋊#261—42no—
131C4×#261—42no—
132#6118—42no—
133D13⋊C8—42no—
134C13×C4⋊C4—24no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C22⋊C4—24no—
137C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
138C42×C13—21no—
139C22⋊Dic13—22no—
140C22⋊Dic13—21no—
141#6103—24no—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144#6103—24no—
145#6103—22no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—22no—
148#6101—22no—
149#6101—24no—
150C4×Dic13C22⋊C412yes—
151#3485—131no—
152#2135—131no—
153#2129—131no—
154#2120—132no—
155#1795—132no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D13—22no—
159C22×D13—24no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—44no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—82no—
164C22×D13—81no—
165C22×D13—84no—
166C22×D13#12012yes—
167C2×#261—82no—
168Q8×C13—22no—
169Q8×C13—42no—
170Q8×C13—42no—
171D4×C13—22no—
172D4×C13—42no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22⋊D13—42no—
182C22⋊D13—44no—
183C22⋊D13—82no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13#12012yes—
188D52—24no—
189D52—22no—
190D52—41no—
191D52—44no—
192D52—48no—
193D52—82no—
194D52#9914yes—
195C4×D13—22no—
196C4×D13—22no—
197C4×D13—44no—
198C4×D13—42no—
199C4×D13—48no—
200C4×D13—42no—
201C4×D13—84no—
202Dic26—41no—
203#1057—82no—
204C2×H(5,𝔽2)—131no—
205C22×#41—131no—
206#547—262no—
207#547—262no—
208#546—262no—
209#546—262no—
210#536—131no—
211#536#26111yescharacteristic, complemented
212#534—262no—
213#525—131no—
214#525—131no—
215C2×#123—262no—
216#518—131no—
217#421—262no—
218#418—262no—
219#413—132no—
220#410—132no—
221#356—262no—
222#354—262no—
223#352—262no—
224AΣL(1,𝔽16)—262no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13#37911yescharacteristic
230C2×D13—22no—
231C2×D13—24no—
232C2×D13—44no—
233C2×D13—42no—
234C2×D13—41no—
235C2×D13—41no—
236C2×D13—41no—
237C2×D13—84no—
238C2×D13—82no—
239C2×D13—164no—
240#261—162no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—42no—
243C4×C13—41no—
244C4×C13—42no—
245C4×C13C2×#9912yes—
246Dic13—22no—
247Dic13—42no—
248Dic13—41no—
249H(5,𝔽2)—524no—
250C2×#41—131no—
251C2×#41—132no—
252C2×#41—261no—
253C2×#41—262no—
254C2×#41—262no—
255C2×#41—524no—
256C2×#41C2×#26111yescharacteristic
257C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
258C22×D4—132no—
259C22×D4—131no—
260C22×D4—261no—
261C22×D4—261no—
262C22×D4—262no—
263C23×C4—131no—
264C23×C4—261no—
265C2×M16—262no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—132no—
268#124—21no—
269#124—132no—
270#123—22no—
271#123—132no—
272#123—264no—
273#123—264no—
274#123—264no—
275#123—262no—
276#123—261no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—261no—
279C22⋊Q8—262no—
280C22⋊Q8—261no—
281#121—264no—
282#121—261no—
283#121—264no—
284#121—261no—
285#120—132no—
286#120—264no—
287#120—261no—
288C4×D4—262no—
289C4×D4—262no—
290C4×D4—262no—
291C4×D4—262no—
292#117—131no—
293#117—262no—
294#117C2×#26111yescharacteristic
295C2×C4⋊C4—264no—
296C2×C22⋊C4—264no—
297C2×C22⋊C4—262no—
298#104—524no—
299#102—524no—
300#101—262no—
301#100—262no—
302#99—262no—
303#99—262no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—41no—
306C2×C13—81no—
307C2×C13#178111yescharacteristic
308D13—42no—
309D13—44no—
310D13—81no—
311C24—131no—
312C24—262no—
313C24—261no—
314#41—42no—
315#41—264no—
316#41—522no—
317#41—524no—
318#41—522no—
319#41—524no—
320#41—528no—
321#41—524no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—131no—
325C2×Q8C22⋊#26112yes—
326C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
327C2×D4—21no—
328C2×D4—132no—
329C2×D4—131no—
330C2×D4—132no—
331C2×D4—264no—
332C2×D4—262no—
333C2×D4—264no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—264no—
337C2×D4—262no—
338C2×D4—261no—
339C2×D4—524no—
340C2×D4—524no—
341C2×D4—522no—
342C2×D4—528no—
343C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—132no—
347C22×C4—131no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—264no—
350C22×C4—264no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—522no—
354C22×C4—524no—
355C22×C4C22×#26111yescharacteristic
356M16—522no—
357M16—522no—
358C2×C8—522no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—264no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—522no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—262no—
368C22⋊C4—262no—
369C22⋊C4—264no—
370C22⋊C4—264no—
371C22⋊C4—262no—
372C22⋊C4—262no—
373C22⋊C4—261no—
374C22⋊C4—522no—
375C22⋊C4C22⋊#26112yes—
376C42—21no—
377C42—132no—
378C42—522no—
379C13#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—21no—
381C23—132no—
382C23—264no—
383C23—262no—
384C23—261no—
385C23—521no—
386C23—524no—
387C23—1041no—
388C23—1042no—
389C23—1044no—
390C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—521no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—134no—
398D4—264no—
399D4—262no—
400D4—521no—
401D4—524no—
402D4—528no—
403D4—522no—
404D4—524no—
405D4—1042no—
406D4—1042no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—132no—
414C2×C4—262no—
415C2×C4—262no—
416C2×C4—262no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—524no—
420C2×C4—528no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—1044no—
424C2×C4—1042no—
425C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
426C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
427C8—1042no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—262no—
433C22—264no—
434C22—522no—
435C22—524no—
436C22—521no—
437C22—521no—
438C22—521no—
439C22—1044no—
440C22—1042no—
441C22—2084no—
442C22#1171917111yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—262no—
448C4—522no—
449C4—521no—
450C4—2082no—
451C4D13⋊#9912yes—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—522no—
456C2—524no—
457C2—1041no—
458C2#1313066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130663
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#536C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128479C2
cosocleC2×#6127C23
hypercenter#536#261
hypocenterC13#12713
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131138C2semidirect
2. #13131118C2semidirect
3. #13131089C2semidirect
4. #13130687C2semidirect
7. C22×#6131C4semidirect
8. C13×#536C4semidirect
9. #11719533C4semidirect
18. #11719226C4semidirect
211. #536#261semidirect
379. C13#12713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311382
#131311182
#131310892
#131306872
#131284792
#1271313