Finite Group Databasebeta

← #16789789

Subgroups — #16789789

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131087C212yesmaximal, complemented
4#13130688C212yesmaximal, complemented
5#13128494C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×#41C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88254C2211yescharacteristic
8#11719539—22no—
9#11719539—22no—
10#11719536—22no—
11#11719536—22no—
12#11719517C411yescharacteristic, complemented
13#11719510—22no—
14#11719510C411yescharacteristic, complemented
15#11719510C2211yescharacteristic
16#11719496—22no—
17#11719496C411yescharacteristic, complemented
18#11719496C2211yescharacteristic
19#11719155—22no—
20#11719153—22no—
21#11719132C2212yes—
22#11719116C2212yes—
23#11718306—22no—
24#11718295—22no—
25#11718294—22no—
26#11718288—22no—
27C2×C13×#41—22no—
28C2×C13×#41—22no—
29C2×C13×#41—44no—
30C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13—21no—
34C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
35#88254—44no—
36C2×#6131—21no—
37C2×#6131D412yes—
38C2×Q8×D13—21no—
39C2×Q8×D13D412yes—
40C2×#6127—22no—
41C2×#6127C2×C411yescharacteristic
42C2×#6127C2311yescharacteristic
43#88237—22no—
44D13⋊M16—22no—
45#88207—21no—
46#88207—22no—
47#88207—22no—
48#88207D412yes—
49Q8×Dic13—22no—
50Q8×Dic13—22no—
51#88194—24no—
52#88194—21no—
53#88194D412yes—
54#88192—24no—
55#88192—24no—
56#88192—22no—
57#88192—22no—
58#88190—24no—
59#88190—21no—
60#88190D412yes—
61#88184—24no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64#88183—21no—
65#88183D412yes—
66C4×C22⋊D13—24no—
67C4×C22⋊D13—24no—
68C4×C22⋊D13—22no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70#88180—22no—
71#88180C2×C411yescharacteristic
72#88180C2×C411yescharacteristic
73#88178—24no—
74#88178—21no—
75#88178—21no—
76#88121—22no—
77#88119—22no—
78#88118—44no—
79#88117—44no—
80#88113—22no—
81#88107—22no—
82#12714—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C13×#41—48no—
86C13×#41—44no—
87C13×#41—44no—
88C2×Q8×C13—24no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
91C2×D4×C13—24no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—44no—
94C2×D4×C13—42no—
95C2×D4×C13C22⋊C412yes—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—24no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—44no—
101C22×C4×C13—42no—
102C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—21no—
105C2×C22⋊D13—24no—
106C2×C22⋊D13—22no—
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—24no—
109C2×C22⋊D13C2×D412yes—
110#6131—24no—
111#6131—42no—
112#6131—44no—
113Q8×D13—24no—
114Q8×D13—42no—
115Q8×D13—44no—
116#6127—42no—
117#6127—42no—
118#6127—48no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D52C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13C2×D412yes—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
129C22⋊#261—42no—
130#6122—42no—
131C4⋊#261—42no—
132C4×#261—42no—
133#6118—42no—
134D13⋊C8—42no—
135C22⋊Dic13—24no—
136C22⋊Dic13—22no—
137C22⋊Dic13—21no—
138C22⋊Dic13—22no—
139C22⋊Dic13—24no—
140C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
141#6103—22no—
142#6103—22no—
143C4⋊Dic13—24no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146#6101—22no—
147#6101—22no—
148C4×Dic13—24no—
149C4×Dic13—21no—
150C4×Dic13C22⋊C412yes—
151#3487—131no—
152#2134—131no—
153#2128—131no—
154#2120—132no—
155#1796—132no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—42no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—82no—
161C23×C13—81no—
162C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D13—21no—
164C22×D13#12012yes—
165C2×#261—82no—
166Q8×C13—24no—
167Q8×C13—22no—
168Q8×C13#9914yes—
169D4×C13—48no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—42no—
172C2×C4×C13—24no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—48no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊D13—42no—
183C22⋊D13—42no—
184C22⋊D13—82no—
185C22⋊D13—84no—
186C22⋊D13—84no—
187C22⋊D13—82no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13#12012yes—
192D52—22no—
193D52—41no—
194D52—44no—
195C4×D13—22no—
196C4×D13—22no—
197C4×D13—44no—
198C4×D13—44no—
199C4×D13—42no—
200Dic26—22no—
201Dic26—41no—
202Dic26—44no—
203#1057—82no—
204C2×2−1+4—131no—
205C22×#41#26111yescharacteristic, complemented
206#550—262no—
207#550—262no—
208#548—262no—
209#548—262no—
210#535—131no—
211#535—131no—
212#535—262no—
213#525—131no—
214#525—131no—
215#525—262no—
216#519—131no—
217#421—262no—
218#419—262no—
219#413—132no—
220#410—132no—
221#355—262no—
222#353—262no—
223#352—262no—
224AΣL(1,𝔽16)—262no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—44no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—82no—
233C22×C13—84no—
234C22×C13#37911yescharacteristic
235C2×D13—22no—
236C2×D13—42no—
237C2×D13—42no—
238C2×D13—41no—
239#261—162no—
240C4×C13—24no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—41no—
243C4×C13C2×#9912yes—
244Dic13—22no—
245Dic13—42no—
246Dic13—42no—
247Dic13—41no—
2482−1+4—524no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—44no—
252C2×#41—131no—
253C2×#41—132no—
254C2×#41—131no—
255C2×#41—262no—
256C2×#41—261no—
257C22×Q8—132no—
258C22×Q8—261no—
259C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
260C22×D4—21no—
261C22×D4C2×#26111yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C23×C4C2×#26111yescharacteristic
264C2×M16—262no—
265#127—132no—
266#127—261no—
267#127—264no—
268#124—132no—
269#124—261no—
270#124—264no—
271#123—132no—
272#123—261no—
273C22⋊Q8—261no—
274C22⋊Q8—261no—
275C22⋊Q8—264no—
276#121—261no—
277#121—261no—
278#121—264no—
279#121—262no—
280#121—264no—
281#121—264no—
282#121—262no—
283#120—132no—
284#120—262no—
285#120—262no—
286#120—261no—
287C4×Q8—262no—
288C4×Q8—262no—
289C4×D4—262no—
290C4×D4—262no—
291C4×D4—264no—
292C4×D4—264no—
293#117—131no—
294#117—131no—
295#117—262no—
296#117—262no—
297#104—524no—
298#103—524no—
299#101—262no—
300#100—262no—
301#99—262no—
302#99—262no—
303C2×C13—21no—
304C2×C13—41no—
305C2×C13—81no—
306C2×C13—82no—
307C2×C13#178111yescharacteristic
308D13—42no—
309D13—81no—
310C24—21no—
311C24C22⋊#26111yescharacteristic
312#41—48no—
313#41—44no—
314#41—44no—
315#41—264no—
316#41—522no—
317#41—522no—
318#41—528no—
319#41—522no—
320#41—524no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—131no—
324C2×Q8—131no—
325C2×Q8—262no—
326C2×Q8—264no—
327C2×Q8—522no—
328C2×Q8—524no—
329C2×Q8C22⋊#26112yes—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—132no—
335C2×D4—131no—
336C2×D4—131no—
337C2×D4—262no—
338C2×D4—261no—
339C2×D4—262no—
340C2×D4—264no—
341C2×D4—262no—
342C2×D4—264no—
343C2×D4C22⋊#26112yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—132no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
355C22×C4C22×#26111yescharacteristic
356M16—522no—
357M16—522no—
358C2×C8—522no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4—264no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—522no—
365C22⋊C4—132no—
366C22⋊C4—262no—
367C22⋊C4—262no—
368C22⋊C4—262no—
369C22⋊C4—264no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—264no—
372C22⋊C4—261no—
373C22⋊C4—522no—
374C42—132no—
375C42—264no—
376C42—261no—
377C42—522no—
378C13#1271411yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—132no—
386C23—261no—
387C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—22no—
390Q8—262no—
391Q8—521no—
392Q8—524no—
393Q8#8811914yes—
394D4—42no—
395D4—48no—
396D4—42no—
397D4—262no—
398D4—521no—
399D4—524no—
400D4—522no—
401D4—522no—
402D4—1042no—
403D4—1044no—
404D4—1042no—
405D4—1044no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—132no—
415C2×C4—262no—
416C2×C4—262no—
417C2×C4—262no—
418C2×C4—262no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—524no—
421C2×C4—524no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—1042no—
424C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
426C8—1042no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—44no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—84no—
436C22—262no—
437C22—522no—
438C22—522no—
439C22—521no—
440C22#1171917111yescharacteristic
441C4—24no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—262no—
445C4—522no—
446C4—522no—
447C4—521no—
448C4—2082no—
449C4C2×#8811912yes—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—82no—
453C2—81no—
454C2—522no—
455C2—1041no—
456C2#1313066211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130662
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×#41C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128494C2
cosocleC2×#6127C23
hypercenterC22×#41#261
hypocenterC13#12714
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131135C2semidirect
2. #13131115C2semidirect
3. #13131087C2semidirect
4. #13130688C2semidirect
6. C22×C13×#41C4semidirect
12. #11719517C4semidirect
14. #11719510C4semidirect
17. #11719496C4semidirect
205. C22×#41#261semidirect
378. C13#12714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311352
#131311152
#131310872
#131306882
#131284942
#1271413