Finite Group Databasebeta

← #16789792

Subgroups — #16789792

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131089C212yesmaximal, complemented
4#13130689C212yesmaximal, complemented
5#13128492C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88257C2211yescharacteristic
7C22×#6129C411yescharacteristic, complemented
8C13×#535C411yescharacteristic, complemented
9#11719533C411yescharacteristic, complemented
10#11719510C2211yescharacteristic
11#11719423—22no—
12#11719382—22no—
13#11719304—22no—
14#11719303—22no—
15#11719297—22no—
16#11719291—22no—
17#11719229C2211yescharacteristic
18#11719221C411yescharacteristic, complemented
19#11719153—22no—
20#11719140—22no—
21#11719132C2212yes—
22#11719116C2212yes—
23#11718295—22no—
24#11718294—22no—
25#11718237—22no—
26#11718236—22no—
27C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C23×Dic13—21no—
31#88257—44no—
32C2×Q8×D13D412yes—
33C2×#6129—22no—
34C2×#6129—22no—
35C2×#6129—22no—
36C2×#6129—44no—
37C2×#6129D412yes—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127C2311yescharacteristic
40C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic26—21no—
42C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
43#88237—22no—
44D13⋊M16—22no—
45C13×#127—21no—
46C13×#124—21no—
47C13×#121—22no—
48C13×#120—22no—
49C13×#117C2×C411yescharacteristic
50#88207—22no—
51#88200—21no—
52#88194—24no—
53#88194D412yes—
54#88193—24no—
55#88193—24no—
56#88192—21no—
57#88192—22no—
58#88191—21no—
59#88190D412yes—
60#88189—21no—
61D4×Dic13—24no—
62C4×C22⋊D13—22no—
63#88180C2×C411yescharacteristic
64#88151—21no—
65#88149—21no—
66#88141—22no—
67#88140D412yes—
68#88139—24no—
69#88138—24no—
70#88136D412yes—
71#88135—24no—
72#88132—24no—
73#88131—22no—
74C4×D52—22no—
75C4×Dic26—22no—
76#88121—22no—
77#88119—22no—
78#88117—44no—
79#88116—44no—
80#88113—22no—
81#88107—22no—
82#12714—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
85C13×#41—42no—
86C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—24no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—42no—
91C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D4×C13C22⋊C412yes—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—24no—
96C2×C22⋊D13—22no—
97C2×C22⋊D13—22no—
98C2×C22⋊D13—24no—
99C2×C22⋊D13—44no—
100C2×C22⋊D13C2×D412yes—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—24no—
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13—44no—
105C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
106Q8×D13—24no—
107Q8×D13—42no—
108#6129—24no—
109#6129—42no—
110#6129—48no—
111#6129—44no—
112#6129—48no—
113#6129—44no—
114#6127—44no—
115#6127—42no—
116C2×D52—22no—
117C2×D52C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—42no—
122C2×C4×D13C2×D412yes—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—24no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—44no—
127C2×Dic26C22⋊C412yes—
128C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
129C22⋊#261—42no—
130#6122—42no—
131C4⋊#261—42no—
132C4×#261—42no—
133#6118—42no—
134D13⋊C8—42no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C22⋊C4—24no—
137C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
138C42×C13—21no—
139C22⋊Dic13—22no—
140C22⋊Dic13—21no—
141C22⋊Dic13—24no—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144#6103—22no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—22no—
147#6101—24no—
148#6101—22no—
149C4×Dic13—24no—
150C4×Dic13C22⋊C412yes—
151#3487—131no—
152#2134—131no—
153#2128—131no—
154#2120—132no—
155#1796—132no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13—21no—
158C23×C13—42no—
159C23×C13—82no—
160C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D13—21no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—81no—
164C22×D13#12012yes—
165C2×#261—82no—
166Q8×C13—22no—
167D4×C13—22no—
168D4×C13—42no—
169D4×C13—42no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—84no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊D13—42no—
179C22⋊D13—44no—
180C22⋊D13—48no—
181C22⋊D13—84no—
182C22⋊D13—82no—
183C2×Dic13—24no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—44no—
188C2×Dic13—48no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13#12012yes—
191D52—41no—
192D52—82no—
193C4×D13—22no—
194C4×D13—22no—
195C4×D13—44no—
196C4×D13—42no—
197C4×D13—42no—
198Dic26—24no—
199Dic26—22no—
200Dic26—41no—
201Dic26—44no—
202Dic26#9914yes—
203#1057—82no—
204C2×2−1+4—131no—
205C22×#41—131no—
206#550—262no—
207#550—262no—
208#548—262no—
209#548—262no—
210#535—131no—
211#535—262no—
212#535#26111yescharacteristic, complemented
213#525—131no—
214#525—131no—
215#525—262no—
216#519—131no—
217#421—262no—
218#419—262no—
219#413—132no—
220#410—132no—
221#355—262no—
222#353—262no—
223#352—262no—
224AΣL(1,𝔽16)—262no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13—44no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—84no—
232C22×C13#37911yescharacteristic
233C2×D13—22no—
234C2×D13—42no—
235C2×D13—41no—
236C2×D13—41no—
237C2×D13—41no—
238C2×D13—82no—
239#261—162no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—42no—
242C4×C13—41no—
243C4×C13C2×#9912yes—
244Dic13—22no—
245Dic13—24no—
246Dic13—42no—
247Dic13—41no—
2482−1+4—524no—
249C2×#41—131no—
250C2×#41—132no—
251C2×#41—261no—
252C2×#41—262no—
253C2×#41—262no—
254C2×#41—262no—
255C2×#41—524no—
256C2×#41C2×#26111yescharacteristic
257C22×Q8—132no—
258C22×Q8—131no—
259C22×Q8—261no—
260C22×D4—261no—
261C22×D4C2×#26111yescharacteristic
262C23×C4—131no—
263C23×C4—261no—
264C2×M16—262no—
265#127—21no—
266#127—132no—
267#127—264no—
268#124—21no—
269#124—132no—
270#124—264no—
271#123—132no—
272#123—261no—
273C22⋊Q8—264no—
274C22⋊Q8—261no—
275C22⋊Q8—261no—
276#121—22no—
277#121—264no—
278#121—261no—
279#121—262no—
280#121—264no—
281#121—264no—
282#121—261no—
283#120—22no—
284#120—132no—
285#120—261no—
286#120—262no—
287C4×Q8—262no—
288C4×Q8—262no—
289C4×D4—262no—
290C4×D4—262no—
291C4×D4—264no—
292C4×D4—264no—
293#117—131no—
294#117—262no—
295#117—262no—
296#117C2×#26111yescharacteristic
297#104—524no—
298#103—524no—
299#101—262no—
300#100—262no—
301#99—262no—
302#99—262no—
303C2×C13—21no—
304C2×C13—41no—
305C2×C13—81no—
306C2×C13—82no—
307C2×C13#178111yescharacteristic
308D13—42no—
309D13—81no—
310C24—21no—
311C24—131no—
312#41—42no—
313#41—264no—
314#41—522no—
315#41—524no—
316#41—522no—
317#41—528no—
318#41—524no—
319#41—528no—
320#41—524no—
321C2×Q8—131no—
322C2×Q8—132no—
323C2×Q8—262no—
324C2×Q8—264no—
325C2×Q8—261no—
326C2×Q8—264no—
327C2×Q8—524no—
328C2×Q8—522no—
329C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
330C2×D4—21no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—132no—
335C2×D4—131no—
336C2×D4—262no—
337C2×D4—262no—
338C2×D4—264no—
339C2×D4—264no—
340C2×D4—262no—
341C2×D4—524no—
342C2×D4C22⋊#26112yes—
343C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
344C22×C4—21no—
345C22×C4—132no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—264no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—522no—
354C22×C4—524no—
355C22×C4C22×#26111yescharacteristic
356M16—522no—
357M16—522no—
358C2×C8—522no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—262no—
361C4⋊C4—264no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—522no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—262no—
367C22⋊C4—262no—
368C22⋊C4—262no—
369C22⋊C4—264no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—261no—
372C22⋊C4—522no—
373C22⋊C4C22⋊#26112yes—
374C42—21no—
375C42—132no—
376C42—264no—
377C42—522no—
378C13#1271411yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23—22no—
380C23—21no—
381C23—42no—
382C23—82no—
383C23—132no—
384C23—261no—
385C23—521no—
386C23—1041no—
387C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—134no—
390Q8—264no—
391Q8—262no—
392Q8—521no—
393Q8—524no—
394D4—22no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—84no—
399D4—521no—
400D4—522no—
401D4—524no—
402D4—528no—
403D4—1042no—
404D4—1042no—
405D4—1044no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—132no—
411C2×C4—264no—
412C2×C4—262no—
413C2×C4—262no—
414C2×C4—262no—
415C2×C4—262no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—524no—
419C2×C4—524no—
420C2×C4—528no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—1042no—
424C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
426C8—1042no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—44no—
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—84no—
434C22—262no—
435C22—522no—
436C22—521no—
437C22—521no—
438C22—521no—
439C22—1042no—
440C22#1171917111yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—262no—
445C4—264no—
446C4—522no—
447C4—521no—
448C4—2082no—
449C4D13⋊#9912yes—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—82no—
453C2—81no—
454C2—522no—
455C2—1041no—
456C2#1313066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130663
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#535C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128492C2
cosocleC2×#6127C23
hypercenter#535#261
hypocenterC13#12714
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131135C2semidirect
2. #13131115C2semidirect
3. #13131089C2semidirect
4. #13130689C2semidirect
7. C22×#6129C4semidirect
8. C13×#535C4semidirect
9. #11719533C4semidirect
18. #11719221C4semidirect
212. #535#261semidirect
378. C13#12714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311352
#131311152
#131310892
#131306892
#131284922
#1271413