Finite Group Databasebeta

← #16789796

Subgroups — #16789796

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131095C212yesmaximal, complemented
4#13130688C212yesmaximal, complemented
5#13128626C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88254C2211yescharacteristic
7C2×#88251C411yescharacteristic, complemented
8C2×C13×#124C411yescharacteristic, complemented
9#11719521C411yescharacteristic, complemented
10#11719510C2211yescharacteristic
11#11719382—22no—
12#11719381—22no—
13#11719380—21no—
14#11719379—21no—
15D13×#124—21no—
16#11719373—21no—
17#11719195—24no—
18#11719182C2211yescharacteristic
19C4×#6127C411yescharacteristic, complemented
20#11719155—22no—
21#11719153—22no—
22#11719132C2212yescomplemented
23#11719116C2212yescomplemented
24#11718306—24no—
25#11718228—21no—
26#11718227—21no—
27#11718226—21no—
28#11718225—21no—
29C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—22no—
32#88254—42no—
33#88254—42no—
34C2×#6131—21no—
35C2×#6131D412yes—
36C2×Q8×D13—21no—
37C2×Q8×D13D412yes—
38#88251—42no—
39#88251—42no—
40C2×#6129—21no—
41C2×#6129—21no—
42C2×D4×D13—21no—
43C2×D4×D13—21no—
44C2×#6127—22no—
45C2×#6127C2×C411yescharacteristic
46C2×#6127C2×C411yescharacteristic
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48#88237—22no—
49D13⋊M16—22no—
50C13×#124—22no—
51C13×#124—21no—
52C13×#124—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—22no—
54C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
55#88207D414yes—
56#88201—21no—
57#88200—22no—
58#88198—21no—
59#88194—21no—
60#88192—22no—
61#88190—21no—
62#88184—22no—
63#88183—22no—
64C4×C22⋊D13—22no—
65#88180C2×C411yescharacteristic
66#88139—24no—
67#88138—24no—
68#88138—24no—
69#88137—24no—
70#88136—24no—
71#88135—24no—
72C22⋊C4×D13—24no—
73#88132—24no—
74#88129D411yescharacteristic
75#88129D411yescharacteristic
76#88128D411yescharacteristic
77C4×D52—21no—
78C4×D52—22no—
79#88126—21no—
80C42×D13—21no—
81#88123D411yescharacteristic
82C4×Dic26—21no—
83#88121—22no—
84#88119—22no—
85#88118—44no—
86#88117—44no—
87#88113—22no—
88#88107—22no—
89#12715—131nomaximal, Sylow
90C24×C13C22⋊C412yes—
91C23×D13—22no—
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×Q8×C13—41no—
94C2×Q8×C13—41no—
95C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
96C2×D4×C13—21no—
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13—41no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D13—21no—
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×C22⋊D13—22no—
106C2×C22⋊D13—21no—
107C2×C22⋊D13—24no—
108C2×C22⋊D13—48no—
109C2×C22⋊D13C2×D412yes—
110C22×Dic13—22no—
111#6131—24no—
112#6131—42no—
113#6131—44no—
114Q8×D13—24no—
115Q8×D13—42no—
116Q8×D13—44no—
117#6129—42no—
118#6129—44no—
119#6129—42no—
120D4×D13—44no—
121D4×D13—42no—
122D4×D13—42no—
123#6127—22no—
124#6127—22no—
125#6127—41no—
126#6127—41no—
127#6127—48no—
128#6127—41no—
129#6127—41no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D52C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13C2×D412yes—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
145C22⋊#261—42no—
146#6122—42no—
147C4⋊#261—42no—
148C4×#261—42no—
149#6118—42no—
150D13⋊C8—42no—
151C13×C22⋊C4—24no—
152C13×C22⋊C4—24no—
153C42×C13—21no—
154C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
155C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—24no—
157C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
158#6103—22no—
159#6103—24no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—22no—
164#6101—22no—
165#6101—24no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—21no—
168#3500—131no—
169#2132—131no—
170#2126—131no—
171#2122—132no—
172#1796—132no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—42no—
175C23×C13—82no—
176C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D13—21no—
178C22×D13—21no—
179C22×D13—44no—
180C22×D13—84no—
181C22×D13#12012yes—
182C2×#261—82no—
183Q8×C13—22no—
184Q8×C13—22no—
185Q8×C13—42no—
186D4×C13—42no—
187D4×C13—41no—
188D4×C13—41no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—81no—
196C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊D13—24no—
199C22⋊D13—42no—
200C22⋊D13—44no—
201C22⋊D13—44no—
202C22⋊D13—42no—
203C22⋊D13—84no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—44no—
208C2×Dic13#12012yes—
209D52—21no—
210D52—41no—
211D52—41no—
212D52—44no—
213D52—82no—
214D52#9912yes—
215C4×D13—24no—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—44no—
219C4×D13—44no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—82no—
223Dic26—21no—
224Dic26—41no—
225Dic26—44no—
226Dic26—41no—
227Dic26#9912yes—
228#1057—82no—
229C2×2−1+4—131no—
230C2×H(5,𝔽2)—131no—
231#548—262no—
232#546—264no—
233#546—262no—
234#536—131no—
235#536—261no—
236#535—131no—
237#535—261no—
238#532—131no—
239#532—261no—
240C2×#124—261no—
241C2×#124#26111yescharacteristic, complemented
242C4×#41—131no—
243#421—262no—
244#419—262no—
245#413—132no—
246#410—132no—
247#356—261no—
248#355—261no—
249#354—261no—
250#353—261no—
251AΣL(1,𝔽16)—264no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—44no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—162no—
257C22×C13#37911yescharacteristic
258C2×D13—22no—
259C2×D13—22no—
260C2×D13—42no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13—164no—
265#261—162no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—41no—
268C4×C13—41no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13C2×#9911yescharacteristic
271C4×C13C2×#9911yescharacteristic
272Dic13—22no—
273Dic13—22no—
274Dic13—42no—
275Dic13—41no—
2762−1+4—522no—
2772−1+4—522no—
278H(5,𝔽2)—522no—
279H(5,𝔽2)—522no—
280C2×#41—131no—
281C2×#41—132no—
282C2×#41—131no—
283C2×#41—131no—
284C2×#41—262no—
285C2×#41—261no—
286C2×#41—261no—
287C2×#41—261no—
288C22×Q8—132no—
289C22×Q8—261no—
290C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
291C22×D4—261no—
292C22×D4—261no—
293C22×D4—262no—
294C22×D4C2×#26111yescharacteristic
295C2×M16—262no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8—261no—
298#127—131no—
299#127—261no—
300#124—22no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—131no—
304#124—131no—
305#124—264no—
306#124—261no—
307#124—261no—
308#123—264no—
309#123—262no—
310C22⋊Q8—264no—
311C22⋊Q8—262no—
312#121—264no—
313#121—264no—
314#121—262no—
315#121—262no—
316#120—134no—
317#120—264no—
318C4×Q8—261no—
319C4×D4—262no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—264no—
322C4×D4—262no—
323#117—131no—
324#117—261no—
325#117—262no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—264no—
328C2×C42—261no—
329C2×C42C2×#26111yescharacteristic
330#104—524no—
331#103—524no—
332#101—262no—
333#100—262no—
334#99—262no—
335#99—262no—
336C2×C13—21no—
337C2×C13—41no—
338C2×C13—82no—
339C2×C13#178111yescharacteristic
340D13—42no—
341D13—42no—
342D13—81no—
343C24—262no—
344C24C22⋊#26112yes—
345#41—262no—
346#41—262no—
347#41—264no—
348#41—521no—
349#41—521no—
350#41—521no—
351#41—521no—
352#41—528no—
353#41—524no—
354#41—522no—
355#41—524no—
356#41—522no—
357#41—522no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—131no—
362C2×Q8—131no—
363C2×Q8—131no—
364C2×Q8—262no—
365C2×Q8—264no—
366C2×Q8—522no—
367C2×Q8—524no—
368C2×Q8C22⋊#26112yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—132no—
374C2×D4—131no—
375C2×D4—131no—
376C2×D4—131no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—264no—
384C2×D4—524no—
385C2×D4—522no—
386C2×D4—522no—
387C2×D4—528no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—132no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4C22×#26111yescharacteristic
398M16—522no—
399M16—522no—
400C2×C8—522no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—522no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—132no—
409C22⋊C4—262no—
410C22⋊C4—262no—
411C22⋊C4—264no—
412C22⋊C4—262no—
413C22⋊C4—264no—
414C22⋊C4—522no—
415C42—21no—
416C42—262no—
417C42—261no—
418C42—522no—
419C42C22⋊#26111yescharacteristic
420C42C22⋊#26111yescharacteristic
421C13#1271511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—82no—
425C23—132no—
426C23—261no—
427C23—261no—
428C23—524no—
429C23—1044no—
430C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—42no—
434Q8—132no—
435Q8—261no—
436Q8—521no—
437Q8—521no—
438Q8—524no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—132no—
443D4—264no—
444D4—261no—
445D4—521no—
446D4—521no—
447D4—524no—
448D4—522no—
449D4—524no—
450D4—522no—
451D4—524no—
452D4—1042no—
453D4—1044no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—132no—
462C2×C4—264no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—524no—
469C2×C4—524no—
470C2×C4—524no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—1042no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
476C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
477C8—1042no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—44no—
481C22—42no—
482C22—162no—
483C22—262no—
484C22—262no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—521no—
489C22—2084no—
490C22#1171917111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—42no—
495C4—262no—
496C4—262no—
497C4—522no—
498C4—521no—
499C4—2082no—
500C4D13⋊#9911yescharacteristic
501C4D13⋊#9911yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—522no—
506C2—522no—
507C2—1041no—
508C2#1313066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130663
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128626C2
cosocleC2×#6127C23
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#12715
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131129C2semidirect
2. #13131109C2semidirect
3. #13131095C2semidirect
4. #13130688C2semidirect
7. C2×#88251C4semidirect
8. C2×C13×#124C4semidirect
9. #11719521C4semidirect
19. C4×#6127C4semidirect
22. #11719132C22semidirect
23. #11719116C22semidirect
241. C2×#124#261semidirect
421. C13#12715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311292
#131311092
#131310952
#131306882
#131286262
#1271513