Finite Group Databasebeta

← #16789797

Subgroups — #16789797

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131098C212yesmaximal, complemented
4#13130687C212yesmaximal, complemented
5#13128630C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88256C2211yescharacteristic
8#11719537—21no—
9#11719537C2211yescharacteristic
10#11719535—21no—
11#11719535C411yescharacteristic, complemented
12#11719534—22no—
13#11719534—24no—
14#41×Dic13C411yescharacteristic, complemented
15#11719522—22no—
16#11719521—21no—
17#11719521C2211yescharacteristic
18C2×#88201—21no—
19C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
20#11719155—22no—
21#11719138—22no—
22#11719132C2212yes—
23#11719116C2212yes—
24#11718301—21no—
25#11718300—21no—
26#11718295—21no—
27#11718294—21no—
28#11718288—24no—
29C13×2−1+4—42no—
30C13×2−1+4—42no—
31C2×C13×#41—21no—
32C2×C13×#41—21no—
33C2×C13×#41—22no—
34C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
36C22×Q8×C13—21no—
37C22×Q8×C13—21no—
38C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
39#88256—42no—
40#88256—42no—
41C2×#6131D412yes—
42C2×D4×D13—22no—
43C2×D4×D13D412yes—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127C2311yescharacteristic
46C22×D52—21no—
47C22×D52C2×C411yescharacteristic
48#88237—22no—
49D13⋊M16—22no—
50#88201—24no—
51#88201—21no—
52#88201—22no—
53#88201—21no—
54#88201—21no—
55#88201—21no—
56#88201D411yescharacteristic
57#88200—24no—
58#88200—22no—
59Q8×Dic13—21no—
60#88198—21no—
61#88198D411yescharacteristic
62#88194—21no—
63#88194D411yescharacteristic
64#88193—24no—
65#88193—22no—
66#88191—24no—
67#88191—22no—
68#88190D411yescharacteristic
69D4×Dic13—21no—
70D4×Dic13—22no—
71#88184—24no—
72#88184—22no—
73#88183—24no—
74#88183D414yes—
75C4×C22⋊D13—24no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C2×#6103—24no—
78C2×#6103—22no—
79#88180—21no—
80#88180C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83#88121—22no—
84#88119—22no—
85#88118—44no—
86#88115—44no—
87#88113—22no—
88#88107—22no—
89#12716—131nomaximal, Sylow
90C23×D13—21no—
91C23×D13—22no—
92C13×#41—22no—
93C13×#41—22no—
94C13×#41—44no—
95C13×#41—41no—
96C13×#41—41no—
97C13×#41—48no—
98C13×#41—42no—
99C13×#41—42no—
100C2×Q8×C13—22no—
101C2×Q8×C13—21no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×Q8×C13—41no—
104C2×Q8×C13—41no—
105C2×Q8×C13—44no—
106C2×Q8×C13—42no—
107C2×Q8×C13—42no—
108C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13C22⋊C412yes—
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13C2×D412yes—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—21no—
127#6131—24no—
128#6131—42no—
129D4×D13—24no—
130D4×D13—42no—
131D4×D13—48no—
132#6127—41no—
133#6127—41no—
134#6127—44no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—44no—
140C2×D52C22⋊C412yes—
141C2×D52C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13C2×D412yes—
144C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
145C22⋊#261—42no—
146#6122—42no—
147C4⋊#261—42no—
148C4×#261—42no—
149#6118—42no—
150D13⋊C8—42no—
151C22⋊Dic13—22no—
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
154#6103—24no—
155#6103—24no—
156#6103—24no—
157#6103—22no—
158#6103—24no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—21no—
161#6101—22no—
162#6101—24no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168#3500—131no—
169#2132—131no—
170#2126—131no—
171#2123—132no—
172#1795—132no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D13—22no—
177C22×D13—44no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—84no—
180C22×D13—82no—
181C22×D13#12012yes—
182C2×#261—82no—
183Q8×C13—21no—
184Q8×C13—42no—
185Q8×C13—44no—
186Q8×C13—41no—
187Q8×C13—41no—
188Q8×C13—41no—
189Q8×C13#9912yes—
190D4×C13—24no—
191D4×C13—21no—
192D4×C13—41no—
193D4×C13—42no—
194D4×C13—44no—
195D4×C13#9912yes—
196C2×C4×C13—24no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—44no—
203C2×C4×C13—44no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22⋊D13—42no—
210C22⋊D13—44no—
211C22⋊D13—82no—
212C22⋊D13—84no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—81no—
217C2×Dic13—82no—
218C2×Dic13#12012yes—
219D52—22no—
220D52—22no—
221D52—41no—
222D52—44no—
223D52—42no—
224C4×D13—22no—
225C4×D13—22no—
226C4×D13—44no—
227Dic26—41no—
228#1057—82no—
229C2×2−1+4#26111yescharacteristic, complemented
230C2×H(5,𝔽2)—131no—
231#548—262no—
232#546—264no—
233#546—262no—
234#536—131no—
235#536—261no—
236#535—131no—
237#535—261no—
238#532—131no—
239#532—261no—
240C2×#124—131no—
241C2×#124—261no—
242C4×#41—131no—
243#421—262no—
244#418—262no—
245#413—132no—
246#410—132no—
247#356—261no—
248#355—261no—
249#354—261no—
250#353—261no—
251#352—264no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—22no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13#37911yescharacteristic
259C2×D13—22no—
260C2×D13—42no—
261C2×D13—44no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—164no—
264C2×D13—162no—
265#261—162no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—22no—
268C4×C13—41no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13C2×#9911yescharacteristic
271C4×C13C2×#9911yescharacteristic
272Dic13—22no—
273Dic13—41no—
274Dic13—42no—
275Dic13—41no—
2762−1+4—42no—
2772−1+4—42no—
278H(5,𝔽2)—522no—
279H(5,𝔽2)—522no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—22no—
283C2×#41—131no—
284C2×#41—132no—
285C2×#41—261no—
286C2×#41C2×#26111yescharacteristic
287C2×#41C2×#26111yescharacteristic
288C22×Q8—21no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
291C22×D4—132no—
292C22×D4—131no—
293C22×D4—261no—
294C22×D4—262no—
295C2×M16—262no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8—261no—
298#127—131no—
299#127—261no—
300#124—131no—
301#124—131no—
302#124—261no—
303#124—261no—
304#124—262no—
305#124—261no—
306#124—264no—
307#124—261no—
308#123—134no—
309#123—264no—
310C22⋊Q8—262no—
311C22⋊Q8—264no—
312#121—262no—
313#121—264no—
314#121—262no—
315#121—264no—
316#120—262no—
317#120—264no—
318C4×Q8—261no—
319C4×D4—262no—
320C4×D4—262no—
321C4×D4—264no—
322C4×D4—261no—
323#117—131no—
324#117—261no—
325#117—262no—
326C2×C22⋊C4—264no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C42—131no—
329C2×C42—261no—
330#104—524no—
331#102—524no—
332#101—262no—
333#100—262no—
334#99—262no—
335#99—262no—
336C2×C13—21no—
337C2×C13—41no—
338C2×C13—42no—
339C2×C13—81no—
340C2×C13#178111yescharacteristic
341D13—42no—
342D13—82no—
343C24—262no—
344C24—261no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—44no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—48no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—264no—
354#41—521no—
355#41—521no—
356#41—524no—
357#41—522no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—131no—
367C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
368C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—132no—
373C2×D4—131no—
374C2×D4—132no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—264no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—264no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—521no—
382C2×D4—521no—
383C2×D4—524no—
384C2×D4—522no—
385C2×D4—528no—
386C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
387C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—132no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4C22⋊#26112yes—
397C22×C4C22×#26111yescharacteristic
398M16—522no—
399M16—522no—
400C2×C8—522no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—522no—
406C22⋊C4—132no—
407C22⋊C4—262no—
408C22⋊C4—264no—
409C22⋊C4—264no—
410C22⋊C4—264no—
411C22⋊C4—264no—
412C22⋊C4—262no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—522no—
415C42—131no—
416C42—131no—
417C42—262no—
418C42—261no—
419C42—261no—
420C42—522no—
421C13#1271611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—132no—
425C23—262no—
426C23—524no—
427C23—522no—
428C23—1042no—
429C23—1044no—
430C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
431Q8—21no—
432Q8—41no—
433Q8—42no—
434Q8—44no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—521no—
438Q8#8811912yes—
439D4—24no—
440D4—21no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—44no—
444D4—262no—
445D4—262no—
446D4—521no—
447D4—524no—
448D4—522no—
449D4—522no—
450D4—524no—
451D4—1042no—
452D4—1044no—
453D4#8811912yes—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—132no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—524no—
472C2×C4—1041no—
473C2×C4—1042no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
476C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
477C8—1042no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—262no—
485C22—522no—
486C22—524no—
487C22—522no—
488C22—2084no—
489C22—2082no—
490C22#1171917111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—42no—
495C4—262no—
496C4—521no—
497C4—521no—
498C4—522no—
499C4—2082no—
500C4C2×#8811911yescharacteristic
501C4C2×#8811911yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—41no—
505C2—81no—
506C2—522no—
507C2—1042no—
508C2#1313066211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130662
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×2−1+4C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128630C2
cosocleC2×#6127C23
hypercenterC2×2−1+4#261
hypocenterC13#12716
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131127C2semidirect
2. #13131107C2semidirect
3. #13131098C2semidirect
4. #13130687C2semidirect
6. C2×C13×2−1+4C4semidirect
11. #11719535C4semidirect
14. #41×Dic13C4semidirect
19. C2×#88201C4semidirect
229. C2×2−1+4#261semidirect
421. C13#12716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311272
#131311072
#131310982
#131306872
#131286302
#1271613