Finite Group Databasebeta

← #16789798

Subgroups — #16789798

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131100C212yesmaximal, complemented
4#13130686C212yesmaximal, complemented
5#13128628C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88257C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88251C2211yescharacteristic
8C13×#535C411yescharacteristic, complemented
9#11719537C2211yescharacteristic
10C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
11#11719421—21no—
12#11719420—21no—
13#11719380—21no—
14D13×#124—21no—
15#11719317—22no—
16#11719303—22no—
17#11719296—24no—
18#11719231C2211yescharacteristic
19#11719227C411yescharacteristic, complemented
20#11719140—22no—
21#11719138—22no—
22#11719132C2212yes—
23#11719116C2212yes—
24#11718301—21no—
25#11718300—21no—
26#11718295—21no—
27#11718294—21no—
28#11718237—24no—
29C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
30C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—22no—
32#88257—42no—
33#88257—42no—
34C2×Q8×D13—21no—
35#88251—42no—
36#88251—42no—
37C2×#6129—21no—
38C2×#6129—22no—
39C2×#6129—21no—
40C2×#6129D412yes—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×D4×D13D412yes—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127C2×C411yescharacteristic
45C2×#6127C2311yescharacteristic
46C22×Dic26—21no—
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48#88237—22no—
49D13⋊M16—22no—
50C13×#127—21no—
51C13×#124—21no—
52C13×#121—22no—
53C13×#120—22no—
54C13×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic13—22no—
56#88201D411yescharacteristic
57#88198D411yescharacteristic
58#88194D411yescharacteristic
59#88193—24no—
60#88193—22no—
61#88192—24no—
62#88191—24no—
63#88190—22no—
64#88190—21no—
65#88190—21no—
66#88190D411yescharacteristic
67D4×Dic13—24no—
68C4×C22⋊D13—22no—
69C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
70#88151—22no—
71#88147—21no—
72#88141—21no—
73#88140D414yes—
74#88139—24no—
75#88137—24no—
76#88135—22no—
77C22⋊C4×D13—24no—
78#88132—24no—
79#88129—21no—
80#88126—21no—
81C42×D13—21no—
82#88123—21no—
83#88121—22no—
84#88119—22no—
85#88116—44no—
86#88115—44no—
87#88113—22no—
88#88107—22no—
89#12716—131nomaximal, Sylow
90C24×C13—21no—
91C23×D13—22no—
92C13×#41—41no—
93C13×#41—41no—
94C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13—24no—
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13C22⋊C412yes—
101C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—21no—
105C2×C22⋊D13—22no—
106C2×C22⋊D13—22no—
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—22no—
109C2×C22⋊D13—48no—
110C2×C22⋊D13C2×D412yes—
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13C22⋊C412yes—
115Q8×D13—44no—
116#6129—24no—
117#6129—42no—
118#6129—44no—
119#6129—44no—
120#6129—48no—
121D4×D13—24no—
122D4×D13—42no—
123D4×D13—44no—
124#6127—22no—
125#6127—22no—
126#6127—41no—
127#6127—41no—
128#6127—42no—
129#6127—42no—
130C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D52C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13C2×D412yes—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—42no—
141C2×Dic26—41no—
142C2×Dic26—41no—
143C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
145C22⋊#261—42no—
146#6122—42no—
147C4⋊#261—42no—
148C4×#261—42no—
149#6118—42no—
150D13⋊C8—42no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C22⋊C4—24no—
153C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
154C42×C13—21no—
155C22⋊Dic13—24no—
156C22⋊Dic13—24no—
157C22⋊Dic13—22no—
158#6103—22no—
159#6103—24no—
160#6103—22no—
161C4⋊Dic13—24no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168#3500—131no—
169#2132—131no—
170#2126—131no—
171#2123—132no—
172#1795—132no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—42no—
176C23×C13—82no—
177C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D13—21no—
179C22×D13—44no—
180C22×D13—84no—
181C22×D13#12012yes—
182C2×#261—82no—
183Q8×C13—41no—
184D4×C13—22no—
185D4×C13—22no—
186D4×C13—42no—
187D4×C13—41no—
188D4×C13—42no—
189D4×C13—84no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊D13—24no—
199C22⋊D13—42no—
200C22⋊D13—44no—
201C22⋊D13—44no—
202C22⋊D13—44no—
203C22⋊D13—82no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—44no—
209C2×Dic13—44no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—81no—
212C2×Dic13#12012yes—
213D52—21no—
214D52—41no—
215D52#9912yes—
216C4×D13—24no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—44no—
220C4×D13—82no—
221Dic26—21no—
222Dic26—41no—
223Dic26—44no—
224Dic26—42no—
225Dic26—41no—
226Dic26—41no—
227Dic26#9912yes—
228#1057—82no—
229C2×2−1+4—131no—
230C2×H(5,𝔽2)—131no—
231#548—262no—
232#546—264no—
233#546—262no—
234#536—131no—
235#536—261no—
236#535—261no—
237#535#26111yescharacteristic, complemented
238#532—131no—
239#532—261no—
240C2×#124—131no—
241C2×#124—261no—
242C4×#41—131no—
243#421—262no—
244#418—262no—
245#413—132no—
246#410—132no—
247#356—261no—
248#355—261no—
249#354—261no—
250#353—261no—
251#352—264no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13—44no—
256C22×C13—41no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—162no—
259C22×C13#37911yescharacteristic
260C2×D13—22no—
261C2×D13—22no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—164no—
265#261—162no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—41no—
269C4×C13C2×#9911yescharacteristic
270C4×C13C2×#9911yescharacteristic
271Dic13—22no—
272Dic13—22no—
273Dic13—41no—
274Dic13—41no—
275Dic13—42no—
2762−1+4—522no—
2772−1+4—522no—
278H(5,𝔽2)—522no—
279H(5,𝔽2)—522no—
280C2×#41—131no—
281C2×#41—132no—
282C2×#41—131no—
283C2×#41—261no—
284C2×#41—262no—
285C2×#41—261no—
286C2×#41—261no—
287C2×#41C2×#26111yescharacteristic
288C22×Q8—131no—
289C22×Q8—261no—
290C22×Q8—261no—
291C22×D4—132no—
292C22×D4—261no—
293C22×D4—262no—
294C22×D4C2×#26111yescharacteristic
295C2×M16—262no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8—261no—
298#127—21no—
299#127—131no—
300#124—21no—
301#124—131no—
302#124—131no—
303#124—261no—
304#124—261no—
305#124—261no—
306#124—264no—
307#124—262no—
308#123—134no—
309#123—264no—
310C22⋊Q8—264no—
311C22⋊Q8—262no—
312#121—22no—
313#121—262no—
314#121—264no—
315#121—264no—
316#120—22no—
317#120—264no—
318C4×Q8—261no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—262no—
321C4×D4—264no—
322C4×D4—262no—
323#117—261no—
324#117—262no—
325#117C2×#26111yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—264no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C42—131no—
329C2×C42—261no—
330#104—524no—
331#102—524no—
332#101—262no—
333#100—262no—
334#99—262no—
335#99—262no—
336C2×C13—21no—
337C2×C13—41no—
338C2×C13—82no—
339C2×C13—81no—
340C2×C13#178111yescharacteristic
341D13—42no—
342D13—42no—
343C24—21no—
344C24—262no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—262no—
348#41—262no—
349#41—264no—
350#41—521no—
351#41—521no—
352#41—522no—
353#41—522no—
354#41—522no—
355#41—524no—
356#41—524no—
357#41—528no—
358C2×Q8—131no—
359C2×Q8—131no—
360C2×Q8—262no—
361C2×Q8—261no—
362C2×Q8—261no—
363C2×Q8—521no—
364C2×Q8—521no—
365C2×Q8—522no—
366C2×Q8—522no—
367C2×Q8—524no—
368C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—132no—
375C2×D4—131no—
376C2×D4—131no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—264no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—522no—
384C2×D4—524no—
385C2×D4—528no—
386C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
387C2×D4C22⋊#26112yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—132no—
390C22×C4—132no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4C22×#26111yescharacteristic
398M16—522no—
399M16—522no—
400C2×C8—522no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—522no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—262no—
408C22⋊C4—264no—
409C22⋊C4—262no—
410C22⋊C4—262no—
411C22⋊C4—264no—
412C22⋊C4—264no—
413C22⋊C4—522no—
414C22⋊C4C22⋊#26112yes—
415C42—21no—
416C42—131no—
417C42—131no—
418C42—262no—
419C42—261no—
420C42—522no—
421C13#1271611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—22no—
423C23—21no—
424C23—42no—
425C23—82no—
426C23—132no—
427C23—261no—
428C23—524no—
429C23—1044no—
430C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—132no—
433Q8—261no—
434Q8—521no—
435Q8—522no—
436Q8—524no—
437Q8—521no—
438Q8—521no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—84no—
445D4—132no—
446D4—264no—
447D4—261no—
448D4—521no—
449D4—522no—
450D4—524no—
451D4—524no—
452D4—524no—
453D4—1042no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—132no—
461C2×C4—264no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—524no—
469C2×C4—524no—
470C2×C4—524no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—1042no—
473C2×C4—1041no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
476C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
477C8—1042no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—44no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—162no—
485C22—262no—
486C22—262no—
487C22—522no—
488C22—522no—
489C22—2084no—
490C22#1171917111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—262no—
495C4—262no—
496C4—521no—
497C4—521no—
498C4—522no—
499C4—2082no—
500C4D13⋊#9911yescharacteristic
501C4D13⋊#9911yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—81no—
506C2—522no—
507C2—522no—
508C2#1313066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130663
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#535C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128628C2
cosocleC2×#6127C23
hypercenter#535#261
hypocenterC13#12716
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×D4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131127C2semidirect
2. #13131107C2semidirect
3. #13131100C2semidirect
4. #13130686C2semidirect
6. C2×#88257C4semidirect
8. C13×#535C4semidirect
10. C2×#88190C4semidirect
19. #11719227C4semidirect
237. #535#261semidirect
421. C13#12716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311272
#131311072
#131311002
#131306862
#131286282
#1271613