Finite Group Databasebeta

← #16789801

Subgroups — #16789801

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131098C212yesmaximal, complemented
4#13130689C212yesmaximal, complemented
5#13128617C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88257C2211yescharacteristic
8#11719537—21no—
9#11719537C2211yescharacteristic
10#41×Dic13C411yescharacteristic, complemented
11#11719530—21no—
12#11719530C411yescharacteristic, complemented
13#11719529—22no—
14#11719529—24no—
15#11719521—21no—
16#11719521C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D13—22no—
18C2×#88198—21no—
19C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
20#11719153—22no—
21#11719140—22no—
22#11719132C2212yes—
23#11719116C2212yes—
24#11718301—21no—
25#11718300—21no—
26#11718295—21no—
27#11718294—21no—
28#11718288—24no—
29C13×2−1+4—42no—
30C13×2−1+4—42no—
31C2×C13×#41—21no—
32C2×C13×#41—21no—
33C2×C13×#41—22no—
34C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
36C22×Q8×C13—21no—
37C22×Q8×C13—21no—
38C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
39#88257—42no—
40#88257—42no—
41C2×Q8×D13D412yes—
42C2×#6129—22no—
43C2×#6129D412yes—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127C2311yescharacteristic
46C22×Dic26—21no—
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48#88237—22no—
49D13⋊M16—22no—
50#88201—21no—
51#88201D411yescharacteristic
52#88200—24no—
53#88200—22no—
54Q8×Dic13—21no—
55#88198—24no—
56#88198—21no—
57#88198—22no—
58#88198—21no—
59#88198—21no—
60#88198—21no—
61#88198D411yescharacteristic
62#88194D411yescharacteristic
63#88193—24no—
64#88193—22no—
65#88190—21no—
66#88190D411yescharacteristic
67#88189—24no—
68#88189—22no—
69D4×Dic13—21no—
70D4×Dic13—22no—
71#88183—24no—
72#88183D414yes—
73C4×C22⋊D13—24no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75#88180—21no—
76#88180C2×C411yescharacteristic
77#88178—24no—
78#88178—22no—
79C2×#6101—24no—
80C2×#6101—22no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83#88121—22no—
84#88119—22no—
85#88117—44no—
86#88116—44no—
87#88113—22no—
88#88107—22no—
89#12717—131nomaximal, Sylow
90C13×#41—22no—
91C13×#41—22no—
92C13×#41—44no—
93C13×#41—41no—
94C13×#41—41no—
95C13×#41—48no—
96C13×#41—42no—
97C13×#41—42no—
98C2×Q8×C13—22no—
99C2×Q8×C13—21no—
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×Q8×C13—41no—
102C2×Q8×C13—41no—
103C2×Q8×C13—44no—
104C2×Q8×C13—42no—
105C2×Q8×C13—42no—
106C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13C22⋊C412yes—
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—22no—
120C2×C22⋊D13—22no—
121C2×C22⋊D13C2×D412yes—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126Q8×D13—24no—
127Q8×D13—42no—
128#6129—24no—
129#6129—42no—
130#6129—48no—
131#6127—41no—
132#6127—41no—
133#6127—44no—
134C2×D52C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13C2×D412yes—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—41no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26—44no—
142C2×Dic26C22⋊C412yes—
143C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
144C22⋊#261—42no—
145#6122—42no—
146C4⋊#261—42no—
147C4×#261—42no—
148#6118—42no—
149D13⋊C8—42no—
150C22⋊Dic13—24no—
151C22⋊Dic13—22no—
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
154#6103—22no—
155#6103—24no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—21no—
158#6101—24no—
159#6101—24no—
160#6101—24no—
161#6101—22no—
162#6101—24no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168#3499—131no—
169#2132—131no—
170#2126—131no—
171#2123—132no—
172#1796—132no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D13#12012yes—
177C2×#261—82no—
178Q8×C13—21no—
179Q8×C13—42no—
180Q8×C13—44no—
181Q8×C13—41no—
182Q8×C13—41no—
183Q8×C13—41no—
184Q8×C13#9912yes—
185D4×C13—24no—
186D4×C13—21no—
187D4×C13—41no—
188D4×C13—42no—
189D4×C13—44no—
190D4×C13#9912yes—
191C2×C4×C13—24no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—44no—
198C2×C4×C13—44no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22⋊D13—42no—
205C22⋊D13—44no—
206C22⋊D13—44no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—44no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—44no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13#12012yes—
216D52—41no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—44no—
220Dic26—22no—
221Dic26—22no—
222Dic26—41no—
223Dic26—44no—
224Dic26—42no—
225#1057—82no—
226C2×2−1+4—131no—
227C2×2−1+4#26111yescharacteristic, complemented
228D4×Q8—262no—
229#547—264no—
230#547—262no—
231#536—131no—
232#536—131no—
233#536—261no—
234#536—261no—
235#532—131no—
236#532—261no—
237C2×C4⋊Q8—131no—
238C2×C4⋊Q8—261no—
239C4×#41—131no—
240#421—262no—
241#419—262no—
242#413—132no—
243#410—132no—
244#356—261no—
245#355—261no—
246#354—261no—
247#353—261no—
248#352—264no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—22no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13#37911yescharacteristic
256C2×D13—22no—
257C2×D13—42no—
258#261—162no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—22no—
261C4×C13—41no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13C2×#9911yescharacteristic
264C4×C13C2×#9911yescharacteristic
265Dic13—22no—
266Dic13—22no—
267Dic13—42no—
268Dic13—41no—
269Dic13—42no—
2702−1+4—42no—
2712−1+4—42no—
2722−1+4—522no—
2732−1+4—522no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—22no—
277C2×#41—131no—
278C2×#41—132no—
279C2×#41—261no—
280C2×#41—262no—
281C2×#41C2×#26111yescharacteristic
282C2×#41C2×#26111yescharacteristic
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8—132no—
286C22×Q8—131no—
287C22×Q8—261no—
288C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
289C2×M16—262no—
290C4⋊Q8—131no—
291C4⋊Q8—261no—
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—262no—
294C4⋊Q8—261no—
295C4⋊Q8—264no—
296C4⋊Q8—261no—
297#127—131no—
298#124—131no—
299#124—131no—
300#124—261no—
301#124—261no—
302#123—134no—
303#123—262no—
304#123—264no—
305#123—264no—
306C22⋊Q8—262no—
307C22⋊Q8—264no—
308C22⋊Q8—262no—
309C22⋊Q8—264no—
310#121—262no—
311#121—264no—
312C4×Q8—261no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—262no—
315C4×D4—264no—
316C4×D4—261no—
317#117—131no—
318#117—261no—
319#117—262no—
320C2×C4⋊C4—264no—
321C2×C4⋊C4—262no—
322C2×C42—131no—
323C2×C42—261no—
324#104—524no—
325#103—524no—
326#101—262no—
327#100—262no—
328#99—262no—
329#99—262no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—41no—
332C2×C13—42no—
333C2×C13—81no—
334C2×C13#178111yescharacteristic
335D13—42no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—44no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—48no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—264no—
345#41—521no—
346#41—521no—
347#41—524no—
348#41—522no—
349#41—528no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—131no—
359C2×Q8—132no—
360C2×Q8—262no—
361C2×Q8—261no—
362C2×Q8—264no—
363C2×Q8—521no—
364C2×Q8—521no—
365C2×Q8—524no—
366C2×Q8—522no—
367C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
368C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—132no—
373C2×D4—131no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
377C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—132no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4C22⋊#26112yes—
389C22×C4C22×#26111yescharacteristic
390M16—522no—
391M16—522no—
392C2×C8—522no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—264no—
395C4⋊C4—264no—
396C4⋊C4—264no—
397C4⋊C4—264no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—522no—
401C22⋊C4—132no—
402C22⋊C4—264no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—262no—
406C22⋊C4—264no—
407C22⋊C4—522no—
408C42—131no—
409C42—131no—
410C42—262no—
411C42—261no—
412C42—261no—
413C42—522no—
414C13#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—132no—
418C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
419Q8—21no—
420Q8—41no—
421Q8—42no—
422Q8—44no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—262no—
426Q8—262no—
427Q8—521no—
428Q8—524no—
429Q8—522no—
430Q8#8811912yes—
431D4—24no—
432D4—21no—
433D4—41no—
434D4—42no—
435D4—44no—
436D4—521no—
437D4—522no—
438D4—524no—
439D4—524no—
440D4#8811912yes—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—132no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—524no—
460C2×C4—524no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—524no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—1042no—
465C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
467C8—1042no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—262no—
475C22—522no—
476C22#1171917111yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—262no—
482C4—262no—
483C4—521no—
484C4—522no—
485C4—522no—
486C4—2082no—
487C4C2×#8811911yescharacteristic
488C4C2×#8811911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—522no—
494C2#1313066211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130662
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×2−1+4C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128617C2
cosocleC2×#6127C23
hypercenterC2×2−1+4#261
hypocenterC13#12717
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131127C2semidirect
2. #13131107C2semidirect
3. #13131098C2semidirect
4. #13130689C2semidirect
6. C2×C13×2−1+4C4semidirect
10. #41×Dic13C4semidirect
12. #11719530C4semidirect
19. C2×#88198C4semidirect
227. C2×2−1+4#261semidirect
414. C13#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311272
#131311072
#131310982
#131306892
#131286172
#1271713