Finite Group Databasebeta

← #16789802

Subgroups — #16789802

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131100C212yesmaximal, complemented
4#13130688C212yesmaximal, complemented
5#13128618C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88257C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88254C2211yescharacteristic
8C13×#536C411yescharacteristic, complemented
9#11719537C2211yescharacteristic
10C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
11#11719429—21no—
12D13×C4⋊Q8—21no—
13#11719380—21no—
14#11719373—21no—
15#11719360—24no—
16#11719337—22no—
17#11719336—22no—
18#11719231C2211yescharacteristic
19#11719227C411yescharacteristic, complemented
20#11719155—22no—
21#11719153—22no—
22#11719132C2212yes—
23#11719116C2212yes—
24#11718301—21no—
25#11718300—21no—
26#11718295—21no—
27#11718294—21no—
28#11718237—24no—
29C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
30C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
31#88257—42no—
32#88257—42no—
33#88254—42no—
34#88254—42no—
35C2×#6131—21no—
36C2×#6131D412yes—
37C2×Q8×D13—21no—
38C2×Q8×D13—21no—
39C2×Q8×D13D412yes—
40C2×#6129—21no—
41C2×#6129—22no—
42C2×#6127—22no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127C2×C411yescharacteristic
45C2×#6127C2311yescharacteristic
46C22×Dic26—21no—
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48#88237—22no—
49D13⋊M16—22no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×#124—21no—
52C13×#123—22no—
53C13×C22⋊Q8—22no—
54C13×#117C2×C411yescharacteristic
55#88201D411yescharacteristic
56#88198—22no—
57#88198—21no—
58#88198—21no—
59#88198D411yescharacteristic
60#88194D411yescharacteristic
61#88193—22no—
62#88190D411yescharacteristic
63C4×C22⋊D13—22no—
64C2×#6101—22no—
65C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
66#88151—22no—
67#88150—24no—
68#88148—24no—
69#88147—21no—
70C4⋊C4×D13—24no—
71#88142—24no—
72#88141—21no—
73#88140D414yes—
74#88138—24no—
75#88137—24no—
76#88135—24no—
77#88135—22no—
78#88132—24no—
79#88129—21no—
80#88126—21no—
81C42×D13—21no—
82#88123—21no—
83#88121—22no—
84#88119—22no—
85#88118—44no—
86#88117—44no—
87#88113—22no—
88#88107—22no—
89#12717—131nomaximal, Sylow
90C13×#41—41no—
91C13×#41—41no—
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×Q8×C13—41no—
94C2×Q8×C13—41no—
95C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
96C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—21no—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×C22⋊D13C2×D412yes—
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13C22⋊C412yes—
109#6131—24no—
110#6131—42no—
111#6131—44no—
112Q8×D13—24no—
113Q8×D13—42no—
114Q8×D13—44no—
115Q8×D13—44no—
116#6129—44no—
117#6129—48no—
118#6127—22no—
119#6127—22no—
120#6127—41no—
121#6127—41no—
122#6127—42no—
123#6127—48no—
124#6127—42no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D52C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13C2×D412yes—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—42no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26—41no—
142C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
144C22⋊#261—42no—
145#6122—42no—
146C4⋊#261—42no—
147C4×#261—42no—
148#6118—42no—
149D13⋊C8—42no—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C22⋊C4—24no—
153C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
154C42×C13—21no—
155C22⋊Dic13—22no—
156#6103—22no—
157#6103—24no—
158#6103—22no—
159C4⋊Dic13—24no—
160#6101—22no—
161#6101—24no—
162#6101—24no—
163#6101—22no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168#3499—131no—
169#2132—131no—
170#2126—131no—
171#2123—132no—
172#1796—132no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D13—21no—
176C22×D13#12012yes—
177C2×#261—82no—
178Q8×C13—22no—
179Q8×C13—22no—
180Q8×C13—42no—
181Q8×C13—41no—
182D4×C13—41no—
183D4×C13—42no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊D13—24no—
195C22⋊D13—42no—
196C22⋊D13—44no—
197C22⋊D13—44no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—44no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13#12012yes—
206D52—21no—
207D52—41no—
208D52—44no—
209D52#9912yes—
210C4×D13—24no—
211C4×D13—22no—
212C4×D13—22no—
213C4×D13—44no—
214C4×D13—44no—
215C4×D13—44no—
216C4×D13—44no—
217Dic26—21no—
218Dic26—41no—
219Dic26—44no—
220Dic26—44no—
221Dic26—42no—
222Dic26—41no—
223Dic26—41no—
224Dic26#9912yes—
225#1057—82no—
226C2×2−1+4—131no—
227C2×2−1+4—131no—
228D4×Q8—262no—
229#547—262no—
230#547—264no—
231#536—131no—
232#536—261no—
233#536—261no—
234#536#26111yescharacteristic, complemented
235#532—131no—
236#532—261no—
237C2×C4⋊Q8—131no—
238C2×C4⋊Q8—261no—
239C4×#41—131no—
240#421—262no—
241#419—262no—
242#413—132no—
243#410—132no—
244#356—261no—
245#355—261no—
246#354—261no—
247#353—261no—
248#352—264no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13#37911yescharacteristic
254C2×D13—22no—
255C2×D13—22no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258#261—162no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—41no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13C2×#9911yescharacteristic
264C4×C13C2×#9911yescharacteristic
265Dic13—22no—
266Dic13—22no—
267Dic13—22no—
268Dic13—41no—
269Dic13—42no—
2702−1+4—522no—
2712−1+4—522no—
2722−1+4—522no—
2732−1+4—522no—
274C2×#41—131no—
275C2×#41—132no—
276C2×#41—131no—
277C2×#41—262no—
278C2×#41—261no—
279C2×#41—262no—
280C2×#41—261no—
281C2×#41—261no—
282C2×#41C2×#26111yescharacteristic
283C22×Q8—131no—
284C22×Q8—132no—
285C22×Q8—261no—
286C22×Q8—261no—
287C22×Q8—261no—
288C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
289C2×M16—262no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—131no—
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—261no—
294C4⋊Q8—261no—
295C4⋊Q8—264no—
296C4⋊Q8—262no—
297#127—131no—
298#124—21no—
299#124—131no—
300#124—131no—
301#124—261no—
302#123—22no—
303#123—134no—
304#123—264no—
305#123—264no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—264no—
308C22⋊Q8—262no—
309C22⋊Q8—264no—
310#121—264no—
311#121—262no—
312C4×Q8—261no—
313C4×D4—264no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—262no—
317#117—261no—
318#117—262no—
319#117C2×#26111yescharacteristic
320C2×C4⋊C4—264no—
321C2×C4⋊C4—262no—
322C2×C42—131no—
323C2×C42—261no—
324#104—524no—
325#103—524no—
326#101—262no—
327#100—262no—
328#99—262no—
329#99—262no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—41no—
332C2×C13—81no—
333C2×C13#178111yescharacteristic
334D13—42no—
335D13—42no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—262no—
339#41—262no—
340#41—264no—
341#41—521no—
342#41—521no—
343#41—522no—
344#41—528no—
345#41—522no—
346#41—524no—
347#41—522no—
348#41—524no—
349#41—528no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—131no—
354C2×Q8—131no—
355C2×Q8—262no—
356C2×Q8—262no—
357C2×Q8—261no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—264no—
360C2×Q8—521no—
361C2×Q8—521no—
362C2×Q8—522no—
363C2×Q8—522no—
364C2×Q8—522no—
365C2×Q8—524no—
366C2×Q8—524no—
367C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
368C2×Q8C22⋊#26112yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—132no—
371C2×D4—131no—
372C2×D4—131no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—132no—
381C22×C4—132no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4C22×#26111yescharacteristic
390M16—522no—
391M16—522no—
392C2×C8—522no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—264no—
397C4⋊C4—264no—
398C4⋊C4—264no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—522no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—264no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—262no—
406C22⋊C4—522no—
407C22⋊C4C22⋊#26112yes—
408C42—21no—
409C42—131no—
410C42—131no—
411C42—262no—
412C42—261no—
413C42—522no—
414C13#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—21no—
416C23—132no—
417C23—261no—
418C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
419Q8—22no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423Q8—132no—
424Q8—261no—
425Q8—521no—
426Q8—522no—
427Q8—524no—
428Q8—524no—
429Q8—521no—
430Q8—521no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—132no—
434D4—264no—
435D4—261no—
436D4—521no—
437D4—524no—
438D4—522no—
439D4—524no—
440D4—524no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—132no—
450C2×C4—264no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—524no—
458C2×C4—524no—
459C2×C4—524no—
460C2×C4—524no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—524no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—1042no—
465C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
467C8—1042no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—262no—
473C22—262no—
474C22—522no—
475C22—522no—
476C22#1171917111yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—262no—
482C4—262no—
483C4—262no—
484C4—521no—
485C4—522no—
486C4—2082no—
487C4D13⋊#9911yescharacteristic
488C4D13⋊#9911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—81no—
492C2—522no—
493C2—522no—
494C2#1313066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130663
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#536C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128618C2
cosocleC2×#6127C23
hypercenter#536#261
hypocenterC13#12717
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131127C2semidirect
2. #13131107C2semidirect
3. #13131100C2semidirect
4. #13130688C2semidirect
6. C2×#88257C4semidirect
8. C13×#536C4semidirect
10. C2×#88198C4semidirect
19. #11719227C4semidirect
234. #536#261semidirect
414. C13#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311272
#131311072
#131311002
#131306882
#131286182
#1271713