Finite Group Databasebeta

← #16789803

Subgroups — #16789803

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131100C212yesmaximal, complemented
4#13130689C212yesmaximal, complemented
5#13128621C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88257C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88257C2211yescharacteristic
8C4×C13×#41C411yescharacteristic, complemented
9Q8×D52—22no—
10#11719260—22no—
11#11719260—24no—
12#11719231—21no—
13#11719231—21no—
14#11719231C411yescharacteristic, complemented
15#11719231C2211yescharacteristic
16#11719182—21no—
17#11719182C2211yescharacteristic
18C2×#88123—21no—
19C2×#88123C411yescharacteristic, complemented
20#11719153—22no—
21#11719140—22no—
22#11719132C2212yes—
23#11719116C2212yes—
24#11718237—24no—
25#11718228—21no—
26#11718227—21no—
27#11718226—21no—
28#11718225—21no—
29C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
30#88257—42no—
31#88257—42no—
32#88257—42no—
33#88257—42no—
34C2×Q8×D13—21no—
35C2×Q8×D13D412yes—
36C2×#6129—21no—
37C2×#6129—22no—
38C2×#6129—22no—
39C2×#6129D412yes—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127C2×C411yescharacteristic
43C2×#6127C2311yescharacteristic
44C22×Dic26—21no—
45C22×Dic26—21no—
46C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48#88237—22no—
49D13⋊M16—22no—
50C4×Q8×C13—21no—
51C4×D4×C13—21no—
52C4×D4×C13—22no—
53C13×#117—21no—
54C13×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C13—21no—
56C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
57#88184—24no—
58#88184—22no—
59C2×C4⋊Dic13—24no—
60C2×C4⋊Dic13—22no—
61#88151—24no—
62#88151—24no—
63#88151—22no—
64#88151—22no—
65#88140—24no—
66#88140—24no—
67#88140—22no—
68#88140D414yes—
69#88129—21no—
70#88129—21no—
71#88129D411yescharacteristic
72#88129D411yescharacteristic
73#88128D411yescharacteristic
74C4×D52—24no—
75C4×D52—22no—
76#88123—24no—
77#88123—21no—
78#88123—22no—
79#88123—21no—
80#88123—21no—
81#88123—21no—
82#88123D411yescharacteristic
83#88121—22no—
84#88119—22no—
85#88117—44no—
86#88116—44no—
87#88113—22no—
88#88107—22no—
89#12717—131nomaximal, Sylow
90C13×#41—22no—
91C13×#41—22no—
92C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—22no—
100C2×C22⋊D13—21no—
101C2×C22⋊D13—22no—
102C2×C22⋊D13C2×D412yes—
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13C22⋊C412yes—
107Q8×D13—24no—
108Q8×D13—42no—
109Q8×D13—42no—
110Q8×D13—42no—
111#6129—24no—
112#6129—42no—
113#6129—48no—
114#6129—48no—
115#6129—42no—
116#6129—42no—
117#6127—41no—
118#6127—41no—
119#6127—44no—
120#6127—44no—
121#6127—41no—
122#6127—41no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D52C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13C2×D412yes—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—41no—
136C2×Dic26—41no—
137C2×Dic26—44no—
138C2×Dic26—44no—
139C2×Dic26—41no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26C22⋊C412yes—
142C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
144C22⋊#261—42no—
145#6122—42no—
146C4⋊#261—42no—
147C4×#261—42no—
148#6118—42no—
149D13⋊C8—42no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
154C42×C13—22no—
155C42×C13—21no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
158C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—24no—
168#3499—131no—
169#2132—131no—
170#2126—131no—
171#2123—132no—
172#1796—132no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D13—21no—
176C22×D13#12012yes—
177C2×#261—82no—
178Q8×C13—21no—
179Q8×C13#9912yes—
180D4×C13—24no—
181D4×C13—21no—
182D4×C13#9912yes—
183C2×C4×C13—24no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—44no—
192C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊D13—42no—
195C22⋊D13—44no—
196C22⋊D13—44no—
197C22⋊D13—42no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—44no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—44no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13#12012yes—
206D52—41no—
207D52—44no—
208D52—41no—
209C4×D13—22no—
210C4×D13—22no—
211C4×D13—44no—
212C4×D13—44no—
213C4×D13—41no—
214C4×D13—41no—
215Dic26—22no—
216Dic26—22no—
217Dic26—41no—
218Dic26—44no—
219Dic26—42no—
220Dic26—42no—
221Dic26—44no—
222Dic26—41no—
223Dic26—41no—
224Dic26—41no—
225#1057—82no—
226C2×2−1+4—131no—
227C2×2−1+4—131no—
228D4×Q8—262no—
229#547—264no—
230#547—262no—
231#536—131no—
232#536—131no—
233#536—261no—
234#536—261no—
235#532—131no—
236#532—261no—
237C2×C4⋊Q8—131no—
238C2×C4⋊Q8—261no—
239C4×#41#26111yescharacteristic, complemented
240#421—262no—
241#419—262no—
242#413—132no—
243#410—132no—
244#356—261no—
245#355—261no—
246#354—261no—
247#353—261no—
248#352—264no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—22no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13#37911yescharacteristic
254C2×D13—22no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—41no—
258#261—162no—
259C4×C13—22no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—22no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13—41no—
264C4×C13C2×#9911yescharacteristic
265C4×C13C2×#9911yescharacteristic
266Dic13—22no—
267Dic13—42no—
268Dic13—42no—
269Dic13—41no—
2702−1+4—522no—
2712−1+4—522no—
2722−1+4—522no—
2732−1+4—522no—
274C2×#41—131no—
275C2×#41—132no—
276C2×#41—131no—
277C2×#41—261no—
278C2×#41—261no—
279C2×#41—262no—
280C2×#41—262no—
281C2×#41—261no—
282C2×#41C2×#26111yescharacteristic
283C22×Q8—131no—
284C22×Q8—132no—
285C22×Q8—131no—
286C22×Q8—261no—
287C22×Q8—261no—
288C22×Q8—261no—
289C2×M16—262no—
290C4⋊Q8—131no—
291C4⋊Q8—262no—
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—261no—
294C4⋊Q8—264no—
295C4⋊Q8—261no—
296C4⋊Q8—261no—
297#127—131no—
298#124—131no—
299#124—131no—
300#124—261no—
301#124—261no—
302#123—134no—
303#123—264no—
304#123—264no—
305#123—262no—
306C22⋊Q8—262no—
307C22⋊Q8—262no—
308C22⋊Q8—264no—
309C22⋊Q8—264no—
310#121—262no—
311#121—264no—
312C4×Q8—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—264no—
317#117—21no—
318#117—262no—
319#117C2×#26111yescharacteristic
320C2×C4⋊C4—262no—
321C2×C4⋊C4—264no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×#26111yescharacteristic
324#104—524no—
325#103—524no—
326#101—262no—
327#100—262no—
328#99—262no—
329#99—262no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—41no—
332C2×C13—42no—
333C2×C13#178111yescharacteristic
334D13—42no—
335D13—81no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—264no—
339#41—521no—
340#41—521no—
341#41—524no—
342#41—524no—
343#41—521no—
344#41—521no—
345#41—522no—
346#41—528no—
347#41—528no—
348#41—522no—
349#41—522no—
350C2×Q8—131no—
351C2×Q8—131no—
352C2×Q8—132no—
353C2×Q8—262no—
354C2×Q8—262no—
355C2×Q8—261no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8—261no—
358C2×Q8—264no—
359C2×Q8—521no—
360C2×Q8—521no—
361C2×Q8—521no—
362C2×Q8—521no—
363C2×Q8—524no—
364C2×Q8—524no—
365C2×Q8—522no—
366C2×Q8—522no—
367C2×Q8—522no—
368C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—132no—
371C2×D4—131no—
372C2×D4—131no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—132no—
382C22×C4—132no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4C22×#26111yescharacteristic
390M16—522no—
391M16—522no—
392C2×C8—522no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—264no—
397C4⋊C4—264no—
398C4⋊C4—264no—
399C4⋊C4—264no—
400C4⋊C4—522no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—264no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—264no—
406C22⋊C4—522no—
407C22⋊C4C22⋊#26112yes—
408C42—22no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—522no—
412C42C22⋊#26111yescharacteristic
413C42C22⋊#26111yescharacteristic
414C13#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—21no—
416C23—132no—
417C23—261no—
418C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
419Q8—21no—
420Q8—262no—
421Q8—262no—
422Q8—521no—
423Q8—524no—
424Q8—521no—
425Q8—522no—
426Q8—522no—
427Q8—524no—
428Q8—521no—
429Q8—521no—
430Q8#8810712yes—
431D4—24no—
432D4—21no—
433D4—521no—
434D4—521no—
435D4—524no—
436D4—522no—
437D4—524no—
438D4—522no—
439D4—524no—
440D4#8810712yes—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—132no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—524no—
457C2×C4—524no—
458C2×C4—524no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—524no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—1042no—
465C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
467C8—1042no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—262no—
473C22—522no—
474C22—522no—
475C22—521no—
476C22#1171917111yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—262no—
483C4—522no—
484C4—521no—
485C4—522no—
486C4—2082no—
487C4C2×#8810711yescharacteristic
488C4C2×#8810711yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—522no—
493C2—1041no—
494C2#1313066411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130664
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×#41C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128621C2
cosocleC2×#6127C23
hypercenterC4×#41#261
hypocenterC13#12717
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131129C2semidirect
2. #13131109C2semidirect
3. #13131100C2semidirect
4. #13130689C2semidirect
6. C2×#88257C4semidirect
8. C4×C13×#41C4semidirect
14. #11719231C4semidirect
19. C2×#88123C4semidirect
239. C4×#41#261semidirect
414. C13#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311292
#131311092
#131311002
#131306892
#131286212
#1271713