Finite Group Databasebeta

← #16789804

Subgroups — #16789804

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131098C212yesmaximal, complemented
4#13130688C212yesmaximal, complemented
5#13128619C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88254C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88254C2211yescharacteristic
8C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
9#11719521C411yescharacteristic, complemented
10#11719521C2211yescharacteristic
11#11719432—22no—
12#11719431—22no—
13#11719430—21no—
14#11719429—21no—
15#11719429—21no—
16D13×C4⋊Q8—21no—
17#11719212—24no—
18#11719182C2211yescharacteristic
19C4×#6127C411yescharacteristic, complemented
20#11719155—22no—
21#11719153—22no—
22#11719132C2212yes—
23#11719116C2212yes—
24#11718288—24no—
25#11718228—21no—
26#11718227—21no—
27#11718226—21no—
28#11718225—21no—
29C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
31#88254—42no—
32#88254—42no—
33#88254—42no—
34#88254—42no—
35C2×#6131—21no—
36C2×#6131—21no—
37C2×#6131—21no—
38C2×#6131D412yes—
39C2×Q8×D13—21no—
40C2×Q8×D13—21no—
41C2×Q8×D13—21no—
42C2×Q8×D13D412yes—
43C2×#6127—22no—
44C2×#6127—22no—
45C2×#6127C2×C411yescharacteristic
46C2×#6127C2×C411yescharacteristic
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48#88237—22no—
49D13⋊M16—22no—
50C13×C4⋊Q8—22no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—22no—
54C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
55#88201—21no—
56#88201—21no—
57#88200—22no—
58#88200—22no—
59#88198—21no—
60#88198—21no—
61#88184—22no—
62#88183—22no—
63#88183D414yes—
64C4×C22⋊D13—22no—
65#88180C2×C411yescharacteristic
66#88150—24no—
67#88150—24no—
68#88149—24no—
69#88148—24no—
70#88148—24no—
71#88147—24no—
72C4⋊C4×D13—24no—
73#88142—24no—
74#88129D411yescharacteristic
75#88129D411yescharacteristic
76#88128D411yescharacteristic
77C4×D52—21no—
78C4×D52—22no—
79#88126—21no—
80C42×D13—21no—
81#88123D411yescharacteristic
82C4×Dic26—21no—
83#88121—22no—
84#88119—22no—
85#88118—44no—
86#88117—44no—
87#88113—22no—
88#88107—22no—
89#12717—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×Q8×C13—41no—
94C2×Q8×C13—41no—
95C2×Q8×C13—41no—
96C2×Q8×C13—41no—
97C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13C22⋊C412yes—
101C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—21no—
103C2×C22⋊D13—21no—
104C2×C22⋊D13C2×D412yes—
105#6131—24no—
106#6131—42no—
107#6131—44no—
108#6131—44no—
109#6131—42no—
110#6131—42no—
111Q8×D13—24no—
112Q8×D13—42no—
113Q8×D13—42no—
114Q8×D13—44no—
115Q8×D13—44no—
116Q8×D13—42no—
117#6127—22no—
118#6127—22no—
119#6127—41no—
120#6127—41no—
121#6127—48no—
122#6127—48no—
123#6127—41no—
124#6127—41no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D52C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13C2×D412yes—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
144C22⋊#261—42no—
145#6122—42no—
146C4⋊#261—42no—
147C4×#261—42no—
148#6118—42no—
149D13⋊C8—42no—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—24no—
152C42×C13—21no—
153C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
154C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
156#6103—22no—
157#6103—24no—
158#6103—22no—
159#6103—24no—
160#6103—22no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—22no—
163#6101—22no—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—21no—
168#3499—131no—
169#2132—131no—
170#2126—131no—
171#2123—132no—
172#1796—132no—
173C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D13—21no—
175C22×D13—21no—
176C22×D13#12012yes—
177C2×#261—82no—
178Q8×C13—22no—
179Q8×C13—22no—
180Q8×C13—42no—
181Q8×C13—42no—
182Q8×C13—41no—
183Q8×C13—41no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊D13—24no—
196C22⋊D13—42no—
197C22⋊D13—42no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13#12012yes—
202D52—21no—
203D52—41no—
204D52—44no—
205D52—41no—
206D52—44no—
207D52—44no—
208D52#9912yes—
209C4×D13—24no—
210C4×D13—22no—
211C4×D13—22no—
212C4×D13—44no—
213C4×D13—44no—
214C4×D13—44no—
215C4×D13—44no—
216C4×D13—44no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219Dic26—21no—
220Dic26—41no—
221Dic26—44no—
222Dic26—44no—
223Dic26—41no—
224Dic26#9912yes—
225#1057—82no—
226C2×2−1+4—131no—
227C2×2−1+4—131no—
228D4×Q8—262no—
229#547—264no—
230#547—262no—
231#536—131no—
232#536—131no—
233#536—261no—
234#536—261no—
235#532—131no—
236#532—261no—
237C2×C4⋊Q8—261no—
238C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
239C4×#41—131no—
240#421—262no—
241#419—262no—
242#413—132no—
243#410—132no—
244#356—261no—
245#355—261no—
246#354—261no—
247#353—261no—
248#352—264no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13#37911yescharacteristic
252C2×D13—22no—
253C2×D13—22no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—41no—
258#261—162no—
259C4×C13—22no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—41no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13—42no—
264C4×C13C2×#9911yescharacteristic
265C4×C13C2×#9911yescharacteristic
266Dic13—22no—
267Dic13—22no—
268Dic13—42no—
269Dic13—41no—
2702−1+4—522no—
2712−1+4—522no—
2722−1+4—522no—
2732−1+4—522no—
274C2×#41—131no—
275C2×#41—132no—
276C2×#41—131no—
277C2×#41—131no—
278C2×#41—262no—
279C2×#41—261no—
280C2×#41—261no—
281C2×#41—261no—
282C2×#41—262no—
283C22×Q8—132no—
284C22×Q8—261no—
285C22×Q8—261no—
286C22×Q8—261no—
287C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
288C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
289C2×M16—262no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—131no—
294C4⋊Q8—264no—
295C4⋊Q8—261no—
296C4⋊Q8—261no—
297#127—131no—
298#124—131no—
299#124—131no—
300#124—261no—
301#124—261no—
302#123—134no—
303#123—262no—
304#123—264no—
305#123—264no—
306C22⋊Q8—264no—
307C22⋊Q8—264no—
308C22⋊Q8—262no—
309C22⋊Q8—262no—
310#121—264no—
311#121—262no—
312C4×Q8—261no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—264no—
317#117—131no—
318#117—261no—
319#117—262no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—264no—
322C2×C42—261no—
323C2×C42C2×#26111yescharacteristic
324#104—524no—
325#103—524no—
326#101—262no—
327#100—262no—
328#99—262no—
329#99—262no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—41no—
332C2×C13#178111yescharacteristic
333D13—42no—
334D13—42no—
335D13—81no—
336#41—262no—
337#41—262no—
338#41—264no—
339#41—521no—
340#41—521no—
341#41—521no—
342#41—521no—
343#41—528no—
344#41—528no—
345#41—522no—
346#41—524no—
347#41—524no—
348#41—522no—
349#41—522no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—131no—
358C2×Q8—131no—
359C2×Q8—131no—
360C2×Q8—262no—
361C2×Q8—262no—
362C2×Q8—264no—
363C2×Q8—522no—
364C2×Q8—524no—
365C2×Q8—524no—
366C2×Q8—522no—
367C2×Q8—522no—
368C2×Q8C22⋊#26112yes—
369C2×D4—132no—
370C2×D4—131no—
371C2×D4—131no—
372C2×D4—131no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—261no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—132no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4C22⋊#26112yes—
389C22×C4C22×#26111yescharacteristic
390M16—522no—
391M16—522no—
392C2×C8—522no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—264no—
397C4⋊C4—264no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—522no—
401C22⋊C4—132no—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—264no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—262no—
406C22⋊C4—264no—
407C22⋊C4—522no—
408C42—21no—
409C42—262no—
410C42—261no—
411C42—522no—
412C42C22⋊#26111yescharacteristic
413C42C22⋊#26111yescharacteristic
414C13#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—132no—
416C23—261no—
417C23—261no—
418C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
419Q8—22no—
420Q8—22no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—132no—
426Q8—261no—
427Q8—521no—
428Q8—521no—
429Q8—524no—
430Q8—524no—
431D4—132no—
432D4—264no—
433D4—261no—
434D4—521no—
435D4—521no—
436D4—524no—
437D4—524no—
438D4—524no—
439D4—522no—
440D4—522no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—132no—
451C2×C4—264no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—524no—
458C2×C4—524no—
459C2×C4—524no—
460C2×C4—524no—
461C2×C4—524no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—1042no—
465C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
467C8—1042no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—262no—
471C22—262no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22—522no—
475C22—521no—
476C22#1171917111yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—262no—
483C4—262no—
484C4—522no—
485C4—521no—
486C4—2082no—
487C4D13⋊#9911yescharacteristic
488C4D13⋊#9911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—522no—
492C2—522no—
493C2—1041no—
494C2#1313066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130663
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128619C2
cosocleC2×#6127C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#12717
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131129C2semidirect
2. #13131109C2semidirect
3. #13131098C2semidirect
4. #13130688C2semidirect
6. C2×#88254C4semidirect
8. C2×C13×C4⋊Q8C4semidirect
9. #11719521C4semidirect
19. C4×#6127C4semidirect
238. C2×C4⋊Q8#261semidirect
414. C13#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311292
#131311092
#131310982
#131306882
#131286192
#1271713