Finite Group Databasebeta

← #16789805

Subgroups — #16789805

Order 3328.

1080 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1080 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131095C212yesmaximal, complemented
4#13130687C212yesmaximal, complemented
5#13128610C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88256C2211yescharacteristic
8#11719539—22no—
9#11719537—21no—
10#11719537C2211yescharacteristic
11#11719535—21no—
12#11719535C411yescharacteristic, complemented
13#41×Dic13C411yescharacteristic, complemented
14#11719510—21no—
15#11719510C2211yescharacteristic
16C2×#88194—21no—
17C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
18D4×C22⋊D13—22no—
19D4×C22⋊D13—24no—
20#11719155—22no—
21#11719138—22no—
22#11719132C2212yescomplemented
23#11719116C2212yescomplemented
24#11718306—24no—
25#11718301—21no—
26#11718300—21no—
27#11718295—21no—
28#11718294—21no—
29C13×H(5,𝔽2)—42no—
30C13×H(5,𝔽2)—42no—
31C2×C13×#41—21no—
32C2×C13×#41—21no—
33C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
35C22×D4×C13—22no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13—21no—
38C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D13—24no—
40C22×C22⋊D13—22no—
41#88256—42no—
42#88256—42no—
43C2×#6131D412yes—
44C2×D4×D13—22no—
45C2×D4×D13D412yes—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C22×D52—21no—
49C22×D52C2×C411yescharacteristic
50#88237—22no—
51D13⋊M16—22no—
52#88207—24no—
53#88207D414yes—
54#88201—21no—
55#88201D411yescharacteristic
56Q8×Dic13—21no—
57#88198D411yescharacteristic
58#88194—24no—
59#88194—21no—
60#88194—22no—
61#88194—21no—
62#88194—21no—
63#88194—21no—
64#88194D411yescharacteristic
65#88193—24no—
66#88193—22no—
67#88192—24no—
68#88192—22no—
69#88191—24no—
70#88191—22no—
71#88190—21no—
72#88190D411yescharacteristic
73D4×Dic13—21no—
74D4×Dic13—22no—
75#88184—24no—
76#88184—22no—
77C4×C22⋊D13—24no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79#88180—21no—
80#88180C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83#88121—22no—
84#88119—22no—
85#88118—44no—
86#88115—44no—
87#88113—22no—
88#88107—22no—
89#12718—131nomaximal, Sylow
90C24×C13—22no—
91C24×C13C22⋊C412yes—
92C23×D13—21no—
93C23×D13—22no—
94C13×#41—22no—
95C13×#41—22no—
96C13×#41—44no—
97C13×#41—41no—
98C13×#41—41no—
99C13×#41—42no—
100C13×#41—42no—
101C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13—44no—
110C2×D4×C13—41no—
111C2×D4×C13—41no—
112C2×D4×C13—48no—
113C2×D4×C13—42no—
114C2×D4×C13—42no—
115C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—24no—
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—88no—
128C2×C22⋊D13—84no—
129C2×C22⋊D13C2×D412yes—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—21no—
132#6131—24no—
133#6131—42no—
134D4×D13—24no—
135D4×D13—42no—
136D4×D13—48no—
137#6127—41no—
138#6127—41no—
139#6127—44no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—41no—
143C2×D52—41no—
144C2×D52—44no—
145C2×D52C22⋊C412yes—
146C2×D52C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13C2×D412yes—
149C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
150C22⋊#261—42no—
151#6122—42no—
152C4⋊#261—42no—
153C4×#261—42no—
154#6118—42no—
155D13⋊C8—42no—
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—22no—
159C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
160#6103—24no—
161#6103—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—21no—
164#6101—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13—21no—
168C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
170#3498—131no—
171#2132—131no—
172#2126—131no—
173#2122—132no—
174#1795—132no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—44no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—84no—
181C23×C13—82no—
182C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D13—22no—
184C22×D13—44no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—84no—
187C22×D13—82no—
188C22×D13#12012yes—
189C2×#261—82no—
190Q8×C13—21no—
191Q8×C13—41no—
192Q8×C13#9912yes—
193D4×C13—24no—
194D4×C13—21no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—44no—
197D4×C13—41no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—44no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13#9912yes—
203C2×C4×C13—24no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—44no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22⋊D13—42no—
214C22⋊D13—44no—
215C22⋊D13—44no—
216C22⋊D13—48no—
217C22⋊D13—84no—
218C22⋊D13—84no—
219C22⋊D13—84no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—44no—
225C2×Dic13#12012yes—
226D52—22no—
227D52—22no—
228D52—41no—
229D52—44no—
230D52—42no—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—44no—
234Dic26—41no—
235#1057—82no—
236C2×H(5,𝔽2)—131no—
237C2×H(5,𝔽2)#26111yescharacteristic, complemented
238#550—262no—
239D42—264no—
240D42—262no—
241#535—131no—
242#535—131no—
243#535—261no—
244#535—261no—
245#532—131no—
246#532—261no—
247C2×#127—131no—
248C2×#127—261no—
249C4×#41—131no—
250#421—262no—
251#418—262no—
252#413—132no—
253#410—132no—
254#356—261no—
255#355—261no—
256#354—261no—
257#353—261no—
258AΣL(1,𝔽16)—264no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—22no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13—44no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13—162no—
268C22×C13—164no—
269C22×C13#37911yescharacteristic
270C2×D13—22no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—44no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—164no—
275C2×D13—162no—
276#261—162no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—41no—
280C4×C13C2×#9911yescharacteristic
281C4×C13C2×#9911yescharacteristic
282Dic13—22no—
283Dic13—22no—
284Dic13—42no—
285Dic13—41no—
286H(5,𝔽2)—42no—
287H(5,𝔽2)—42no—
288H(5,𝔽2)—522no—
289H(5,𝔽2)—522no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—131no—
293C2×#41—132no—
294C2×#41—261no—
295C2×#41C2×#26111yescharacteristic
296C2×#41C2×#26111yescharacteristic
297C22×D4—22no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—132no—
301C22×D4—131no—
302C22×D4—261no—
303C22×D4—262no—
304C22×D4—264no—
305C22×D4—262no—
306C22×D4C2×#26111yescharacteristic
307C2×M16—262no—
308C4⋊Q8—131no—
309#127—131no—
310#127—261no—
311#127—261no—
312#127—262no—
313#127—261no—
314#127—264no—
315#127—261no—
316#124—131no—
317#124—131no—
318#124—261no—
319#124—261no—
320#121—262no—
321#121—264no—
322#121—262no—
323#121—262no—
324#121—264no—
325#121—264no—
326#120—134no—
327#120—262no—
328#120—264no—
329#120—264no—
330C4×Q8—261no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—262no—
333C4×D4—264no—
334C4×D4—261no—
335#117—131no—
336#117—261no—
337#117—262no—
338C2×C42—131no—
339C2×C42—261no—
340#104—524no—
341#102—524no—
342#101—262no—
343#100—262no—
344#99—262no—
345#99—262no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—42no—
348C2×C13—41no—
349C2×C13—82no—
350C2×C13—81no—
351C2×C13#178111yescharacteristic
352D13—42no—
353D13—82no—
354C24—22no—
355C24—262no—
356C24—261no—
357C24C22⋊#26112yes—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—44no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—264no—
366#41—521no—
367#41—521no—
368#41—524no—
369#41—522no—
370C2×Q8—131no—
371C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
372C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—132no—
386C2×D4—131no—
387C2×D4—132no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—264no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—264no—
393C2×D4—264no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—521no—
398C2×D4—521no—
399C2×D4—524no—
400C2×D4—522no—
401C2×D4—528no—
402C2×D4—1044no—
403C2×D4—1048no—
404C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
405C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4C22×#26111yescharacteristic
414M16—522no—
415M16—522no—
416C2×C8—522no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—522no—
421C22⋊C4—132no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—264no—
424C22⋊C4—264no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—522no—
428C42—131no—
429C42—131no—
430C42—262no—
431C42—261no—
432C42—261no—
433C42—522no—
434C13#1271811yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—21no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—82no—
441C23—84no—
442C23—132no—
443C23—262no—
444C23—524no—
445C23—522no—
446C23—1042no—
447C23—1044no—
448C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
449Q8—21no—
450Q8—41no—
451Q8—521no—
452Q8#8811912yes—
453D4—24no—
454D4—21no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—262no—
463D4—262no—
464D4—521no—
465D4—524no—
466D4—522no—
467D4—522no—
468D4—524no—
469D4—524no—
470D4—528no—
471D4—1044no—
472D4—1044no—
473D4—1044no—
474D4#8811912yes—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—132no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—524no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—524no—
492C2×C4—1042no—
493C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
495C8—1042no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—44no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—162no—
505C22—164no—
506C22—262no—
507C22—522no—
508C22—524no—
509C22—522no—
510C22—2084no—
511C22—2082no—
512C22#1171917111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—262no—
517C4—262no—
518C4—521no—
519C4—522no—
520C4—2082no—
521C4C2×#8811911yescharacteristic
522C4C2×#8811911yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—42no—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—82no—
528C2—522no—
529C2—1042no—
530C2#1313066211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130662
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×H(5,𝔽2)C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128610C2
cosocleC2×#6127C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#261
hypocenterC13#12718
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131127C2semidirect
2. #13131107C2semidirect
3. #13131095C2semidirect
4. #13130687C2semidirect
6. C2×C13×H(5,𝔽2)C4semidirect
12. #11719535C4semidirect
13. #41×Dic13C4semidirect
17. C2×#88194C4semidirect
22. #11719132C22semidirect
23. #11719116C22semidirect
237. C2×H(5,𝔽2)#261semidirect
434. C13#12718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311272
#131311072
#131310952
#131306872
#131286102
#1271813