Finite Group Databasebeta

← #16789807

Subgroups — #16789807

Order 3328.

1080 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1080 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131097C212yesmaximal, complemented
4#13130687C212yesmaximal, complemented
5#13128614C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88256C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88256C2211yescharacteristic
8C4×C13×#41C411yescharacteristic, complemented
9#11719282—22no—
10D4×D52—22no—
11D4×D52—24no—
12#11719230—21no—
13#11719230—21no—
14#11719230C411yescharacteristic, complemented
15#11719230C2211yescharacteristic
16#11719182—21no—
17#11719182C2211yescharacteristic
18C2×#88128—21no—
19C2×#88128C411yescharacteristic, complemented
20#11719155—22no—
21#11719138—22no—
22#11719132C2212yescomplemented
23#11719116C2212yescomplemented
24#11718236—24no—
25#11718228—21no—
26#11718227—21no—
27#11718226—21no—
28#11718225—21no—
29C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
30#88256—42no—
31#88256—42no—
32#88256—42no—
33#88256—42no—
34C2×#6131—21no—
35C2×#6131D412yes—
36C2×D4×D13—22no—
37C2×D4×D13—21no—
38C2×D4×D13—22no—
39C2×D4×D13D412yes—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127C2×C411yescharacteristic
43C2×#6127C2311yescharacteristic
44C22×D52—24no—
45C22×D52—22no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52C2×C411yescharacteristic
49C22×D52C2×C411yescharacteristic
50#88237—22no—
51D13⋊M16—22no—
52C4×Q8×C13—21no—
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13—22no—
55C13×#117—21no—
56C13×#117C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C13—21no—
58C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
59#88184—24no—
60#88184—22no—
61#88149—24no—
62#88149—24no—
63#88149—22no—
64#88149—22no—
65#88136—24no—
66#88136—24no—
67#88136—22no—
68#88136D414yes—
69#88129—21no—
70#88129—21no—
71#88129D411yescharacteristic
72#88129D411yescharacteristic
73#88128—24no—
74#88128—21no—
75#88128—22no—
76#88128—21no—
77#88128—21no—
78#88128—21no—
79#88128D411yescharacteristic
80C4×D52—24no—
81C4×D52—22no—
82#88123D411yescharacteristic
83#88121—22no—
84#88119—22no—
85#88118—44no—
86#88115—44no—
87#88113—22no—
88#88107—22no—
89#12718—131nomaximal, Sylow
90C23×D13—22no—
91C23×D13—21no—
92C23×D13—22no—
93C23×D13C22⋊C412yes—
94C13×#41—22no—
95C13×#41—22no—
96C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13—21no—
105C2×C22⋊D13—22no—
106C2×C22⋊D13C2×D412yes—
107#6131—24no—
108#6131—42no—
109#6131—42no—
110#6131—42no—
111D4×D13—24no—
112D4×D13—42no—
113D4×D13—48no—
114D4×D13—48no—
115D4×D13—42no—
116D4×D13—42no—
117#6127—41no—
118#6127—41no—
119#6127—44no—
120#6127—44no—
121#6127—41no—
122#6127—41no—
123C2×D52—24no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—24no—
131C2×D52—24no—
132C2×D52—24no—
133C2×D52—41no—
134C2×D52—41no—
135C2×D52—44no—
136C2×D52—44no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—88no—
140C2×D52—84no—
141C2×D52C22⋊C412yes—
142C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D52C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13C2×D412yes—
148C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
150C22⋊#261—42no—
151#6122—42no—
152C4⋊#261—42no—
153C4×#261—42no—
154#6118—42no—
155D13⋊C8—42no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
160C42×C13—22no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
164C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
165#6103—24no—
166#6103—22no—
167#6103—24no—
168#6103—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170#3498—131no—
171#2132—131no—
172#2126—131no—
173#2122—132no—
174#1795—132no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D13—22no—
178C22×D13—22no—
179C22×D13—21no—
180C22×D13—44no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—44no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13—84no—
185C22×D13—82no—
186C22×D13—84no—
187C22×D13—82no—
188C22×D13#12012yes—
189C2×#261—82no—
190Q8×C13—21no—
191Q8×C13#9912yes—
192D4×C13—24no—
193D4×C13—21no—
194D4×C13#9912yes—
195C2×C4×C13—24no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—44no—
204C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22⋊D13—42no—
207C22⋊D13—44no—
208C22⋊D13—44no—
209C22⋊D13—42no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13#12012yes—
212D52—22no—
213D52—22no—
214D52—41no—
215D52—44no—
216D52—42no—
217D52—42no—
218D52—44no—
219D52—44no—
220D52—48no—
221D52—41no—
222D52—41no—
223D52—41no—
224D52—84no—
225D52—84no—
226D52—84no—
227C4×D13—22no—
228C4×D13—22no—
229C4×D13—44no—
230C4×D13—44no—
231C4×D13—41no—
232C4×D13—41no—
233Dic26—41no—
234Dic26—41no—
235#1057—82no—
236C2×H(5,𝔽2)—131no—
237C2×H(5,𝔽2)—131no—
238#550—262no—
239D42—264no—
240D42—262no—
241#535—131no—
242#535—131no—
243#535—261no—
244#535—261no—
245#532—131no—
246#532—261no—
247C2×#127—131no—
248C2×#127—261no—
249C4×#41#26111yescharacteristic, complemented
250#421—262no—
251#418—262no—
252#413—132no—
253#410—132no—
254#356—261no—
255#355—261no—
256#354—261no—
257#353—261no—
258AΣL(1,𝔽16)—264no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—22no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13#37911yescharacteristic
264C2×D13—22no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—44no—
267C2×D13—44no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—41no—
272C2×D13—164no—
273C2×D13—164no—
274C2×D13—162no—
275C2×D13—162no—
276#261—162no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—22no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—41no—
282C4×C13C2×#9911yescharacteristic
283C4×C13C2×#9911yescharacteristic
284Dic13—22no—
285Dic13—41no—
286H(5,𝔽2)—522no—
287H(5,𝔽2)—522no—
288H(5,𝔽2)—522no—
289H(5,𝔽2)—522no—
290C2×#41—131no—
291C2×#41—132no—
292C2×#41—131no—
293C2×#41—261no—
294C2×#41—261no—
295C2×#41—261no—
296C2×#41C2×#26111yescharacteristic
297C22×D4—132no—
298C22×D4—131no—
299C22×D4—131no—
300C22×D4—261no—
301C22×D4—261no—
302C22×D4—262no—
303C22×D4—264no—
304C22×D4—262no—
305C22×D4—262no—
306C22×D4—261no—
307C2×M16—262no—
308C4⋊Q8—131no—
309#127—131no—
310#127—262no—
311#127—261no—
312#127—261no—
313#127—264no—
314#127—261no—
315#127—261no—
316#124—131no—
317#124—131no—
318#124—261no—
319#124—261no—
320#121—262no—
321#121—262no—
322#121—264no—
323#121—264no—
324#121—262no—
325#121—264no—
326#120—134no—
327#120—264no—
328#120—264no—
329#120—262no—
330C4×Q8—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—264no—
335#117—21no—
336#117—262no—
337#117C2×#26111yescharacteristic
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×#26111yescharacteristic
340#104—524no—
341#102—524no—
342#101—262no—
343#100—262no—
344#99—262no—
345#99—262no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—41no—
348C2×C13—42no—
349C2×C13#178111yescharacteristic
350D13—42no—
351D13—82no—
352D13—82no—
353D13—81no—
354C24—132no—
355C24—262no—
356C24—262no—
357C24—261no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—264no—
361#41—521no—
362#41—521no—
363#41—524no—
364#41—524no—
365#41—521no—
366#41—521no—
367#41—522no—
368#41—522no—
369#41—522no—
370C2×Q8—131no—
371C2×Q8—131no—
372C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
373C2×D4—21no—
374C2×D4—132no—
375C2×D4—131no—
376C2×D4—131no—
377C2×D4—132no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—264no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—264no—
383C2×D4—264no—
384C2×D4—264no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—264no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4—521no—
394C2×D4—524no—
395C2×D4—524no—
396C2×D4—521no—
397C2×D4—521no—
398C2×D4—522no—
399C2×D4—528no—
400C2×D4—528no—
401C2×D4—522no—
402C2×D4—522no—
403C2×D4—1044no—
404C2×D4—1048no—
405C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4C22×#26111yescharacteristic
414M16—522no—
415M16—522no—
416C2×C8—522no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—522no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—264no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—522no—
427C22⋊C4C22⋊#26112yes—
428C42—22no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—522no—
432C42C22⋊#26111yescharacteristic
433C42C22⋊#26111yescharacteristic
434C13#1271811yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—21no—
436C23—132no—
437C23—262no—
438C23—261no—
439C23—262no—
440C23—524no—
441C23—522no—
442C23—524no—
443C23—522no—
444C23—1042no—
445C23—1042no—
446C23—1044no—
447C23—1044no—
448C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
449Q8—21no—
450Q8—521no—
451Q8—521no—
452Q8#8810712yes—
453D4—24no—
454D4—21no—
455D4—262no—
456D4—262no—
457D4—521no—
458D4—524no—
459D4—521no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462D4—524no—
463D4—524no—
464D4—528no—
465D4—522no—
466D4—524no—
467D4—522no—
468D4—524no—
469D4—521no—
470D4—521no—
471D4—1044no—
472D4—1044no—
473D4—1044no—
474D4#8810712yes—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—132no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—524no—
489C2×C4—524no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—1042no—
493C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
495C8—1042no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—262no—
501C22—522no—
502C22—524no—
503C22—522no—
504C22—524no—
505C22—522no—
506C22—522no—
507C22—521no—
508C22—2084no—
509C22—2082no—
510C22—2084no—
511C22—2082no—
512C22#1171917111yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—262no—
519C4—521no—
520C4—2082no—
521C4C2×#8810711yescharacteristic
522C4C2×#8810711yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—42no—
525C2—41no—
526C2—522no—
527C2—1042no—
528C2—1041no—
529C2—1042no—
530C2#1313066411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130664
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×#41C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128614C2
cosocleC2×#6127C23
hypercenterC4×#41#261
hypocenterC13#12718
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131129C2semidirect
2. #13131109C2semidirect
3. #13131097C2semidirect
4. #13130687C2semidirect
6. C2×#88256C4semidirect
8. C4×C13×#41C4semidirect
14. #11719230C4semidirect
19. C2×#88128C4semidirect
22. #11719132C22semidirect
23. #11719116C22semidirect
249. C4×#41#261semidirect
434. C13#12718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311292
#131311092
#131310972
#131306872
#131286142
#1271813