Finite Group Databasebeta

← #16789808

Subgroups — #16789808

Order 3328.

1080 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1080 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131095C212yesmaximal, complemented
4#13130686C212yesmaximal, complemented
5#13128612C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88251C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88251C2211yescharacteristic
8C2×C13×#127C411yescharacteristic, complemented
9#11719510C411yescharacteristic, complemented
10#11719510C2211yescharacteristic
11D4×C22⋊D13—24no—
12#11719423—22no—
13#11719422—22no—
14#11719421—21no—
15#11719420—21no—
16#11719420—21no—
17D13×#127—21no—
18#11719182C2211yescharacteristic
19C4×#6127C411yescharacteristic, complemented
20#11719140—22no—
21#11719138—22no—
22#11719132C2212yescomplemented
23#11719116C2212yescomplemented
24#11718306—24no—
25#11718228—21no—
26#11718227—21no—
27#11718226—21no—
28#11718225—21no—
29C22×D4×C13—22no—
30C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—22no—
33C22×C22⋊D13—22no—
34#88251—42no—
35#88251—42no—
36#88251—42no—
37#88251—42no—
38C2×#6129—21no—
39C2×#6129—21no—
40C2×#6129—21no—
41C2×#6129D412yes—
42C2×D4×D13—24no—
43C2×D4×D13—21no—
44C2×D4×D13—21no—
45C2×D4×D13—21no—
46C2×D4×D13D412yes—
47C2×#6127C2×C411yescharacteristic
48C2×#6127C2×C411yescharacteristic
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50#88237—22no—
51D13⋊M16—22no—
52C13×#127—22no—
53C13×#127—21no—
54C13×#127—21no—
55C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
56#88207—22no—
57#88207D414yes—
58#88194—24no—
59#88194—21no—
60#88194—21no—
61#88193—24no—
62#88193—24no—
63#88192—24no—
64#88192—22no—
65#88192—22no—
66#88191—24no—
67#88191—24no—
68#88190—21no—
69#88190—21no—
70D4×Dic13—24no—
71#88184—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73#88180C2×C411yescharacteristic
74#88129D411yescharacteristic
75#88129D411yescharacteristic
76#88128D411yescharacteristic
77C4×D52—21no—
78C4×D52—22no—
79#88126—21no—
80C42×D13—21no—
81#88123D411yescharacteristic
82C4×Dic26—21no—
83#88121—22no—
84#88119—22no—
85#88116—44no—
86#88115—44no—
87#88113—22no—
88#88107—22no—
89#12718—131nomaximal, Sylow
90C24×C13—21no—
91C24×C13C22⋊C412yes—
92C23×D13—22no—
93C23×D13—22no—
94C2×D4×C13—24no—
95C2×D4×C13—24no—
96C2×D4×C13—21no—
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13—21no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13—41no—
103C2×D4×C13—84no—
104C2×D4×C13C22⋊C412yes—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—21no—
108C2×C22⋊D13—22no—
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—21no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—24no—
113C2×C22⋊D13—24no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—48no—
116C2×C22⋊D13—48no—
117C2×C22⋊D13C2×D412yes—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—22no—
120#6129—24no—
121#6129—42no—
122#6129—42no—
123#6129—44no—
124#6129—44no—
125#6129—42no—
126D4×D13—24no—
127D4×D13—42no—
128D4×D13—44no—
129D4×D13—44no—
130D4×D13—42no—
131D4×D13—42no—
132D4×D13—88no—
133#6127—22no—
134#6127—22no—
135#6127—41no—
136#6127—41no—
137#6127—41no—
138#6127—41no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D52C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13C2×D412yes—
147C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
150C22⋊#261—42no—
151#6122—42no—
152C4⋊#261—42no—
153C4×#261—42no—
154#6118—42no—
155D13⋊C8—42no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
158C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—22no—
167#6101—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—21no—
170#3498—131no—
171#2132—131no—
172#2126—131no—
173#2122—132no—
174#1795—132no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13—82no—
180C23×C13—82no—
181C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—44no—
185C22×D13—44no—
186C22×D13—84no—
187C22×D13—84no—
188C22×D13#12012yes—
189C2×#261—82no—
190D4×C13—22no—
191D4×C13—22no—
192D4×C13—42no—
193D4×C13—42no—
194D4×C13—48no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—41no—
197D4×C13—84no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22⋊D13—24no—
206C22⋊D13—42no—
207C22⋊D13—44no—
208C22⋊D13—44no—
209C22⋊D13—44no—
210C22⋊D13—44no—
211C22⋊D13—42no—
212C22⋊D13—84no—
213C22⋊D13—84no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—44no—
218C2×Dic13—44no—
219C2×Dic13#12012yes—
220D52—21no—
221D52—41no—
222D52—44no—
223D52—41no—
224D52#9912yes—
225C4×D13—24no—
226C4×D13—22no—
227C4×D13—22no—
228C4×D13—44no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—41no—
231Dic26—21no—
232Dic26—41no—
233Dic26—41no—
234Dic26#9912yes—
235#1057—82no—
236C2×H(5,𝔽2)—131no—
237C2×H(5,𝔽2)—131no—
238#550—262no—
239D42—264no—
240D42—262no—
241#535—131no—
242#535—131no—
243#535—261no—
244#535—261no—
245#532—131no—
246#532—261no—
247C2×#127—261no—
248C2×#127#26111yescharacteristic, complemented
249C4×#41—131no—
250#421—262no—
251#418—262no—
252#413—132no—
253#410—132no—
254#356—261no—
255#355—261no—
256#354—261no—
257#353—261no—
258AΣL(1,𝔽16)—264no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—41no—
261C22×C13—44no—
262C22×C13—44no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—162no—
266C22×C13—162no—
267C22×C13#37911yescharacteristic
268C2×D13—22no—
269C2×D13—22no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—164no—
275C2×D13—164no—
276#261—162no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—41no—
280C4×C13C2×#9911yescharacteristic
281C4×C13C2×#9911yescharacteristic
282Dic13—22no—
283Dic13—22no—
284Dic13—42no—
285Dic13—41no—
286H(5,𝔽2)—522no—
287H(5,𝔽2)—522no—
288H(5,𝔽2)—522no—
289H(5,𝔽2)—522no—
290C2×#41—131no—
291C2×#41—132no—
292C2×#41—131no—
293C2×#41—131no—
294C2×#41—261no—
295C2×#41—261no—
296C2×#41—261no—
297C22×D4—22no—
298C22×D4—132no—
299C22×D4—261no—
300C22×D4—261no—
301C22×D4—261no—
302C22×D4—264no—
303C22×D4—262no—
304C22×D4—262no—
305C22×D4C2×#26111yescharacteristic
306C22×D4C2×#26111yescharacteristic
307C2×M16—262no—
308C4⋊Q8—131no—
309#127—22no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127—131no—
313#127—261no—
314#127—261no—
315#127—264no—
316#124—131no—
317#124—131no—
318#124—261no—
319#124—261no—
320#121—262no—
321#121—262no—
322#121—264no—
323#121—264no—
324#121—264no—
325#121—262no—
326#120—134no—
327#120—262no—
328#120—264no—
329#120—264no—
330C4×Q8—261no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—264no—
335#117—131no—
336#117—261no—
337#117—262no—
338C2×C42—261no—
339C2×C42C2×#26111yescharacteristic
340#104—524no—
341#102—524no—
342#101—262no—
343#100—262no—
344#99—262no—
345#99—262no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—41no—
348C2×C13—82no—
349C2×C13—82no—
350C2×C13#178111yescharacteristic
351D13—42no—
352D13—42no—
353D13—81no—
354C24—21no—
355C24—262no—
356C24—262no—
357C24C22⋊#26112yes—
358#41—262no—
359#41—262no—
360#41—264no—
361#41—521no—
362#41—521no—
363#41—521no—
364#41—521no—
365#41—522no—
366#41—524no—
367#41—524no—
368#41—522no—
369#41—522no—
370C2×Q8—131no—
371C2×Q8—131no—
372C2×Q8—131no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—132no—
384C2×D4—131no—
385C2×D4—131no—
386C2×D4—131no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—264no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—522no—
398C2×D4—524no—
399C2×D4—524no—
400C2×D4—522no—
401C2×D4—522no—
402C2×D4—528no—
403C2×D4—528no—
404C2×D4—1048no—
405C2×D4C22⋊#26112yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—132no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4C22×#26111yescharacteristic
414M16—522no—
415M16—522no—
416C2×C8—522no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—522no—
421C22⋊C4—132no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—522no—
428C42—21no—
429C42—262no—
430C42—261no—
431C42—522no—
432C42C22⋊#26111yescharacteristic
433C42C22⋊#26111yescharacteristic
434C13#1271811yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—132no—
442C23—261no—
443C23—261no—
444C23—524no—
445C23—524no—
446C23—1044no—
447C23—1044no—
448C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
449Q8—132no—
450Q8—261no—
451Q8—521no—
452Q8—521no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—48no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—84no—
461D4—132no—
462D4—264no—
463D4—261no—
464D4—521no—
465D4—521no—
466D4—524no—
467D4—522no—
468D4—524no—
469D4—524no—
470D4—524no—
471D4—522no—
472D4—524no—
473D4—1044no—
474D4—1044no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—132no—
481C2×C4—264no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4—524no—
489C2×C4—524no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—1042no—
493C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
495C8—1042no—
496C22—21no—
497C22—41no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—162no—
503C22—162no—
504C22—262no—
505C22—262no—
506C22—522no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22—521no—
510C22—2084no—
511C22—2084no—
512C22#1171917111yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—262no—
517C4—262no—
518C4—522no—
519C4—521no—
520C4—2082no—
521C4D13⋊#9911yescharacteristic
522C4D13⋊#9911yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—82no—
527C2—522no—
528C2—522no—
529C2—1041no—
530C2#1313066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13130663
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#127C4
socleC2×C13#1781
prime radical#13128612C2
cosocleC2×#6127C23
hypercenterC2×#127#261
hypocenterC13#12718
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×D4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131129C2semidirect
2. #13131109C2semidirect
3. #13131095C2semidirect
4. #13130686C2semidirect
6. C2×#88251C4semidirect
8. C2×C13×#127C4semidirect
9. #11719510C4semidirect
19. C4×#6127C4semidirect
22. #11719132C22semidirect
23. #11719116C22semidirect
248. C2×#127#261semidirect
434. C13#12718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311292
#131311092
#131310952
#131306862
#131286122
#1271813