Finite Group Databasebeta

← #16789809

Subgroups — #16789809

Order 3328.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131087C212yesmaximal, complemented
4#13130745C212yesmaximal, complemented
5#13128132C211yesmaximal, characteristic
6C22×C42×C13C411yescharacteristic, complemented
7#11719496—22no—
8#11719496C411yescharacteristic, complemented
9#11719496C2211yescharacteristic
10#11719184—22no—
11#11719184—21no—
12#11719184—21no—
13#11719184—22no—
14#11719182—21no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16C4×#6127—22no—
17C4×#6127C411yescharacteristic, complemented
18C4×#6127C2211yescharacteristic
19#11719175—21no—
20#11719175C411yescharacteristic, complemented
21#11719132C2212yes—
22#11719116C2212yes—
23#11718306—22no—
24#11718288—22no—
25#11718235—22no—
26#11718234—22no—
27#11718228—21no—
28#11718227—21no—
29#11718226—21no—
30#11718225—21no—
31C23×C4×C13—21no—
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C2×#6127—22no—
34C2×#6127C2×C411yescharacteristic
35C2×#6127C2311yescharacteristic
36#88237—22no—
37D13⋊M16—22no—
38C2×C42×C13—21no—
39C2×C42×C13—21no—
40C2×C42×C13—21no—
41C2×C42×C13—21no—
42C2×C42×C13—21no—
43C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
45#88207—21no—
46#88207D412yes—
47#88184—22no—
48#88184—22no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51#88183—22no—
52#88183—22no—
53#88183—21no—
54#88183D412yes—
55C4×C22⋊D13—22no—
56C4×C22⋊D13—22no—
57C4×C22⋊D13—22no—
58C4×C22⋊D13—22no—
59C4×C22⋊D13—22no—
60C4×C22⋊D13—22no—
61#88180—22no—
62#88180C2×C411yescharacteristic
63#88180C2×C411yescharacteristic
64#88178—22no—
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67#88178—22no—
68#88130—22no—
69#88130—22no—
70#88129—22no—
71#88129D411yescharacteristic
72#88129D411yescharacteristic
73#88128D411yescharacteristic
74C4×D52—22no—
75C4×D52—21no—
76C4×D52—21no—
77C4×D52—22no—
78#88126—22no—
79#88126—22no—
80#88126—21no—
81#88126D412yes—
82C42×D13—21no—
83C42×D13D412yes—
84#88124—22no—
85#88124—21no—
86#88123—21no—
87#88123D411yescharacteristic
88C4×Dic26—22no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—22no—
92#88121—22no—
93#88119—22no—
94#88113—22no—
95#88107—22no—
96#12719—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—44no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—21no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13C2×D412yes—
115#6127—41no—
116#6127—41no—
117#6127—48no—
118#6127—41no—
119#6127—41no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D52C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13C2×D412yes—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
130C22⋊#261—42no—
131#6122—42no—
132C4⋊#261—42no—
133C4×#261—42no—
134#6118—42no—
135D13⋊C8—42no—
136C42×C13—21no—
137C42×C13—21no—
138C42×C13—21no—
139C42×C13—21no—
140C42×C13—21no—
141C42×C13—21no—
142C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C22⋊Dic13—22no—
147C22⋊Dic13—21no—
148C22⋊Dic13—22no—
149C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—21no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13C22⋊C412yes—
170#3444—131no—
171#2132—131no—
172#2126—131no—
173#2120—132no—
174#1827—132no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D13—21no—
180C22×D13#12012yes—
181C2×#261—82no—
182C2×C4×C13—24no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊D13—42no—
202C22⋊D13—44no—
203C22⋊D13—44no—
204C22⋊D13—42no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13#12012yes—
209D52—41no—
210D52—44no—
211D52—41no—
212C4×D13—22no—
213C4×D13—22no—
214C4×D13—44no—
215C4×D13—44no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—41no—
218Dic26—41no—
219Dic26—44no—
220Dic26—41no—
221#1057—82no—
222#533—131no—
223#533—261no—
224#532—131no—
225#532—261no—
226#529—262no—
227#529—262no—
228#529—261no—
229#529—261no—
230#525—131no—
231#525—131no—
232#525—262no—
233C4×#41—131no—
234C4×#41—131no—
235C4×#41—262no—
236C22×C42#26111yescharacteristic, complemented
237#413—132no—
238#410—132no—
239#356—261no—
240#355—261no—
241#354—261no—
242#353—261no—
243#352—262no—
244AΣL(1,𝔽16)—262no—
245#339—262no—
246H(3,ℤ/4)—262no—
247C22×C13—22no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13#37911yescharacteristic
255C2×D13—22no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—41no—
259#261—162no—
260C4×C13—22no—
261C4×C13—22no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—41no—
264C4×C13—41no—
265C4×C13—41no—
266C4×C13#41011yescharacteristic
267C4×C13#41011yescharacteristic
268Dic13—22no—
269Dic13—42no—
270Dic13—42no—
271Dic13—41no—
272C2×#41—131no—
273C2×#41—131no—
274C2×#41—262no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4C2×#26111yescharacteristic
277C2×M16—262no—
278C4⋊Q8—131no—
279C4⋊Q8—261no—
280#127—131no—
281#126—262no—
282#126—262no—
283#125—262no—
284#125—261no—
285#124—131no—
286#124—131no—
287#124—262no—
288#123—132no—
289#123—262no—
290#123—262no—
291#123—261no—
292C22⋊Q8—262no—
293C22⋊Q8—261no—
294C22⋊Q8—261no—
295C22⋊Q8—262no—
296#121—261no—
297#121—261no—
298#121—262no—
299#121—262no—
300#120—132no—
301#120—261no—
302C4×Q8—262no—
303C4×Q8—261no—
304C4×Q8—261no—
305C4×Q8—262no—
306C4×D4—262no—
307C4×D4—261no—
308C4×D4—261no—
309C4×D4—262no—
310C4×D4—262no—
311C4×D4—262no—
312C4×D4—262no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—262no—
315C4×D4—262no—
316#117—131no—
317#117—132no—
318#117—131no—
319#117—262no—
320#117—262no—
321#117—262no—
322#117—261no—
323#117—262no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—132no—
330C2×C42—261no—
331C2×C42C2×#26111yescharacteristic
332C2×C42C2×#26111yescharacteristic
333#101—262no—
334#100—262no—
335#99—262no—
336#99—262no—
337C2×C13—21no—
338C2×C13—42no—
339C2×C13—41no—
340C2×C13#178211yescharacteristic
341D13—42no—
342D13—81no—
343C24C22⋊#26111yescharacteristic
344#41—521no—
345#41—521no—
346#41—528no—
347#41—521no—
348#41—521no—
349C2×Q8—131no—
350C2×Q8—131no—
351C2×Q8—262no—
352C2×D4—132no—
353C2×D4—131no—
354C2×D4—131no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—261no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—132no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
375C22×C4C22×#26111yescharacteristic
376M16—522no—
377M16—522no—
378C2×C8—522no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—522no—
390C22⋊C4—132no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—261no—
400C22⋊C4—522no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—132no—
408C42—262no—
409C42—262no—
410C42—261no—
411C42—522no—
412C42C22⋊#26111yescharacteristic
413C42C22⋊#26111yescharacteristic
414C42C22⋊#26111yescharacteristic
415C42C22⋊#26111yescharacteristic
416C13#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—21no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—132no—
421C23—261no—
422C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
423Q8—521no—
424Q8—521no—
425Q8—524no—
426D4—521no—
427D4—521no—
428D4—524no—
429D4—522no—
430D4—524no—
431D4—524no—
432D4—522no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—132no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—524no—
457C2×C4—524no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—1042no—
461C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
463C8—1042no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—262no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22—521no—
475C22#1171917111yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—262no—
483C4—522no—
484C4—522no—
485C4—521no—
486C4—2082no—
487C4#1171911611yescharacteristic
488C4#1171911611yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—522no—
493C2—1041no—
494C2#1313066511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719116
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C42×C13C4
socleC2×C13#1782
prime radical#13128132C2
cosocleC2×#6127C23
hypercenterC22×C42#261
hypocenterC13#12719
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C2×C42 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131129C2semidirect
2. #13131109C2semidirect
3. #13131087C2semidirect
4. #13130745C2semidirect
6. C22×C42×C13C4semidirect
8. #11719496C4semidirect
17. C4×#6127C4semidirect
20. #11719175C4semidirect
236. C22×C42#261semidirect
416. C13#12719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311292
#131311092
#131310872
#131307452
#131281322
#1271913