Finite Group Databasebeta

← #16789810

Subgroups — #16789810

Order 3328.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131087C212yesmaximal, complemented
4#13130746C212yesmaximal, complemented
5#13128128C211yesmaximal, characteristic
6C13×#525C411yescharacteristic, complemented
7#11719537C2211yescharacteristic
8#41×Dic13C411yescharacteristic, complemented
9#11719496C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
11#11719354—22no—
12#11719329—21no—
13#11719327—21no—
14#11719305—21no—
15#11719301—21no—
16#11719291—22no—
17#11719243—22no—
18C4×#6129—22no—
19#11719227C2211yescharacteristic
20#11719222C411yescharacteristic, complemented
21#11719132C2212yes—
22#11719116C2212yes—
23#11718306—22no—
24#11718301—21no—
25#11718300—21no—
26#11718295—21no—
27#11718294—21no—
28#11718288—22no—
29#11718235—22no—
30#11718234—22no—
31C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13—21no—
34C2×#6129—22no—
35C2×#6127C2311yescharacteristic
36#88237—22no—
37D13⋊M16—22no—
38C13×#123—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#120—21no—
42C4×D4×C13—22no—
43C13×#117C2×C411yescharacteristic
44#88207D412yes—
45#88201D411yescharacteristic
46Q8×Dic13—21no—
47#88198D411yescharacteristic
48#88194D411yescharacteristic
49#88193—22no—
50#88193—22no—
51#88190D411yescharacteristic
52#88189—22no—
53D4×Dic13—22no—
54D4×Dic13—21no—
55D4×Dic13—22no—
56#88184—21no—
57#88183D412yes—
58C4×C22⋊D13—22no—
59C4×C22⋊D13—22no—
60#88180—21no—
61#88180C2×C411yescharacteristic
62#88178—21no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×C4×Dic13—21no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66C2×C4×Dic13—21no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68C2×C4×Dic13—21no—
69C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
71#88152—22no—
72#88147—21no—
73#88146—22no—
74#88144—21no—
75#88143—22no—
76#88142—21no—
77#88141—22no—
78#88141—21no—
79#88140—22no—
80#88139—22no—
81#88135—22no—
82#88135—22no—
83#88135—22no—
84#88133—22no—
85#88132—22no—
86#88132—22no—
87#88131—22no—
88#88131—22no—
89#88126D412yes—
90C42×D13D412yes—
91C4×Dic26—22no—
92#88121—22no—
93#88119—22no—
94#88113—22no—
95#88107—22no—
96#12719—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C13×#41—41no—
99C13×#41—41no—
100C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13C2×D412yes—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—44no—
122#6129—48no—
123#6127—41no—
124#6127—41no—
125C2×D52C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13C2×D412yes—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
130C22⋊#261—42no—
131#6122—42no—
132C4⋊#261—42no—
133C4×#261—42no—
134#6118—42no—
135D13⋊C8—42no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C13×C22⋊C4—21no—
141C42×C13C22⋊C412yes—
142C22⋊Dic13—22no—
143C22⋊Dic13—22no—
144C22⋊Dic13—22no—
145C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
146#6103—22no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—21no—
152#6101—22no—
153#6101—22no—
154#6101—22no—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157C4×Dic13—21no—
158C4×Dic13—22no—
159C4×Dic13—21no—
160C4×Dic13—21no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
170#3444—131no—
171#2132—131no—
172#2126—131no—
173#2120—132no—
174#1827—132no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D13#12012yes—
181C2×#261—82no—
182Q8×C13—41no—
183D4×C13—41no—
184D4×C13—44no—
185D4×C13—42no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22⋊D13—42no—
200C22⋊D13—44no—
201C22⋊D13—44no—
202C2×Dic13—24no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—44no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13#12012yes—
215D52—41no—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—44no—
219Dic26—41no—
220Dic26—44no—
221#1057—82no—
222#533—131no—
223#533—261no—
224#532—131no—
225#532—261no—
226#529—262no—
227#529—261no—
228#529—261no—
229#529—262no—
230#525—131no—
231#525—262no—
232#525#26111yescharacteristic, complemented
233C4×#41—131no—
234C4×#41—131no—
235C4×#41—262no—
236C22×C42—131no—
237#413—132no—
238#410—132no—
239#356—261no—
240#355—261no—
241#354—261no—
242#353—261no—
243#352—262no—
244AΣL(1,𝔽16)—262no—
245#339—262no—
246H(3,ℤ/4)—262no—
247C22×C13—22no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—41no—
256C22×C13#37911yescharacteristic
257C2×D13—22no—
258C2×D13—42no—
259#261—162no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—42no—
262C4×C13—41no—
263C4×C13—41no—
264C4×C13#41011yescharacteristic
265C4×C13#41011yescharacteristic
266Dic13—22no—
267Dic13—22no—
268Dic13—22no—
269Dic13—42no—
270Dic13—41no—
271Dic13—41no—
272C2×#41—131no—
273C2×#41—262no—
274C2×#41C2×#26111yescharacteristic
275C23×C4—261no—
276C23×C4C2×#26111yescharacteristic
277C2×M16—262no—
278C4⋊Q8—131no—
279C4⋊Q8—261no—
280#127—131no—
281#126—262no—
282#126—262no—
283#125—261no—
284#125—262no—
285#124—131no—
286#124—131no—
287#124—262no—
288#123—21no—
289#123—132no—
290#123—262no—
291#123—262no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—262no—
294C22⋊Q8—262no—
295C22⋊Q8—261no—
296#121—21no—
297#121—261no—
298#121—262no—
299#121—262no—
300#120—21no—
301#120—132no—
302C4×Q8—261no—
303C4×Q8—262no—
304C4×Q8—261no—
305C4×Q8—262no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—262no—
308C4×D4—262no—
309C4×D4—262no—
310C4×D4—262no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—262no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—262no—
315C4×D4—261no—
316#117—132no—
317#117—131no—
318#117—261no—
319#117—262no—
320#117—262no—
321#117—262no—
322#117—262no—
323#117C2×#26111yescharacteristic
324C2×C42—131no—
325C2×C42—131no—
326C2×C42—132no—
327C2×C42—261no—
328C2×C42—261no—
329C2×C42—261no—
330C2×C42—261no—
331C2×C42—261no—
332C2×C42—261no—
333#101—262no—
334#100—262no—
335#99—262no—
336#99—262no—
337C2×C13—21no—
338C2×C13—42no—
339C2×C13—41no—
340C2×C13—81no—
341C2×C13#178211yescharacteristic
342D13—42no—
343C24C22⋊#26111yescharacteristic
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—521no—
347#41—521no—
348#41—528no—
349C2×Q8—131no—
350C2×Q8—262no—
351C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—132no—
355C2×D4—131no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—132no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—524no—
374C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
375C22×C4C22×#26111yescharacteristic
376M16—522no—
377M16—522no—
378C2×C8—522no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—522no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—132no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—522no—
401C42—131no—
402C42—131no—
403C42—131no—
404C42—131no—
405C42—262no—
406C42—261no—
407C42—261no—
408C42—261no—
409C42—261no—
410C42—262no—
411C42—261no—
412C42—261no—
413C42—261no—
414C42—522no—
415C42C22⋊#26112yes—
416C13#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—132no—
422C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—521no—
425Q8—524no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—44no—
429D4—521no—
430D4—522no—
431D4—524no—
432D4—524no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—132no—
445C2×C4—264no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—524no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—524no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—1042no—
461C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
463C8—1042no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—262no—
474C22—522no—
475C22#1171917111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—262no—
481C4—262no—
482C4—262no—
483C4—521no—
484C4—521no—
485C4—522no—
486C4—2082no—
487C4#1171914211yescharacteristic
488C4#1171914211yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—522no—
494C2#1313066611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719142
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#525C4
socleC2×C13#1782
prime radical#13128128C2
cosocleC2×#6127C23
hypercenter#525#261
hypocenterC13#12719
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131127C2semidirect
2. #13131107C2semidirect
3. #13131087C2semidirect
4. #13130746C2semidirect
6. C13×#525C4semidirect
8. #41×Dic13C4semidirect
10. C22×C4×Dic13C4semidirect
20. #11719222C4semidirect
232. #525#261semidirect
416. C13#12719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311272
#131311072
#131310872
#131307462
#131281282
#1271913