Finite Group Databasebeta

← #16789811

Subgroups — #16789811

Order 3328.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131089C212yesmaximal, complemented
4#13130745C212yesmaximal, complemented
5#13128129C211yesmaximal, characteristic
6C4×C13×#41C411yescharacteristic, complemented
7#11719537C2211yescharacteristic
8#11719533C411yescharacteristic, complemented
9#11719285—21no—
10#11719283—21no—
11#11719262—21no—
12#11719253—21no—
13#11719252—22no—
14#11719243—22no—
15#11719233—22no—
16#11719229C2211yescharacteristic
17#11719222C411yescharacteristic, complemented
18C4×#6127—22no—
19C4×#6127C2211yescharacteristic
20C2×C42×D13C411yescharacteristic, complemented
21#11719132C2212yes—
22#11719116C2212yes—
23#11718301—21no—
24#11718300—21no—
25#11718295—21no—
26#11718294—21no—
27#11718237—22no—
28#11718236—22no—
29#11718235—22no—
30#11718234—22no—
31C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
32C2×#6127—22no—
33C2×#6127C2311yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36#88237—22no—
37D13⋊M16—22no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C4×D4×C13—22no—
41C13×#117—21no—
42C13×#117C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C13—21no—
44C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
45#88201D411yescharacteristic
46#88200—21no—
47#88198D411yescharacteristic
48#88194D411yescharacteristic
49#88193—22no—
50#88192—21no—
51#88191—21no—
52#88190D411yescharacteristic
53#88189—21no—
54C4×C22⋊D13—22no—
55C4×C22⋊D13—22no—
56C4×C22⋊D13—22no—
57C4×C22⋊D13—22no—
58C4×C22⋊D13—22no—
59#88180—22no—
60#88180C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic13—21no—
62C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
63#88152—22no—
64#88151—21no—
65#88150—22no—
66#88149—21no—
67#88148—22no—
68#88144—21no—
69#88143—22no—
70#88142—21no—
71#88140D412yes—
72#88139—22no—
73#88138—22no—
74#88137—22no—
75#88136D412yes—
76#88133—22no—
77#88132—22no—
78C4×D52—22no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52—22no—
81#88126—22no—
82#88126—22no—
83#88126D412yes—
84C42×D13—21no—
85C42×D13—21no—
86C42×D13—21no—
87C42×D13—21no—
88C42×D13D412yes—
89C4×Dic26—22no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—22no—
92#88121—22no—
93#88119—22no—
94#88113—22no—
95#88107—22no—
96#12719—131nomaximal, Sylow
97C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
98C13×#41—41no—
99C13×#41—41no—
100C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—22no—
109C2×C22⋊D13C2×D412yes—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112#6127—41no—
113#6127—41no—
114#6127—48no—
115C2×D52—22no—
116C2×D52C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—44no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×C4×D13C2×D412yes—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
130C22⋊#261—42no—
131#6122—42no—
132C4⋊#261—42no—
133C4×#261—42no—
134#6118—42no—
135D13⋊C8—42no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
140C42×C13—22no—
141C42×C13—21no—
142C42×C13—21no—
143C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C22⋊Dic13—22no—
146C22⋊Dic13—21no—
147C22⋊Dic13—22no—
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—22no—
156#6101—22no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13C22⋊C412yes—
168C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
170#3444—131no—
171#2132—131no—
172#2126—131no—
173#2120—132no—
174#1827—132no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D13—21no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13#12012yes—
181C2×#261—82no—
182Q8×C13—41no—
183D4×C13—41no—
184D4×C13—42no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—44no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊D13—42no—
198C22⋊D13—44no—
199C22⋊D13—44no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13#12012yes—
207D52—41no—
208D52—44no—
209C4×D13—24no—
210C4×D13—22no—
211C4×D13—22no—
212C4×D13—42no—
213C4×D13—42no—
214C4×D13—42no—
215C4×D13—44no—
216C4×D13—42no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219Dic26—41no—
220Dic26—44no—
221#1057—82no—
222#533—131no—
223#533—261no—
224#532—131no—
225#532—261no—
226#529—262no—
227#529—262no—
228#529—261no—
229#529—261no—
230#525—131no—
231#525—131no—
232#525—262no—
233C4×#41—131no—
234C4×#41—262no—
235C4×#41#26111yescharacteristic, complemented
236C22×C42—131no—
237#413—132no—
238#410—132no—
239#356—261no—
240#355—261no—
241#354—261no—
242#353—261no—
243#352—262no—
244AΣL(1,𝔽16)—262no—
245#339—262no—
246H(3,ℤ/4)—262no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13—42no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13#37911yescharacteristic
252C2×D13—22no—
253C2×D13—22no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—42no—
259#261—162no—
260C4×C13—22no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13—41no—
264C4×C13—41no—
265C4×C13#41011yescharacteristic
266C4×C13#41011yescharacteristic
267Dic13—22no—
268Dic13—22no—
269Dic13—42no—
270Dic13—41no—
271Dic13—41no—
272C2×#41—131no—
273C2×#41—262no—
274C2×#41C2×#26111yescharacteristic
275C23×C4—131no—
276C23×C4—261no—
277C2×M16—262no—
278C4⋊Q8—131no—
279C4⋊Q8—261no—
280#127—131no—
281#126—262no—
282#126—262no—
283#125—261no—
284#125—262no—
285#124—131no—
286#124—131no—
287#124—262no—
288#123—132no—
289#123—262no—
290#123—262no—
291#123—261no—
292C22⋊Q8—261no—
293C22⋊Q8—262no—
294C22⋊Q8—261no—
295C22⋊Q8—262no—
296#121—262no—
297#121—261no—
298#121—262no—
299#121—261no—
300#120—132no—
301#120—261no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—262no—
304C4×Q8—261no—
305C4×Q8—262no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—262no—
309C4×D4—261no—
310C4×D4—262no—
311C4×D4—262no—
312C4×D4—262no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—262no—
315C4×D4—262no—
316#117—21no—
317#117—131no—
318#117—132no—
319#117—262no—
320#117—262no—
321#117—262no—
322#117—262no—
323#117C2×#26111yescharacteristic
324C2×C42—21no—
325C2×C42—131no—
326C2×C42—132no—
327C2×C42—261no—
328C2×C42—261no—
329C2×C42—261no—
330C2×C42—261no—
331C2×C42—261no—
332C2×C42C2×#26111yescharacteristic
333#101—262no—
334#100—262no—
335#99—262no—
336#99—262no—
337C2×C13—21no—
338C2×C13—41no—
339C2×C13—81no—
340C2×C13#178211yescharacteristic
341D13—42no—
342D13—42no—
343C24—131no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—521no—
347#41—521no—
348#41—528no—
349C2×Q8—131no—
350C2×Q8—262no—
351C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
352C2×D4—21no—
353C2×D4—132no—
354C2×D4—131no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—132no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—521no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4—524no—
375C22×C4C22×#26111yescharacteristic
376M16—522no—
377M16—522no—
378C2×C8—522no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—522no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—261no—
399C22⋊C4—522no—
400C22⋊C4C22⋊#26112yes—
401C42—22no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—131no—
405C42—131no—
406C42—132no—
407C42—262no—
408C42—261no—
409C42—261no—
410C42—261no—
411C42—261no—
412C42—261no—
413C42—522no—
414C42C22⋊#26111yescharacteristic
415C42C22⋊#26111yescharacteristic
416C13#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—21no—
418C23—132no—
419C23—261no—
420C23—521no—
421C23—522no—
422C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—521no—
425Q8—524no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—521no—
429D4—524no—
430D4—522no—
431D4—524no—
432D4—524no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—132no—
444C2×C4—264no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—524no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—1042no—
461C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
463C8—1042no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—41no—
468C22—262no—
469C22—262no—
470C22—522no—
471C22—521no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22—521no—
475C22#1171917111yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—21no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—41no—
481C4—262no—
482C4—262no—
483C4—521no—
484C4—522no—
485C4—521no—
486C4—2082no—
487C4#1171911611yescharacteristic
488C4#1171911611yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—81no—
492C2—522no—
493C2—522no—
494C2#1313066511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719116
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×#41C4
socleC2×C13#1782
prime radical#13128129C2
cosocleC2×#6127C23
hypercenterC4×#41#261
hypocenterC13#12719
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C2×C42 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131127C2semidirect
2. #13131107C2semidirect
3. #13131089C2semidirect
4. #13130745C2semidirect
6. C4×C13×#41C4semidirect
8. #11719533C4semidirect
17. #11719222C4semidirect
20. C2×C42×D13C4semidirect
235. C4×#41#261semidirect
416. C13#12719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131311272
#131311072
#131310892
#131307452
#131281292
#1271913